天津市九校联考2024-2025学年高三下学期第一次模拟数学试卷

天津市九校联考高三年级模拟考试（一) 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第 I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 祝各位考生考试顺利 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千 净后，再选涂其他答聚标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： ·如果事件A与事件B互斥，那么P(AUB)=P(A)十P(B). ·如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B). ·棱柱的体积公式V=Sh,其中S表示校柱的底面面积，h表示棱柱的高 ·棱锥的体积公式V=号S,其中S表示棱维的底面面积，h表示校锥的高. 一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合U={-2,0,1,2,3},M={-2,2},N={x|-1≤x≤2，x∈N},则(CuM)∩N=( (A){-1,0,1} (B){-1,0,3} (C)(0,1} (D){0,1,2} 2.已知x>0,y>0,则“x2025>y225”是“1nx>lny”的 ( (A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 lnlz·sin(-x） nlzl·sin(受-) (B)f(x)= (A)f(x)= lnlz·sin(2-z刘 (D)fx)=lnlx·sinx (C)f(x)= 数学第1页（共4页） 4.下列说法正确的是 ( (A)一组数据1,1,2,3,5,8,13,21的第60百分位数为4 (B)在回归分析模型中，若决定系数R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差 (C)两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数，越接近于1 (D)根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=8.932,根据小概率值a=0.01的独立 性检验(xa.1=6.635),可判断变量X与Y独立，此推断犯错误的概率不大于0.01 5已知a=lo号b=logr3,c=(信)，则 (A)b>c>a (B)c>b>a (C)a>c>b (DJa>b>c 6.已知x=是函数f八x)=2©os(2x十p(lp<登)图象的一个对称轴，则下列说法错误的是 ( (A)(受，0)是函数f(x)图象的一个对称中心 (B)函数fx)的图象可由y=2sin2x图象向左平移登个单位长度得到 (C)函数f(x)在区间（答，）上单调递减 (D)函数f(x)在区间(-若，)上有且仅有一个零点 1.已知双曲线号-苦-1(>0,6>0)的左右熊点分别为R,R,点(23)为双曲线右支上一点， 以坐标原点O为圆心，以OF,|为半径的圆与双曲线的渐近线在第一象限内交于点P,同时点P 在线段OF2中垂线上，则该双曲线的标准方程为 () ()x-2y=1 3 (B装-y=1 c-苦=1 D-苦-1 8.已知数列{a.}和{b,)的通项公式分别为an=3”,bn=n,在bn与bm+1之间插人数列{an}的前m 项，构成新数列{cn},即b,a1,b2,a1,a2,b,a1,a2,ag,ba1a2ag,a4,bs,….记数列{bn}的前n 项和为S,则2 (A)30 (B)4944 (C)9876 (D)14748 9.《九章算术》中记载了几何体“刍甏”，即“刍整者，下有表有广，而上有表 E 无广.刍，草也.甏，屋盖也.”译为：底面有长有宽为矩形，顶部只有长没 有宽为一条棱.现有一刍甏如图所示，底面ABCD为矩形，EF∥AB且 EF=子AB,△BCF为等边三角形，且平面BCFL平面ABCD,点M为 棱EF上靠近点E的三等分点，平面BCM将几何体分成体积为V,V2(V,>V,)的左、右两部 分，则的的值为 (A品 (B)29 (c,3￥9 (D)号 天津市九校联考高三年级模拟考试（一） 数学试卷 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签宇笔将答聚写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共105分。 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部 答对的给5分 10.已知是虚数单位，化简告的结果为 1在(2” 的展开式中，x的系数为 12.已知圆心位于抛物线y2=4x焦点处的圆，与直线3x一4y十7=0相交于A,B两点，且|AB|= 25,则圆的标准方程为 13.某校为增强学生文化底蕴，传承天津传统文化，开设了软笔书法、杨柳青年画、泥人彩塑、剪纸 相声五个特色社团.假设甲、乙两位同学从五个社团中随机选择一个加人，则两人都选择软笔 书法社团的概率为 ;每位同学只能加人一个社团，那么在两位同学至少有一人选择杨 柳青年画社团的条件下，两人选择不同社团的概率为· 14.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=,AB引=3，|AD|=2,点E为BC 中点，心=CD,点F为边AD上的点，若点F满足AF-子A市，且E克-AA克+ 4AD,则1十μ=；若点F为线段AD上的动点，则E束，F心的取值范 围为 15.已知函数f(x)=|ax2+2x十1|一ax一3.若函数f(x)恰有四个零点，则实数a的取值范围为 三，解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,5 asin C-=3 csin B,cosC=号 (I)求c的值； (Ⅱ)求sinB的值； (Ⅲ)求sin(2B+若)的值. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥S一ABCD中，SA⊥平面ABCD,BA⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2,AD=AS= 4.M为SD的中点.在天津考试获取更多资料和答案 (I)求证：MC∥平面SAB; (Ⅱ)求直线CM与平面SAC的夹角： (Ⅲ)求点M到平面SAC的距离. 18.(本小题满分15分) 已知椭圆C后+芳-1(a>6>0)的商心率为号，左顶点为A,上顶点为B,△0AB的面积 为5. (I)求椭圆C的方程； I)过点P(0,-3)的动直线L与椭圆C交于不同的两点M,NM在P,N之何，求e念的 取值范围 19.(本小题满分15分) 已知等差数列{an)满足a2十a5=16,a,=3a1,记数列{an}的前n项和为S.· (I)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)在数列的每相邻两项间插人这两项的和，而形成新的数列，这样的过程叫做该数列的一阶 “H拓展”.例如，对于数列1,2,3，一阶“H拓展”得到数列1,3,2,5,3：二阶“H拓展”得到 数列1,4,3,5,2,7,5,8,3；…设n阶“H拓展”得到数列1，x1,x2,…,xm,3(m∈N),设 b.=1+x1+x2+…十xm+3,则b=1+3+2+5+3=14,b2=1+4+3+5+2+7+5+8+ 3=38. (i)求数列{bn}的通项公式； an(6n-2),n=2k-1, ()设数列{cn}满足c,= 12(4n+5) 求数列{c.}的前2n项和T. (n+10(n-1)(6,-2n=2k, 20.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=x一alnx一a,g(x)=x一ln(x十l)+m (I)求函数f(x)的单调区间： (Ⅱ)若对0<a<1,函数F(x)=g(x)一(x)一a恰有两个零点，求实数m的取值范围； ()求证：对于任意正整数n,有号，名<1(n+1)<名是