精品解析：天津市河东区2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年天津市河东区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36.0分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“被开方数是非负数”．根据二次根式有意义的条件得到，解之即可求出的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：B． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、，故A选项不符合题意； B、是最简二次根式，故B选项符合题意； C、，故C不选项符合题意； D、，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 6，8，12 B. 1，2， C. 3，4，5 D. 1，2， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． 先分别求出两小边的平方和，以及最长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】解：A、，故以6，8，12为边不能组成直角三角形，符合题意； B、，故以1，2，为边能组成直角三角形，不符合题意； C、，故以3，4，5为边能组成直角三角形，不符合题意； D、，故以1，2，为边能组成直角三角形，不符合题意； 4. 如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB＝1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（　　） A. B. +1 C. D. +1 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，结合数轴即可得出结论． 【详解】解：∵在Rt△AOB中，OA＝2，AB＝1， ∴OB＝＝． ∵以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C， ∴OC＝OB＝， ∴点C表示的实数是． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 5. 下列各式计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D． 【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、正确，该选项符合题意； D、原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键． 6. 若是整数，则正整数的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先将写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出的最小整数值； 【详解】解：； 由是整数，得最小， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键． 7. 平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据OM⊥AC，O为AC的中点可得AM=MC，根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6，则四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=12． 考点：平行四边形的性质． 8. 如图，平行四边形的对角线相交于点，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. 和的面积相等 D. 和的面积相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可以分别证明，；根据可以判断和的面积相等；在和中，AB为两个三角形的公共底，根据平行线的性质可以判断两个三角形的高相等，故可判断和的面积相等；根据平行四边形的性质无法判断邻边相等，故可做出选择． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠ABC=∠CDA， 和中， ， 故B正确； 同理根据平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，可证, 又∵，故根据全等三角形的性质可以判断和的面积相等． 故C正确； 在和中，AB为两个三角形的公共底，根据平行线间的距离处处相等，可知两个三角形的高相等，所以和的面积相等． 故D正确； ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴只能得到对边平行且相等，无法论证AB=AD，无法得出邻边相等的结论， ∴无法证明， 故A错误． 故选择A． 【点睛】本题主要考查平行四边形性质、全等三角形的判定和性质、三角形面积的求解方法及平行线的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法和性质、求解三角形面积的方法及平行线的性质是解答本题的关键． 9. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 10. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 【答案】C 【解析】 【分析】这种求最短的一般都是空间想象，把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长,宽为圆柱体的高.两点之间直线最短.所以展开后画图连接AB，然后根据勾股定理，即可得解. 【详解】 底面圆周长为cm，底面半圆弧长为6cm， 展开图如图所示，连接AB， ∵BC=8cm，AC=6cm， ∴ 故选C． 【点睛】此题主要考查勾股定理的运用，解题关键是把空间图展开. 11. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( ) A. 12 B. 14 C. 24 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3， ∴BC＝， ∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD， ∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC， 又∵AD＝7， ∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12. 故选A. 【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出BC的值 12. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，利用勾股定理得到x2+32=（9－x）2，计算即可． 【详解】解：∵D是BC的中点， ∴BD=3， 设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x， 在Rt△BDN中，， x2+32=（9－x）2， 解得x=4． 故线段BN的长为4． 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18.0分） 13. 把化为最简二次根式为__________ 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据二次根式的性质进行化简即可． 详解：. 故答案为． 点睛：此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 14. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可． 【详解】解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2， ∴a+1=3，解得：a=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 15. 如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先由含30°角的直角三角形的性质,得出BC,再由三角形的中位线定理得出DE即可. 【详解】因为，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， 所以， , 因为，DE是中位线， 所以，. 故答案为2 【点睛】本题考核知识点：直角三角形，三角形中位线. 解题关键点：熟记直角三角形性质，三角形中位线性质. 16. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合角平分线平分角，推出，再用求出即可． 【详解】解：∵平行四边形中，， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 17. 如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米． 【答案】13 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】如图所示， AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米， 过C作CE⊥AB于E， 则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5， 在直角三角形AEC中， AC＝＝＝13． 答：小鸟至少要飞13米． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题． 18. 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案． 【详解】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，，， 平行四边形的顶点C在等边的边上， ， 是等边三角形， ． 在平行四边形中，，， 又是等边三角形， ， ． G为的中点，， 是的中点，且是的中位线， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共46，0分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解； （2）根据二次根式的乘除法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减、乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 20. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 【答案】（1）12 （2）4 【解析】 【分析】（1）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案； （2）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案 . 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解： . 【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的乘法运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 21. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 【答案】（1）此时梯子顶端离地面24米； （2）梯子底端将向左滑动了8米． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键． （1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离； （2）构建直角三角形，然后根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，∵米，米， 梯子距离地面的高度米． 答：此时梯子顶端离地面24米； 【小问2详解】 解：∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面高度米， ∴， ∴（米），即下端滑行了8米． 答：梯子底端将向左滑动了8米． 22. 如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∠ACD的度数；（2）求BC的长. 【答案】（1）90°；（2） ． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=6，BD=10，AB=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，可证得∠BAO=90°，由AB∥CD，可得∠ACD的度数； （2）在直角△ABC中，利用勾股定理即可求BC的长． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6，BD=10，AB=4， ∴OA=OC=AC=3，OB=OD=5， ∴OA2+AB2=OB2， ∴△OAB是直角三角形，且∠BAO=90°， ∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAO=90°； （2）在直角△ABC中，BC= ． 故答案是：（1）90°；（2） ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用． 23. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，且，连接和的交点为M，和的交点为N，连接，． （1）求证：四边形平行四边形； （2）若cm，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． （1）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形为平行四边形； （2）由平行四边形的性质可得，，由三角形中位线定理可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，． ， ． 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ， ，． 24. 将一个等腰直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，点P在边上（点P不与点O，B重合）． （1）如图①，当时， 求点P的坐标； （2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并垂直于x轴的正半轴，垂足为Q．点O的对应点为， 设．如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，与边相交于点C，试用含t的式子表示四边形的面积为S，并直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可求，即可求解； （2）分别求出的长，由梯形的面积公式可求解． 【小问1详解】 解：过点P作，如图， ∵点B在第一象限，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴， ∴点； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵折叠后与重叠部分为四边形， ∴，， ∴，， ∴ 【点睛】本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，梯形的面积公式，利用数形结合思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年天津市河东区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36.0分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 6，8，12 B. 1，2， C. 3，4，5 D. 1，2， 4. 如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB＝1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（　　） A. B. +1 C. D. +1 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是整数，则正整数的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 8. 如图，平行四边形的对角线相交于点，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. 和的面积相等 D. 和的面积相等 9. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 10. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 11. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC中点，则四边形EFGH的周长为( ) A. 12 B. 14 C. 24 D. 21 12. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A B. C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18.0分） 13. 把化为最简二次根式为__________ 14. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 15. 如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为_____． 16. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，则的长为_______． 17. 如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米． 18. 如图，顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______． 三、解答题（本大题共6小题，共46，0分） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 21. 如图，一架长25米梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 22. 如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∠ACD的度数；（2）求BC的长. 23. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，且，连接和的交点为M，和的交点为N，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若cm，求的长． 24. 将一个等腰直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，点P在边上（点P不与点O，B重合）． （1）如图①，当时， 求点P的坐标； （2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并垂直于x轴的正半轴，垂足为Q．点O的对应点为， 设．如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，与边相交于点C，试用含t的式子表示四边形的面积为S，并直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$