8.2提公因式法（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

因式分解 8.2提公因式法 第八章 因式分解 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 理解提公因式的概念和意义 能熟练运用提公因式法进行因式分解 0 复习回顾 0 因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式乘积的形式， 叫作把这个多项式因式分解，也 叫作将多项式分解因式. 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 1 引言中，我们观察了如下图形的面积： ma+mb+mc m(a+b+c) 因式分解 m +m +m a b c m a b c 探究1 提公因式法 左边整式中都含有哪个因式? 都含有因式m 把m提取出来，变成右边两个因式相乘 m(a+b+c) 新知探究 探究1 1 提公因式法 讲 解 ma+mb+mc m(a+b+c) = 公因式 提公因式 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 新知探究 1 梳理归纳 　　 提公因式法的定义 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ma+ mb m = 新知应用 探究1 1 提公因式法 1.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( ) B A. B. C. D. 新知应用 探究1 1 提公因式法 2,。多项式提取公因式 后，另一个因式为( ) C A. B. C. D. 典例解析 2 例1找出 2 x 2 + 6 x 的公因式. 定系数 2 定字母 x 定指数 2 3 所以，公因式是 2 x . 2 典例解析 探究1 2 提公因式法 例2 小颖解的有误吗？ 把 8 a3b2 –12ab3c + ab分解因式. 解： 8a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a²b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c). 错误 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1 结果应为:ab(8a2b - 12b2c+1). 典例解析 探究1 2 提公因式法 例3把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 解：原式= = 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号. 典例解析 2 当原式无法直接提公因式时，可先将原式变形，再提公因式 例4分解因式：(x-y)2+y(y-x). 解法1： 解:原式=(x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y). 解法2： 解:原式 =(y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x). 典例解析 2 思 考 怎样确定多项式各项的公因式？ 确定公因式的步骤： ①定系数：当各项系数都是整数时，取各项系数的最大公约数； ②定字母：取各项中的相同字母（可以是单项式或多项式）； ③定次数：取相同字母的最低次数. 典例解析 2 思 考 遇到多项式的首项系数是负数时，该怎么办？ 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内 第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号. 典例解析 2 梳理归纳 　　 提公因式的步骤 ①:找出公因式； ②:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的 乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 课堂练习 3 1.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( ) B A. B. C. D. 课堂练习 3 2.填空： （1）和 的公因式是______; （2）多项式 中各项的公因式是______. 课堂练习 3 3.分解因式： （1） ____________； （2） ________________； （3） ____________； （4） ______________. 课堂练习 3 4.因式分解： （1） ; 解：原式 . （2） . 解：原式 . 课堂练习 3 5.【整体思想】已知， .求： （1） ； 解： . 课堂练习 3 （2） . 解： . 课堂练习 3 6.已知的三边长分别为，，，且满足 ， 则 是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由. 解： 是等腰三角形.理由如下： ， . . . ， . . 是等腰三角形. 课堂小结 提公因式法 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$