7.8.1余角、补角（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

简单几何图形的推理 7.8.1余角、补角 第七章 概念、命题与证明 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 0 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究 1 余角和补角的概念 1 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余. 2 新知探究 探究 1 余角和补角的概念 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 新知探究 探究 1 余角和补角的概念 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 4 3 新知探究 探究 1 余角和补角的概念 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 新知探究 1 梳理归纳 　　 余角的概念 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 补角的概念 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 新知探究 1 梳理归纳 　　 要点解析 (1)互余，互补必须是两个角之间的关系． (2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这两个角互为邻补角(简称邻补角)．如图所示，∠AOC和∠BOC互为邻补角． (3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角 一定互为补角． (4)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关． 新知应用 1 如 图, ∠1 + ∠2 = 90°,∠1 +∠3 =90°. 试 判断 ∠2 与 ∠3 的数量关 系，并说明理由 . 解： ∠2= ∠3.理由如下： ∵ ∠ 1+∠ 2=90° , ∴ ∠2=90°-∠1(等量减等量，差 相等). ∵ ∠ 1+∠ 3=90° , ∴ ∠3=90°-∠1(等量减等量， 差相等). ∴ ∠2=∠3(等 量代换). 新知探究 1 梳理归纳 　　 余角、补角的性质 同角 (等角) 的补角相等. 结论： 同角 (等角) 的余角相等. 类似地，可以得到： 1 2 3 ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 = 新知探究 1 梳理归纳 　　 要点解析 1.补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C180°，则∠B＝∠C.等角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝ 180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C. 2.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝ 90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C. 典例解析 2 例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角. O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°. 典例解析 2 O A B C D E 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 典例解析 2 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________; （2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由． ∠COE、∠BOE O A B C D E ∠COE、∠BOE 解：是，理由如下：因为∠DOE=90°， 所以∠COD+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°， 所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE， 所以OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD， 所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC． 课堂练习 3 1．　直接求某个角的余角已知∠A＝50°，则它的余角为(　　)　　　　　　　　　　　　　 A. 40° B. 50° C. 130° D. 180° A 课堂练习 3 2.　直接求某个角的补角已知∠A＝138°25′，则∠A的补角是(　　)A. 42°75′ B. 42°35′C. 41°35′ D. 41°75′ C 课堂练习 3 3.　结合图形判断余角、补角如图，在下列角中，能与①互余的角是_____，能与②互补的角是____． (填序号) ③ ⑤ 课堂练习 3 4.　根据等量关系列方程求角度一个角的度数比它的余角度数的 还少9°，求这个角的补角的度数． 解：设这个角的度数为x，那么它的余角度数为90°－x，由题可列方程x＝ (90°－x)－9°，解得x＝24°，所以这个角的补角的度数为180°－24°＝156°. 课堂练习 3 5. 若∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，则∠A＝∠C，理由是(　　)A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°， ∠CDA＝90°，则与∠B互为余角的角 有______个． B 2 课堂练习 3 7.如图，将一副三角板按如图所示的4种方式摆放，使∠α与∠β互补的摆放方式是(　　) D 课堂练习 3 8. 如图，点A，B，O在同一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE，OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC.(1)写出与∠COE互余的角； 【解法提示】因为OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线， 所以∠BOD＝∠COD＝ ∠BOC， ∠AOE＝∠COE＝ ∠AOC， 课堂练习 3 又因为∠AOC＋∠BOC＝180°， 所以∠COE＋∠COD＝ ×180°＝90°＝∠COE＋∠BOD， 所以∠COE的余角为∠COD，∠BOD. 解：(1)∠COD，∠BOD； 典例解析 2 (2)写出与∠COE互补的角； 【解法提示】因为∠COE＝∠AOE，∠AOE＋∠BOE＝180°， 所以∠COE＋∠BOE＝180°， 所以∠COE的补角为∠BOE. (2)∠BOE 典例解析 2 (3)若∠AOC∶∠BOC＝7∶2，求∠AOE的度数． (3)因为∠AOC∶∠BOC＝7∶2，所以∠AOC＝ ×180°＝140°，因为OE是∠AOC的平分线，所以∠AOE＝ ∠AOC＝70°； 课堂小结 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$