山东省青岛市青岛五十八中高新学校2024-2025学年高三下学期一模数学试题

■ ■ ■ 函在外司日的零现运城内作需，明出警则区城的署蜜无姓 青岛五十八中高新校区2025年高考数学一模 15(13分) 数学答题卡 性去 贴条形码区 自市主车人贵质贴耐 d 注1苦：消南：9区华，摩件填写车位：联商顿时精林上的箱高，考这，原， 考生禁填 工.库健到著南必块领面现物域油件制正地满康：营造维脑国老论速带和：空关的发色教车第车害 主准按同最甲在务蕴口的摆鲜国端内作着，每出着调顶域有等着常无效：在单属能、进理种上答勤光姓 相年生速密专吴时的单的线 保韩面南离，不情量，不项顶， 单项滤理驱（每题5分，共40分】 1 IA EBI ICE ID1 141C10 里(go 7A1自101D 李海1G 41可1家 。热G 8A8E四 多项选绎盟（每是分，共18分】 车选择粗答题区域澜用阳接果的围自里字复书写 填空鬼（每是5分，共15分） 12 13 14 者存各理日明暑用区城内作，好出黎到区的湘率无效 确在兴超口的得到区站内作海，号三区铺明离客无维 ■ ■ ■ ■ ■ 28“ 生号 请在善理日的票现区游内作落，。回出着餐区博的深案无对 17.(15分) 在备■口蓄莲内作益，■出着■区速的苦无效 16(15分) 请在名起府的答赵区域内作答，粗出养题区域的等落天效 南在春理口的密班区诚内作首，■出着夏区经的需常无效 清在得型口的香鞋区道内作而，超出餐量风罐的苦室无效 ■ ◆ ■ ■ ■ ■ ■ 3 请在各目的答程区减内作着，组出答鞋因塘的苦蜜无烟 19.(17分) 性者 座☐□ 贴条形码区 4+4444444444 非选择题 (桶用0.5毫发的量色学睫中住第有写D 18.(17分) 在海胜日的省程区重内作答，加出著加医域的善有无效 请在出的着医内作茶，出着时区的着集天 在餐提口门青理风城内作有，易出等区通的容墨无效 图在补到目的香区城内作新，四二密到风储门著无效 ■ ■ ◆ ■ ■ ■ 空白区域，请勿答题数学试题 第 1 页 共 3 页 青岛五十八中高新校区 2025 年高考数学一模 数学试题 命题：高三数学 李梓毅 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1. 设集合 ,则集合 中元素的个数是 A． B． C． D． 2. 已知样本数据 1，3，5，7，9，11，13，15，则该组数据的中位数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3. 某台小型晚会由 6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在 第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A．36种 B．42种 C．48种 D．54种 4. 将函数 的图象沿轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能 取值为 A． B． C． D． 5. 2025年 1月 25日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火 发射，约 10分钟后，天舟七号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道.已知火箭的最大速度 （单 位： ）与燃料质量 （单位： ）、火箭（除燃料外）的质量 （单位： ）的函数关系为 .若已知火箭的质量为 ，火箭的最大速度为 ，则火箭需要加注的燃料 质量为（ ）（参考数值： ，结果精确到 ） A． B． C． D． 6. 一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所 在直线的斜率为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 7. 某疾病在人群中的患病率为 ．检测方法的灵敏度（即患者检测结果为阳性的概率）为 ，特 异度（即非患者检测结果为阴性的概率）为 ．如果某人检测结果为阳性，他实际患病的概率约 为（ ） A． B． C． D． 8. 定义平面向量之间的一种运算“ ”如下，对任意的 ， ，令 ， 下面说法错误的是( ) A．若 与 共线，则 B． C．对任意的 ，有 D． 二、多选题 9. 下列计算结果与 相等的是 A． B． C． D． 10 . 已知 f（x）=sin2x·tanx，则 A．f（x）是偶函数 B．f（x）一个周期是π C．f（x）的最大值是 2 D．f（x）的最小值是 0 数学试题 第 2 页 共 3 页 11 . 平面内到两个定点 的距离比值为一定值 的点 的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波 罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点 ，动点 满足 ，记 点 的轨迹为 ，则下列命题正确的是（ ） A．点 的轨迹 的方程是 B．过点 的直线被点 的轨迹 所截得的弦的长度的最小值是 C．直线 与点 的轨迹 相离 D．已知点 是直线 上的动点，过点 作点 的轨迹 的两条切线，切点为 ，则四边形 面积的最小值是 4 三、填空题 12. 在 中，角 所对的边分别为 a，b，c，若 ， ， ， 则角 的大小为____________． 13. 三棱锥 中， 分别为 的中点，记三棱锥 的体积为 ， 的 体积为 ，则 ____________ 14. 已知椭圆 的一个焦点为 ，短轴 的长为 为 上异于 的两点.设 ，且 ，则 的周长的最大值为 __________. 四、解答题 15 .（13分）已知函数 . (1)当 时，求 的单调区间； (2)讨论 极值点的个数. 16. （15分）如图所示，已知四棱锥 P—ABCD，底面 ABCD为菱形，PA⊥平面 ABCD，∠ABC=60°,E,F 分别是 BC,PC的中点. （1）证明:AE⊥PD; （2）若 H为 PD上的动点,EH与平面 PAD所成最大角的正切值为 ,求二面角 E—AF—C的余弦值. 数学试题 第 3 页 共 3 页 17.（15分） 在青岛五十八中高新校区组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 次；在 处每投进一球 得 分，在 处每投进一球得 分；如果前两次得分之和超过 分即停止投篮，否则投第三次.同学在 处的命中率 为 0，在 处的命中率为 ，该同学选择先在 处投一球，以后都在 处投，用 表 示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 （1）求 的值； （2）求随机变量 的数学期望 ； （3）试比较该同学选择都在 B处投篮得分超过 3分与选择上述方式投篮得分超过 3分的概率的大小. 18.（17分） 已知动直线 与椭圆 C: 交于 ， 两个不同点，且 的面积 = ,其中 为坐标原点. (1)证明 和 均为定值; (2)设线段 的中点为 ，求 的最大值； (3)椭圆 C上是否存在点 D，E，G，使得 ？若存在，判断 的 形状；若不存在，请说明理由. 19.（17分） 已知数列 ．给出两个性质： ①对于 中任意两项 ，在 中都存在一项 ，使得 ； ②对于 中任意连续三项 ，均有 ． (1)分别判断以下两个数列是否满足性质①，并说明理由： （i）有穷数列 ： ； （ⅱ）无穷数列 ： ． (2)若有穷数列 满足性质①和性质②，且各项互不相等，求项数 m的最大值； (3)若数列 满足性质①和性质②，且 ，求 的通项公式．