天津市崇化中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

2024-2025高二数学阶段性检测（二）

一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 二项式的展开式中的常数项为（    ）

A. 9 B. 12 C. 15 D. 18

2. 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为(　　)

A.  B. 1

C.  D.

3. 函数的单调递增区间是（    ）

A.  B.  C.  D. 和

4. 学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若表示选到高二（1）班的候选人的人数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为(    )

A. 1 B. 2 C. 3  D. 4

6. 设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么（    ）

A. n＝3 B. n＝4

C. n＝10 D. n＝9

7. 把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为

A. 120 B. 240 C. 360 D. 480

10. 有一道数学题，不知道答案的概率为，如果知道答案则本题答对的概率为，不知道答案则本题答对的概率为，在答对本题的条件下，则不知道答案的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11. 计算：______.（用数字作答）

12. 已知随机变量，则______.

13. 把个相同的小球放入个不同的盒子中，每个盒子最多放个小球，则不同方法有______种（用数字作答）.

14. 展开式中的系数是______（用数字作答）.

15. 某届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为______.

16. 已知函数，若函数（为常数）有且仅有4个零点，则的取值范围是______.

三、解答题：本题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，求

（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列

（2）他能及格的概率

18. （1）若，求的值；

（2）若，求的值.

19. 设函数．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）若在上为减函数，求的取值范围.

20. 已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）若对于任意的，有，求的取值范围.