四川省成都市盐道街中学2024-2025学年高二下学期半期考试数学试题

成都市盐道街中学2024-2025学年下期半期考试

高2023级数学试题

一、单选题

1. 在等差数列中，若，，则公差（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

2. 集合，，从集合中取一个元素作为点的横坐标，从集合中取一个元素作为点的纵坐标，则该点在第一象限内有（   ）种

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

3. 已知数列满足，若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若函数无极值，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知数列为等比数列，其中，为方程的两根．则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设函数是R上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为一阶等差数列，或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为二阶等差数列，依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1，1，2，8，64，……是一阶等比数列，则该数列的第10项是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 若曲线与，恰有2条公切线，则（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 函数的导函数的图象如图所示，则（   ）

 

A.

B.

C. 有2个极大值点，1个极小值点

D. 的单调递减区间为，

10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（   ）

A. 若是等差数列，，，则使的最大正整数的值为15

B. 若是等比数列，（为常数），则必有

C. 若是等比数列，，，也为等比数列

D. 若，，则数列为递增等差数列

11. 已知，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（   ）

A. 当时， B. 当时，

C. 存在，使得成立 D. 恒成立，则

三、填空题

12. 若抛物线经过点，则该抛物线的焦点到准线的距离为________．

13. 已知数列的前项和 ，设为数列的前项和，若对任意的，不等式 恒成立，则实数的取值范围为_____.

14. 已知函数，则下列命题叙述正确的是______.（填写番号）

①当时，；

②若不等式至少有3个正整数解，则；

③过点作函数图象的切线有且只有一条；

④设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是.

四、解答题

15. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，.

（1）证明：平面ABCD.

（2）若，求二面角的余弦值.

16. 已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程.

（2）求函数的极值.

（3）若函数在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围.

17. 已知数列的前n项和为且满足；等差数列满足，且，