福建省泉州第五中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

泉州五中2024-2025学年高二下学期期中考数学卷

满分：150分  时间：120分钟

2025.4

一、单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共40分）

1. 下列求导运算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 一个盒子中装有个红球，个黑球，从中不放回地任取个小球，已知第一次取出黑球的条件下，第二次取出红球的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 的展开式中，的系数为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 将两个1，两个3，一个5从左到右排成一行，则不同的排法种数为（   ）

A. 20 B. 24 C. 30 D. 36

5. 函数在上的图象大致为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 将甲、乙、丙和丁个同学分配到个班级，要求每个班至少分到一个同学，则不同的分配方式有（   ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7. 已知函数的导函数为，且定义域都为，有下列说法：①若为奇函数，则为偶函数；②若为奇函数，则为偶函数；③若，则；④若，则，其中正确的个数为（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 研究可得：已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.若二次方程

的图象是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点逆时针旋转所得的斜椭圆，则该斜椭圆的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（每题至少有两个答案，每题6分，每题部分答对得部分分，全对得6分，共18分）

9. 已知为坐标原点，过抛物线：焦点的直线与交于、两点，则下列选项正确的是（   ）

A.

B. 面积的最小值为2.

C.

D. 可能为直角.

10. 已知，则下列选项正确的是（   ）

A. 若有极值点，则实数的取值范围为

B. ，方程至少有一个正根.

C. 的图象为中心对称图形.

D. 若有个零点、和，则在个零点处的切线斜率和大于

11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和，则下列命题中正确的是（   ）

A. 在“杨辉三角”中，第行的所有的数字之和为

B. 在“杨辉三角”第行的数中，从左到右第个数最大

C. 在“杨辉三角”中，从第3行开始，取每行的第4个数得到一数列，则该数列前10项之和为

D. 记“杨辉三角”第行的第个数为，则的值恰好是第行的中间一项的数字

三、填空题（每题5分，共15分）

12. 函数在上的最大值为______.

13. 将1个白球，2个不同的黑球和3个不同的红球从左到右排成一列，要求2个黑球相邻且3个红球互不相邻，则不同的排列方式有______种.

14. 如图所示，过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两直线，两直线与双曲线分别交于两点，若，双曲线的离心率为表示不超过的最大整数，则的值为______.

 

四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）

15. 已知的展开式中，前三项的系数成等差数列.

（1）求的值；