7.8.3平行公理（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

简单几何图形的推理 7.8.3平行公理 第七章 概念、命题与证明 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 理解平行线的定义； 掌握平行线的画法及平行公理及其推论. 0 情景导入 0 观察下面图片，你能找出其中的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 情景导入 0 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 复习回顾 0 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行线的定义： 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． a b 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究 1 平行线的画法 怎样利用三角板与直尺准确地作平行线呢? （1）贴：将三角尺一边贴在直线处 （2）靠：将三角尺另一边与直尺的一边靠在一起 （3）移：移动三角尺 （4）画：利用三角尺的一边画出一条直线 新知探究 探究 1 平行线的画法 画图过程： 第一步： 作 直线AB,并 用三角板的一条边贴住直线AB; 第二步： 用直尺紧靠三角板的另一条边； 第三步： 沿直尺下移三角板 ； 第四步： 沿三角板的边作出直线CD. 这样，就得到CD//AB. 新知探究 探究 1 平行线的画法 经过直线外一点，怎样画已知直线的平行线呢？ 已知点B是直线a外一点，画出经过点B且直线a平行的直线。 a B 1条 思 考 新知探究 探究 1 平行线公理及其推论 思 考 · A · B (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直 线平行吗？ · · C D (1)经过点C能画出几条直线？ 无数条 1条 a b (2)与直线AB平行的直线有几条？ 无数条 平行 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 新知探究 探究 1 平行线公理及其推论 梳理归纳 　　 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理： · A · B · · C D a b 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 平行公理的推论： 新知探究 1 已知，直线a、b、c在同一平面上，a∥c，b∥c 求证：a∥c c a b 证明：假设a、b不平行，且相交于点p， 那么过点P就有两条直线a，b都和直线c平行， 这与平行公理相矛盾， 者说明上述假设错误，a∥c p 新知探究 探究4 1 平行线公理及其推论 ∵a∥c，b∥c ∴a∥c 平行的传递性 c a b ∴a∥b∥c 几何语言表达： ∵a//c , c//b(已知）  a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 新知探究 1 证明：假设a、b不平行，且相交于点p， 那么过点P就有两条直线a，b都和直线c平行， 这与平行公理相矛盾， 者说明上述假设错误，a∥c 探究5 反证法 反证法（数学中常见的一种证明方法） 步骤：①求证的结论是错误的； ②由此推导出已知定义、公理、定理或条件等矛盾的结果； ③从而否定开始的假设，肯定先前求证的结论的正确性。 当堂练习 2 1.已知直线AB及直线外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（    ） A.有且只有一条   B.有两条     C.不存在     D.不存在或只有一条 2.下列语句正确的是 (    ) A.在所有联结两点的线中，直线最短 B.线段A曰是点A与点B的距离 C.三条直线两两相交，必定有三个交点 D.在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交 A D 当堂练习 2 3.下列说法中，正确的个数为（   ） (1)过一点有无数条直线与已知直线平行 (2)如果a∥b，a∥c，那么b∥c (3)如果两线段不相交，那么它们就平行 (4)如果两直线不相交，那么它们就平行 A.1个   B.2个   C.3个    D.4个 A 当堂练习 2 4.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（    ） A、a∥d      B、b⊥d     C、a⊥d    D、b∥c  C 当堂练习 2 5.下列说法，不正确有（　　）. ①过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ②与同一条直线平行的两直线必平行； ③与同一条直线相交的两直线必相交； ④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. A.1个       B.2个      C.3个    D.4个 C 当堂练习 2 6.下列说法不正确的是（　　） A.过马路的斑马线是平行线 B.100米跑道的跑道线是平行线 C.若a∥b，b∥d，则a⊥d D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C 新知应用 2 7.下列说法中正确的是(  ) A.过点P画线段AB的垂线 B.P点是直线AB外一点，Q是直线上一点，连接PQ,使PQ⊥AB C.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D.过一点有且只有一条直线平行于已知直线 B 新知应用 2 8.按下列要求画直线，只能画惟一一条的是（　 　） A.画直线l的垂线 B.过直线l上的一点画这条直线的垂线 C.画线段AB的垂线 D.画平分线段AB的直线 B 新知应用 2 11.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为 . 2cm或8cm 课堂小结 平行公理 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$