8.1因式分解（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

因式分解 8.1因式分解 第八章 因式分解 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 理解因式分解的概念 认识因式分解与整式乘法的相互关系—互逆关系； 0 课题引入 0 我们学习过整数的乘 法运算，并 且会把一个整数分解为几个质数的积的形式 ， 类似 的，我 们学习 了整式的乘法运算 . 你是 否也能把一个整式分解为几 个整式的积的形式呢? ma+mb+mc m(a+b+c) 因式分解 整式的乘法 m +m +m a b c m a b c 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 因式分解 讲 解 回忆整数的乘法运算，我们已经会求几个整数的积，并且可以把一个整数分解为几个质数的积的形式.如： 6=2× 3; 84=2²× 3× 7; 360=2³× 3²× 5. 整数 几个质数积的形式 2，和3是6的约数（因数） 22、3、7是84的约数（因数） 23、32、5是360的约数（因数） 新知探究 探究1 1 因式分解 讲 解 类似 的 ， 我们也做过以下一些变形，把 一些整式写成 了几个整式的积的形式： 36x³y⁶ =(2xy)·(3x²y²)·(6x²y³); 7.037× (-14)+7.037× (-10)+7.037× (+24)=7.037× (-14-10+24); 6a²b+10a²b+15a²b=(6+10+15)a²b. 整式（多项式） 几个整式积的形式 新知探究 探究1 1 因式分解 思 考 以下多项式也能形成几个整式的积的形式吗？ x²-4= x²+6x+9= x²-x-2= (x+2)(x-2); (x+3)²; (x+1)(x-2); 整式（多项式） 几个整式积的形式 新知探究 探究1 1 因式分解 思 考 观 察一 下 ， 等 号 两边 的整 式各 有什 么特征 . 这些等式都表示了将一个整式化为几个整式的积的形式. 其中，每 一个分解后的整式称作原来整式的一个因式 . 新知探究 1 梳理归纳 　　 因式分解的概念 像上面这样， 把一个多项式化为几个整式乘积的形式， 叫作把这个多项式因式分解，也 叫作将多项式分解因式. 新知探究 探究1 1 因式分解 思 考 整式乘法与因式分解有什么关系？ x2-4 (x+2)(x-2) 因式分解 整式乘法 x2-4 = (x+2)(x-2) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 整式乘法和因式分解是互为相反的变形 新知应用 1 判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解? 1、x2-4y2=(x+2y)(x-2y); 2、2x(x-3y)=2x2-6xy; 3、(5a-1)2=25a2-10a+1; 4、x2+4x+4=(x+2)2; 5、(a-3)(a+3)=a2-9; 6、ab+ac=a(b+c). 整式乘法 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 新知应用 1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A．a2＋1＝a(a＋ )　　　　　　 B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y) D 典例解析 2 例1下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) C A. B. C. D. 典例解析 2 例2下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( ) A. B. C. D. D 典例解析 2 例3填空： （1）多项式 中各项的公因式是____； （2）与 的公因式是_______. 典例解析 2 例4.填空： （1）多项式 中各项的公因式是_____； （2）与 的公因式是_________. 课堂练习 3 1.下列变形是因式分解的是 ( ) A x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2 B 6x2y3=3xy·2xy2 C (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2 D 4ab+2ac=2a(2b+c) D 课堂练习 3 2.判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？ (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) 2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 和差化积 积化和差 积化和差 和差化积 和差化积 (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 课堂练习 3 2x2-2x 4-x2 x2+6x+9 (x+3)2 (x-1)(x+2) (2-x)(2+x) 2x(x-1) 3.把左右两边相等的代数式用线连起来 x2+x-2 课堂练习 3 4.下列因式分解正确的是（ ） A x²y-xy=xy (x-y) B 2x²-1=(2x+1)(2x-1) C x²+3x+2=(x+1)(x-2) D 4ab+2ac=2a(2b+c) D x2y-xy2 4x2-1 x2-x-1 课堂练习 3 5.求代数式ab-ac的值，其中a=3.14，b=3.38，c=2.38 解: ∵ab-ac=a(b-c) ∴当a=3.14, b=3.38, c=2.38时, 原式=3.14×(3.38-2.38) =3.14 课堂练习 3 (1) 29×57+29×43=_____ (2) 2019×9- 2019×8=_____ (3) 792-212=_____ (4) 962-42=_____ 你能利用因式分解快速计算吗？ 2900 2019 5800 9200 课堂小结 因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式乘积的形式， 叫作把这个多项式因式分解，也 叫作将多项式分解因式. 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$