精品解析：河南省鹤壁市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试卷

2024-2025学年九年级下学期第二次考试试卷 数 学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握正数>0>负数，负数绝对值大的反而小．据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得： ， ∴最小的是， 故选：B． 2. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线． 根据三视图的定义逐项分析即可． 【详解】A．左视图不符合题意，故不正确； B．俯视图与左视图与题意不符，故不正确； C．符合题意，正确； D．俯视图不符合题意，故不正确． 故选C． 3. 如图所示的几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据几何体的主视图是从几何体的正面看到的图形，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，该几何体的主视图是从几何体的正面看到的图形，即看到的图形是： 故选：A． 4. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生用眼卫生情况 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘时，对应聘人员进行面试 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的特点分别判断，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】A、检测某城市的空气质量，应采用随机抽样调查，此项不符题意； B、了解全国中学生用眼卫生情况，应采用随机抽样调查，此项不符题意； C、调查某池塘中现有鱼的数量，应采用随机抽样调查，此项不符题意； D、企业招聘，对应聘人员进行面试，应采用全面调查，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查和随机抽样调查，掌握理解相关概念是解题关键． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键．先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质求出． 【详解】解：如图：    ，， ， ，， ， ． 故选：A． 7. 如图，为的直径，，分别与⊙O相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D．若，则长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】作于H，由垂径定理得到的长，从而求出的长，由勾股定理求出的长，即可求出的长． 【详解】解：作于H， ∵直径于H， ∴， ∵，分别切于C，B， ∴，直径， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查切线的性质，切线长定理，矩形的判定与性质，勾股定理，关键是通过辅助线构造直角三角形，应用勾股定理求出的长． 8. 已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先利用第二象限点的坐标特征得到，则判断，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】在第二象限 一元二次方程有两个不相等的实数根 故选：B． 9. 点，是抛物线上的点，且，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的对称轴的求法，根据对称轴和开口方向分析函数的增减性，当开口向下时，离对称轴越远，函数值越小；反之，越大． 根据函数解析式得出图象开口向上，对称轴为y轴，结合，即可解答． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∵，， ∴图象开口向上，对称轴为y轴， ∵， ∴， 故选：A． 10. 如图1，在菱形中，E为的中点，点F沿从点A向点C运动，连接，设，，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数图象可得：当点与点A重合时；求出，当点与点C重合时；求出，当三点共线时，由最小值，最小值为的长，连接，得到，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由函数图象得：当点与点A重合时；如图， 此时，， E为的中点， ， ， ， ， 当点与点C重合时；如图，过点作，垂足为，设与交于点H， 此时，， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 在中，，即， 解得：， ， ， 如图，当三点共线时，由最小值，最小值为的长，连接， ，E为的中点， ， ， y的最小值是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，利用数形结合思想解答是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某学校在4月23 日“世界读书日”为全校个班购进m套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分到_______套图书． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据每班可分到的图书图书总数班级总数，即可求解． 【详解】解：由题意得每班可分到的图书为 故答案为： 12. 不等式组的最大整数解是________． 【答案】 2 【解析】 【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定不等式组的解集，最后找出解集中的最大整数即可． 【详解】解：由，移项得， 由，移项，系数化为得， 不等式组的解集为， 不等式组的最大整数解是． 13. 安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．小颖与小莉参加活动选中的主题不相同的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小颖与小莉他们两人选取不同主题的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把“交通安全”“消防安全” “校园安全”三个主题内容分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小颖与小莉两人选取主题不相同的结果有6种， ∴小颖与小莉两人选取主题不相同的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 14. 我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据“九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设买甜果x个，买苦果y个，根据题意得： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键． 15. 菱形的边长为1，，点E是对角线上不与点A，C重合的一个动点，若以点C，D，E为顶点的三角形恰为等腰三角形，则的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】由已知，根据菱形的性质知：，连接交与点，则，是等边三角形，，，在中，由边角关系得，从而，再由已知，分类讨论：若，若，分别求出的长即可． 【详解】菱形中，， ， 连接交与点， 则，是等边三角形， ， 在中，， ， ∵点是对角线上不与点、重合的一个动点，且以点、、为顶点的三角形恰为等腰三角形， 或， 若， 则； 若， 则在中，， 由勾股定理，得， 即有， 解得：， ， 综上所述，的长为或． 【点睛】该题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是进行分类讨论． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值∶ 其中． 解：原式 …… 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）②，③ （2） 选择甲同学的解法． 原式 ； 或选择乙同学的解法 原式 当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键． （1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了． （2）选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可；选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可． 【小问1详解】 甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②，③； 【小问2详解】 略 17. 校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质(卫生、口味等)进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7 份样品，对套餐的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表． 甲、乙两家公司套餐得分表 1 2 3 4 5 6 7 甲公司套餐 乙公司套餐 甲、乙两家公司套餐得分统计表 平均数 中位数 众数 甲公司套餐 b 乙公司套餐 a c 根据以上信息，请回答下列问题： （1） ， ， ． （2）从方差的角度看， 公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”） （3）你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由． 【答案】（1） （2）乙 （3）甲、乙两家公司套餐得分的平均数相同，乙公司的稳定性较好，所以选择乙公司． 【解析】 【分析】本题考查了中位数与众数、方差，熟练掌握中位数和方差的意义是解题关键． （1）根据平均数，中位数和众数的定义即可得； （2）先利用方差公式求出方差，再根据方差的意义即可得； （3）从中位数和方差的意义进行分析即可得． 【小问1详解】 解：将乙公司套餐得分相加除以7可得： 乙公司套餐平均数：， 将甲公司套餐得分按从小到大进行排序后，第4个数即为中位数， 则， 在乙公司套餐得分中，出现的次数最多，为2次， 则其众数为， 故答案为：； 【小问2详解】 甲公司套餐得分方差为：， 乙公司套餐得分方差为：， ， 乙公司套餐的得分较稳定； 【小问3详解】 甲、乙两家公司套餐得分的平均数相同，乙公司的稳定性较好， 选择乙公司套餐品质较好． 18. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接AD． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的直线l与直线AC交于点E，与AB的延长线交于点F． ①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由． ②若， 则的长为 【答案】（1） 如图，直线l即为所求， ； （2）①直线与相切，理由： 如图，连接OD交BC于点G， ∵是的直径， ∴． ∵， ∴． ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，． ∵是的半径， ∴直线与相切； ② 【解析】 【分析】（1）根据垂线的作图方法，D为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过D与该点作直线l即可； （2）①连接交于点G，证明四边形是矩形得，可证直线与相切； ②证明，结合可求出，，从而，利用锐角三角函数求出，可得半径，然后根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②∵D是的中点， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的长为∶． 故答案为：． 【点睛】本题考查了尺规作图，矩形的判定与性质，垂径定理，切线的判定，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，以及弧长公式，正确作出辅助线是解答本题的关键． 19. 如图所示，矩形的边在x轴上，在y轴上，点B的坐标是反比例函数的图象经过点B，以点A为圆心，为半径作 交边于点 C， 连接． （1）求反比例函数的解析式． （2）求的度数． （3）请直接写出图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）由勾股定理求出，的长，然后证明是等边三角形，进而可求出． （3）根据求解即可． 【小问1详解】 把点 代入 ，得 ． ∴反比例函数的解析式是． 【小问2详解】 ∵矩形 中 ， ∴， ，， 由题意知． 由勾股定理得 ， ∴． 由勾股定理得， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 【小问3详解】 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，以及扇形的面积公式，证明是等边三角形是解答本题的关键． 20. 如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长，支撑板长，，托板固定在支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板可绕点D转动．（结果精确到，参考数据：） （1）若，点A到底座的距离是 ； （2）为了观看舒适，在（1）中的调整成．再将绕点D顺时针旋转，恰好使点B落在直线上，则顺时针旋转旋转的角度为 ，此时点A到底座的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？ 【答案】（1） （2）30，此时点到底座的距离与（1）中相比减小了． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点C作， 垂足为N， 过点A作，交的延长线于点M，过点C作， 垂足为F，则四边形是矩形，从而可得，先在中， 求出的长， 再在中，求出，然后进行计算即可解答； （2）根据题意先画出图形， 然后在中，利用锐角三角函数求出，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，如图： 则四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 在中， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， ∴点到直线的距离为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图：过点作于点， ∵， 在中， ∴旋转的角度为 在， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴此时点到底座的距离与（1）中相比减小了． 21. 某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10 元/、15元/，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）甲种水果每千克的销售价为 元； （2）求乙种水果销售额y（单位：元）与销售量 x（单位：）之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； （3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和． 【答案】（1）20 （2）当时，；当时，； （3）900 【解析】 【分析】（1）根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，得到单价为元； （2）当时，是正比例函数；当时，是一次函数，利用待定系数法解答即可． （3）确定甲水果的解析式，结合乙的解析式，分类计算即可． 本题考查了图象信息，待定系数法，熟练掌握待定系数法是解题的关键． c 【小问1详解】 根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元， 故单价为元； 故答案为：20． 【小问2详解】 当时，是正比例函数， 设解析式为， 把点代入解析式，得， 解得， 故解析式为； 当时，是一次函数， 设解析式为， 把点，代入解析式，得， 解得， 故解析式为． 【小问3详解】 根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元， 故单价为元； 故甲的解析式为． 由两种水果销售额相同，且销售额大于0， 得， 解得， ∴甲水果销售额为；乙水果销售额为 ∴甲水果销售利润；乙水果销售利润为 ∴两种水果的总利润为(元)． 22. 某公园内有一个喷泉从垂直于地面的立柱的端点处喷出一个水柱，其形状呈抛物线型，建立如图所示的坐标系，所在的直线是轴，地面上有一个底面为正方形的无盖长方体水池（厚度忽略不计），其底面边长是米，高米，点，是其底面一组对边的中点，矩形是其经过点，的一个竖直的截面，点，，都在轴上．已知米，米，抛物线型水柱在距离轴米处到达离地面米的最高点． （1）求抛物线的解析式． （2）该抛物线型水柱是否会把水喷到水池内？请通过计算进行说明． 【答案】（1）； （2） 当时，， 解得，（舍去）， ∵，， ， ∴点到轴的距离是米，点到轴的距离是米， ， ∴该抛物线型水柱会把水喷到水池内． （注：也可以把和分别代入，解得和， 由于，， 所以会把水喷到水池内． 【解析】 【分析】本题考查二次函数、解一元二次方程，用待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的图像和性质是解题关键． （1）确定顶点，设抛物线解析式为，把代入求解即可； （2）把带入函数解析数，求解，根据实际情况舍弃负值，求解、的长度，确定点、到轴的距离与进行比较即可． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线的顶点坐标是， ∴设抛物线解析式为， 把代入，得，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 23. （1）问题导入： 如图1，在正方形中， ，E为线段上一动点，将沿翻折，得到，若的延长线恰好经过点C，则__________． （2）问题探究： 如图2，在矩形中，E为线段上一动点，设，将沿翻折，得到，延长交于点F，若，试说明点E是的中点． （3）问题深挖： 如图3，在中，，，，E为直线上一动点，设，将沿翻折，得到，在的延长线上找一点F，使得，当是以为腰的等腰三角形时，求出点F到直线的距离． 【答案】（1）2； （2）如图1，连接， 由折叠的性质，知， 又， ， ， ， ， 由折叠的性质，知， ， ， ， ， ，即点E是的中点； （3）或16 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，，设，则，解直角三角形即可得出结果； （2）连接，根据题意，易证，得到，进而推出，再证明，得到，即可证明结论； （3）分点E在上，在延长线上，在延长线上，三种情况讨论． 【详解】解：（1）四边形是正方形，， ，， 沿翻折，得到，的延长线恰好经过点C， ， ， ， 设，则， ， ， 解得：， ， 故答案为：2； （2）略； （3）①如图2，当点E在线段上时，过点，点F分别作，的平行线，交于点H，的延长线交于点G，连接， 由（2）中推论得到点E是的中点； ，，， 设，则， ∵是以为腰的等腰三角形时， ， 在中，， ， 解得：， ，则，， ， ， 由（2）知， ， ， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， 在中，， 点F到直线的距离为； ②如图3，当点E在延长线上时，过点F作垂足为G， ，， ， ， 由（2）知， ， ， ， ， ， 又， ， ， 是的角平分线， ， ， ，即， 由（2）中推论得到点E是的中点； ， 点F到直线的距离为（不合题意，舍去）； ③如图4，当点E在延长线上时，过点F作垂足为G， 同理得：是的角平分线， ， ， ，， ， ，即， ， 点F到直线的距离为； 综上，点F到直线的距离为或16． 【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，解直角三角形，构造三角形全等和相似是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年九年级下学期第二次考试试卷 数 学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生用眼卫生情况 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘时，对应聘人员进行面试 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，，分别与⊙O相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D．若，则长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 9. 点，是抛物线上的点，且，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图1，在菱形中，E为的中点，点F沿从点A向点C运动，连接，设，，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某学校在4月23 日“世界读书日”为全校个班购进m套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分到_______套图书． 12. 不等式组的最大整数解是________． 13. 安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．小颖与小莉参加活动选中的主题不相同的概率是______． 14. 我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是______． 15. 菱形的边长为1，，点E是对角线上不与点A，C重合的一个动点，若以点C，D，E为顶点的三角形恰为等腰三角形，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值∶ 其中． 解：原式 …… 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 17. 校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质(卫生、口味等)进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7 份样品，对套餐的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表． 甲、乙两家公司套餐得分表 1 2 3 4 5 6 7 甲公司套餐 乙公司套餐 甲、乙两家公司套餐得分统计表 平均数 中位数 众数 甲公司套餐 b 乙公司套餐 a c 根据以上信息，请回答下列问题： （1） ， ， ． （2）从方差的角度看， 公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”） （3）你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由． 18. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接AD． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的直线l与直线AC交于点E，与AB的延长线交于点F． ①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由． ②若， 则的长为 19. 如图所示，矩形的边在x轴上，在y轴上，点B的坐标是反比例函数的图象经过点B，以点A为圆心，为半径作 交边于点 C， 连接． （1）求反比例函数的解析式． （2）求的度数． （3）请直接写出图中阴影部分的面积． 20. 如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长，支撑板长，，托板固定在支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板可绕点D转动．（结果精确到，参考数据：） （1）若，点A到底座的距离是 ； （2）为了观看舒适，在（1）中的调整成．再将绕点D顺时针旋转，恰好使点B落在直线上，则顺时针旋转旋转的角度为 ，此时点A到底座的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？ 21. 某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10 元/、15元/，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）甲种水果每千克的销售价为 元； （2）求乙种水果销售额y（单位：元）与销售量 x（单位：）之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； （3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和． 22. 某公园内有一个喷泉从垂直于地面的立柱的端点处喷出一个水柱，其形状呈抛物线型，建立如图所示的坐标系，所在的直线是轴，地面上有一个底面为正方形的无盖长方体水池（厚度忽略不计），其底面边长是米，高米，点，是其底面一组对边的中点，矩形是其经过点，的一个竖直的截面，点，，都在轴上．已知米，米，抛物线型水柱在距离轴米处到达离地面米的最高点． （1）求抛物线的解析式． （2）该抛物线型水柱是否会把水喷到水池内？请通过计算进行说明． 23. （1）问题导入： 如图1，在正方形中， ，E为线段上一动点，将沿翻折，得到，若的延长线恰好经过点C，则__________． （2）问题探究： 如图2，在矩形中，E为线段上一动点，设，将沿翻折，得到，延长交于点F，若，试说明点E是的中点． （3）问题深挖： 如图3，在中，，，，E为直线上一动点，设，将沿翻折，得到，在的延长线上找一点F，使得，当是以为腰的等腰三角形时，求出点F到直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $