第8章 因式分解（章末复习课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北京版2024）

因式分解小结与复习 第八章 因式分解 北京版（2024）数学 七年级下册 章节回顾 0 本章学习的主要内容是因式分解的概念和因式分解的基本方法 . 01 03 02 目录 1知识梳理 2 考点精讲 学习过程 3 当堂练习 知识梳理 1 因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫作把这个多项式因式分解，也叫作将多项式分解因式 . 知识梳理 1 因式分解的基本方法 . ( 1 ) 提公因式法 . ma + mb + mc = m( a + b + c ). ( 2 ) 公式法 . a2 - b2 = ( a + b )( a - b )； a2 ± 2ab + b2 = ( a ± b ) 知识梳理 1 学习方法指导 （1）学习多项式的因式分解，应当注意运用类比的思想方法，通过与整数的因数分解相比较，加深对因式分解概念的理解 . （2）注意提高观察式子结构特点的能力，加强把一个式子看作一个整体的换元思想的练习，为今后应用因式分解打好基础 . （3）要透彻理解多项式的乘法运算与因式分解变形的联系与区别 . 它们都可以看作整式的恒等变形，但变形的方向正好相反 . 考点精讲 2 因式分解的概念 1．对于①(x＋2)(x－2)＝x2－4，②x－3xy＝x(1－3y)这两个式子，从左到右的变形，表述正确的是(　　) A．都是乘法运算 B．都是因式分解 C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法运算 C 考点精讲 2 提公因式法因式分解 2．因式分解：(1)x2＋x＝　　　　　　； x2y＋2xy＝　　　　　　．  (2)m(a2＋b2)－n(a2＋b2)＝　　　　　　　； x(y－1)＋4(1－y)＝　　　　　　　．  x　 xy (m－n)(a2＋b2)　 (x－4)(y－1) 考点精讲 2 公式法因式分解 3．因式分解：(1)(2024·甘肃)x2－＝　　　　　　　　； 4x2－25y2＝　　　　　　　　．  (2)(2024·盐城)x2＋2x＋1＝　　　　　　　　； a2－8ab＋16b2＝　　　　　　　　．  (3)x2－5x＋6＝　　　　　　　　；x2－2x－8＝　　　　　　　　．  (x＋1)2　 (a－4b)2 (x－2)(x－3) (x－4)(x＋2) (2x＋5y)(2x－5y) 考点精讲 2 公式法因式分解 4．因式分解：(1)2a2－2＝　　　　　　　 ； 3a2－12a＝　　　　　　　．  (2) 3x2－18x＋27＝　　　　　　　； 1－x4＝　　　　　 　　．  2(a＋1)(a－1) 　 3a(a－4) 3(x－3)2　 (1＋x2)(1＋x)(1－x) 考点精讲 2 公式法因式分解 5.分解因式：x3－x＝　　　　　　　　；  (a＋1)2－4a＝　　　　　　　　．  分解因式：2a3－12a2＋18a＝　　　　　　　　； (m＋n)2＋6(m＋n)＋9＝　　　　　　　　．  x(x＋1)(x－1)　 (a－1)2 2a(a－3)2　 (m＋n＋3)2 考点精讲 2 公式法因式分解 6.如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为　　　　．      7.如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为 (　　) A．0 B．1 C．4 D．9 220　 D 课堂练习 3 1．下列各式属于因式分解的是(　　) A．x2＋3x－4＝x(x＋3)－4 B．2(x＋y)＝2x＋2y C．1－4x＋4x2＝(1－2x)2 D． x2y－xy＝x(xy－y) 2．(2024·武汉)下列计算正确的是(　　) A． a2·a3＝a6 B．(a3)4＝a12 C．(3a)2＝6a2 D．(a＋1)2＝a2＋1 C B 课堂练习 3 3．已知4x2＋kx＋9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为(　　) A．6 B．±6 C．12 D．±12 4．因式分解：(2024·陕西)a2－ab＝　　　　　　，(2024·山东)x2y＋2xy＝　　　　　　．  D a(a－b) xy(x＋2) 课堂练习 3 5．如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第7个图案中有　　　　个火柴棒．  15 课堂练习 3 6．已知实数a，b，满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为　　　　．  7．因式分解：2x2－8＝　　　　　　　．  8．因式分解：3ax2－3a＝　　　　　　　．  42 2(x＋2)(x－2) 3a(x＋1)(x－1) 课堂练习 3 9.先化简，再求值：(x＋1)2－2(x＋1)，其中x＝2．   解:原式＝x2＋2x＋1－2x－2 ＝x2－1. 当x＝2时,原式＝8－1＝7. 课堂练习 3 10．分解因式： (1)ab3＋6ab2＋9ab； (2)(p－4)(p＋1)＋3p． (2)原式＝p2－4＝(p＋2)(p－2). 解:(1)原式＝ab(b2＋6b＋9) ＝ab(b＋3)2. 课堂练习 3 11．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，可以解释的因式分解公式是(　　)   A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．a2 ＋b2＝(a＋b)2 D．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B 课堂练习 3 12．(2024·台湾)将多项式5x(5x－2)－4(5x－2)2因式分解，得(　　) A．(5x－2)(25x－8) B．(5x－2)(5x－4) C．(5x－2)(－15x＋8) D．(5x－2)(－20x＋4) 13．若多项式ax2＋bx＋c可以因式分解为(x－1)(x－2)，则abc的值为　　　　．  C －6 课堂练习 3 14．如果一个三角形的三边a，b，c满足ab＋bc＝b2＋ac，判断这个三角形的形状． 解:这个三角形是等腰三角形,理由如下: ∵ab＋bc＝b2＋ac, ∴ab＋bc－b2－ac＝0. ∴(b－c)(a－b)＝0. ∴b－c＝0或a－b＝0. ∴b＝c或a＝b. ∴这个三角形是等腰三角形. 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$