8.2 提公因式法 练习 2024--2025学年北京版（2024）七年级数学下册

8.2 提公因式法 练习 一、单选题 1．将多项式因式分解时，应提取的公因式是 A． B． C． D． 2．把多项式因式分解，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（   ） A．5 B．12 C． D． 4．将多项式 因式分解为（   ） A． B． C． D． 5．下列各式能因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．用提取公因式法因式分解，提出的公因式应当是（    ） A． B． C． D． 7．多项式中各项的公因式是（ ） A． B． C． D． 8．把分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，边长为的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（   ） A．60 B．30 C．24 D．15 10．已知实数，，满足，，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C． D． 11．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 12．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．分解因式： ． 14．若，则代数式的值为 ． 15．把多项式分解因式的结果是 ． 16．因式分解： ． 三、解答题 17．分解因式： (1) (2)． 18．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．化简求值： (1)已知，，求的值． (2)已知，求代数式的值． 20．（1）因式分解： ①； ②； （2）解不等式，并写出它的最小整数解． （3）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 《8.2 提公因式法 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A A C B A B D 题号 11 12 答案 C D 1．A 【分析】本题主要考查公因式的确定，在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂，据此即可求解． 【详解】解：， 故因式分解时，应提取的公因式是， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了因式分解，先找出的公因式是，进行作答即可． 【详解】解：依题意，的公因式是， ∴把多项式因式分解，应提取的公因式是， 故选：C 3．C 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是正确进行因式分解并计算．先对进行提公因式，在代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，提公因式即可． 【详解】原多项式因式分解为， 故选A. 5．A 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义判断即可，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项符合题意； B、，没有公因式，不能因式分解，故选项不符合题意； C、，没有公因式，不能因式分解，故选项不符合题意； D、，没有公因式，不能因式分解，故选项不符合题意； 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查公因式的定义，提取公因式，把看作一个整体，就是各项公共的部分，也就是公因式．整体思想的利用比较关键． 【详解】解：． 所以公因式是． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解此题的关键．公因式是各项系数的最大公约数和字母因式的最低次幂的积． 根据公因式的定义解答即可． 【详解】解：多项式中各项的公因式是． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故选：A． 9．B 【分析】本题考查代数式求值，涉及长方形周长公式、面积公式、提公因式法因式分解等知识，先由题意得到，再将提公因式分解因式，将代入求解即可得到答案．熟记长方形周长公式、面积公式、提公因式法因式分解是解决问题的关键． 【详解】解：边长为的长方形的周长为10，面积为6， ， ， 故选：B． 10．D 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，根据题意得出，因式分解得出，分类讨论得出或，，即可求解． 【详解】解：∵ ∴，则 ∵ ∴ ∴， ∴或 即或，故A，B不正确 ∵ ∴，故C选项不正确，D选项正确 故选：D． 11．C 【分析】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟知平方差公式的形式是解题关键．根据平方差公式的形式：，完全平方公式：，逐项判断即得答案． 【详解】解：A、，应用提公因式法分解因式，本选项不符合题意； B、不能进行因式分解，本选项不符合题意； C、能用平方差公式进行因式分解，本选项符合题意； D、，不能进行因式分解，本选项不符合题意． 故选：C． 12．D 【分析】本题主要考查因式分解-运用公式法，能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差，据此判断． 【详解】解：A、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； B、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； C、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； D、，即能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意． 故选：D． 13．/ 【分析】本题主要考查分解因式，平方差公式；根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14．0 【分析】此题考查的是因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式因式分解是解决此题的关键． 将因式分解变形为，然后代入求值即可． 【详解】解： ∵， 将代入，得 原式 故答案为：0． 15． 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握相关知识是解题关键．先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 原式先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解，即可解答． 【详解】解：． 故答案为． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键． （1）利用提公因式法分解因式即可； （2）利用提公因式法分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式进行因式分解成为解题的关键． （1）先凑出公因式，然后直接提取公因式即可解答； （2）直接提取公因式即可解答； （3）先凑出公因式，然后提取公因式，最后整理即可解答； （4）先凑出公因式，然后提取公因式，最后整理即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解∶ ． 19．(1) (2)15 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，因式分解，代数式求值， 对于（1），先因式分解将原式整理为，再整体代入求值； 对于（2），先根据整式的混合运算法则计算，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 原式； （2）解：∵， ∴， 原式 ． 20．（1）；（2）；（3），不等式的最小整数解为0；（4），数轴见解析． 【分析】本题考查的是因式分解，解不等式（组）； （1）①提取公因式即可；②提取公因式，再进一步分解即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （3）分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集，结合数轴确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）① ； ② ； （2） 去括号得： ∴ 解得： 不等式的最小整数解为0； （3）， 由①得：， 解得： 由②得：， 解得：， 在数轴上表示不等式的解集如下： ∴不等式组的解集为：． 学科网（北京）股份有限公司 $