河南省八市2024-2025学年高三下学期5月考前适应性考试数学试题

秘密★启用前 河南省普通高中2024一2025学年 高三考前适应性考试 超 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知i为虚数单位，则，+3i 3-i 菊 A.3i B.i C.-i D.- 2.已知集合A={-4,-3,-2,-1,0,1,2},B={x|x2-x-12<0},则A∩B= A.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1》 C.{0,1,2} D.{-3,-2,-1,0,1,2} 3.已知向量a=(3-m,3),b=(2,m+4),若a-3b|=|a十3b|,则实数m= A.3 B.6 C.-6 D.-18 4.已知0<g<a<受，且tan(a-2p)=l,tan(a+29)=2,则tan2a= A.-3 &品 C.-31o 3 10 D.10 5.已知a=3°.2，b=log52,c=log32,则 ☒ A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 号 6.设双曲线C:。一。=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F,过F,的直线1与C交于 A,B两点，其中点A在第-象限，点B在第二象限，若△AF2B是以∠AF,B为直角的等 数学试题第1页（共4页） 腰直角三角形，则C的离心率为 A.2 B.√2 C.3 D.3 7.若函数f(x)= x3-3x2+ax+2a-5,x≤1， 是定义在R上的增函数，则实数a的取值范 alogax+2a,x>1 围为 A.(1,8] B.[3,7] C.[4,7] D.(4,18] &.已知A>0,w>0,函数f(x)=Asin w的图象与函数g(x)=Asin(z+）的图象相邻的 三个交点分别为B,C,D,若△BCD是边长为12的等边三角形，则函数F(x)=f(x)十 g(x)的最大值为 A.6 B.63 C.12 D.123 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在一次比赛中，7名裁判员对运动员甲的评分分别为8.0,8.5,9.0,8.0,8.5,5.5,8.5，关于 这组数据，下列说法正确的有 A.这组数据的中位数大于平均数 B.这组数据的80%分位数为8.5 C.这组数据的众数为8.0 D.去掉一个最低分和一个最高分后，新的一组数据的平均数会变大 10.在如图所示的透明的正三棱台形容器ABC-A1B,C1内注入一些水（容器厚度忽略不计）， 3 水平放置时水平面DEF与底面平行，且水平面DEF与下底面ABC的距离为？，AB=6, A1B,=2,正三棱台形容器ABC-A,B,C1的高为2，下列结论正确的有 4正三棱台形容器ABC-A1B,C的体积为263 B.正三棱台形容器ABC-A:B,C1的侧面积为8√6 C.等边三角形DEF的边长为3 523 D.水的体积为9 1.已知圆0：x2+y2=a,且a>2,正方形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(1,1), B(-1,1),C(-1,一1)，D(1,-1),P(xoy)是正方形ABCD边上的动点，过坐标原点O 数学试题第2页（共4页） 作直线l:xox十yoy=a的垂线，垂线与l交于点Q,点Q的轨迹记为曲线T,则下列结论 正确的有 A.直线l与圆x2十y2=a相切 B.曲线T的周长为2aπ C曲线r所围成图形的面积为1+》 D.圆O:x2+y2=a与曲线P没有公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知x>0,则4红+1二的最小值为 1.已知函数f)=ln兰2一为奇函数，则实数a 14.如图，有三个不同单位的各两名代表要坐在长方形桌子的6个座位（用序号1~6表示）上 开会，则同一单位的两名代表既不能正对面（例如：一个人坐1号座位，则同单位的另一个 人不能坐6号座位)也不能左右相邻就坐的概率为 4 桌子 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3a一csin B=√3 bcos C,△ABC的 5√3 面积为 4 (1)求角B: (2)求ac的值： (3)若点E为AC的中点，BE= ,求△ABC的周长. 数学试题第3页（共4页） 16.(15分) 在等差数列{a.}中，a=1,an=21.数列6.)的前n项和S.=3-(得). (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{bn}的通项公式； (3)求数列{a.·b.}的前n项和T. 17.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,AB⊥AP,AB=AC=4,D,E分别为BC,AC的中 点，PA=PE=2. (1)证明：平面PBC⊥平面PAB; (2)求平面PED与平面PBC的夹角的余弦值. 18.(17分) 已知期国C兰 +方=1a>6>0)经过点A(2,1D,离心率为 (1)求椭圆C的方程； (2)若直线1交椭圆C于M,N两点（均异于点A),且AM·AN=0,则直线1是否过定 点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由 19.(17分) 若函数F(x)在开区间I内满足：3x,∈I(i=1,2,…,n)(n≥2，n∈N),y=F(x)在 x=x:处的切线的斜率均为m(m∈R),则称F(x)为I内的“n-m缘分函数” (1)判断f(x)=lnx一x2+2x是否为(0，+c∞)内的“2-3缘分函数”，并说明理由： (2)若g(x)=-ln工-x2+ax为（行1）内的？-3缘分函数”，求实数a的取值范围： (3)证明：h(x)=(x2-2.x+2)e- 女2-2znx+2x不是(0，+o∞)内的n-1缘分函数” (n≥2，n∈N'). 数学试题第4页（共4页）