青海省大通县第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

大通县第二中学2024~2025学年第二学期期中考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.C 每袋垃圾共有4种投法,所以共有4一64种,故选C 2/ r △ 3.B T=(-1)Cx',所以第9项是T-C*. 一一1.故选A. 5.B 由题意可得:q+1-2q+0.36-1,解得q-0.2.故选B 6.D 令x=1,得f1)=1+f'(1)+f1)十1,解得f(1)=-2,f(x)=e-4x+f(1),令x=1,得f$(1) $-4+f(1)=-2,解得/(1)=1,所以f(x)=--2x*+十1,所以f(x)=e1-4x十1,所以f'(2)= 7.故选D. 7.D 设事件A为“抽到喜欢科幻小说的学生”,设事件B为“抽到喜欢推理小说的学生”,则P(A)-0.8 8.D 情形一,质点往右移动4次,往左移动2次,C}一15; 情形二,质点往右移动3次,往左移动1次,往上移动一次,往下移动一次,CA=120 情形三,质点往右移动2次,往上移动2次,往下移动2次,CC一90, 所以质点移动的方法总数为225,故选D $9.ADE(2X+1)=2E($X)+1=2$5+1=11,D(2X+1)-2·D($X)=4D($X)=4$2=8.故选AD 10.ABD由题意得:对于选项A:若任意选择三门课程,选法总数为C{},A错误; 对于选项B:若物理和化学选一门,有C种方法,其余两门从剩余的五门中选,有C 种选法;若物理和化学 选两门,有C^{}种选法,剩下一门从剩余的五门中选,有C{ 种选法,所以总数为CC}+CC,故B错误 对于选项C:若物理和历史不能同时选,选法总数为C一CC一C一C.故C正确; 对于选项D:有3种情况:①选物理,不选化学,有C种选法; ②选化学,不选物理,有C种选法; ③物理与化学都选,有C种选法. 故总数C+C+C-6+10+4=20,故D错误.故选ABD 11.ABC 方盒的容积为V(x)-(4-2x)*x(0 x<2). V'$(x)=-4(4-2x)x+(4-2x)-(4-2x)(4-6x)-(2x-4)(6x-4)-4(r-2)(3x-2)(0<x<2). 【高二数学参考答案 第1页(共4页)】 25468B 故ABC正确,D错误.故选ABC An2 024×2 023-2. 12.2 Ce 2024×2023 2 13.0.6 0.6 随机变量X服从两点分布,P(X=1)-P(X=0)=02. P(X-1)-P(X-0)-0.2 根据两点分布概率性质可知: ,解得 P$-1)-0.6.EX)-0$0.4+1$0.6-0.6 P(X-1)+P(X-0)=1 14.(4,6) 1 (4.6)时,f(x)在(4,6)上确实存在极值点,所以4<a<6,即实数a的取值范围是(4,6) ........................... 6分 2 。 因为当x(0,1)时,/(x)<0,当x(1,+)时,/(x)0,所以函数y=f(x)在(0,1)上单调递减,在(1, 4分 因为第一二..项..u式系数.是..所...以........................分.. (2)(1)知(2) 的通项公式为T.-C(2x*)(r)-2C-,........ 11分 所以展开式中含工的项为80x, ............................ 17.解:由古典概型的概率公式可知, -2,p(B)-2X1+3X28- (1)P(A)-. 2 ..................................................................... 。 5X4 205 5分 2×11 P(AB)一 ................................................................................................. 5X410 9分 (2)P(BA)一 ...................................................................... P(A) 15分 18.解:(1)设事件A为“前两次取出的球颜色相同”. 设事件B为“第一次取黑球,第二次取黑球”,则P(B)一 ....................................... 3分 事件C为“第一次取白球,第二次取白球”,则P(C)二 .......................................... 21' 6一 6分 因为事件B与C互斥, 所以P(A)-P(BC)-P(B)+P(C)= 11 21' ........................................................................ 8分 【高二数学参考答案 第2页(共4页)】 25468B (2)依题意,X的取值为2,3,4,5,6.7. P($-2)- 10分 P(X-4)- C 12分 ................................................. 14分 所以X的分布列为 X 2 5 , 6 P # } ) ) ) } .......................................................................... 15分 2 ..................................... 17分 1分 又.函数f(x)在x=1处取得极值,.'./(1)=0,得1一a-0,a=1, .......................................... 2分 经检验...意................................................分. ./(x)-xtn+1,/(e)-e+1 1 1)x+lnx,P(x)-mx-(n+1)+1(-1)(nx-1) ...................................................... 5分 士 ①当n 0时,当x(0,1)时,P(x)>0,当x(1,+o)时,P(x)<0,所以P(x)在(0,1)上单调递增,在 (1.十)单调递减: )时,P(x)>o,当xe(1.)时,P(c)<o,所以P(x)在(0, ③当n..时,pP'(.i).2.,.所以P(i).在...+oo).上单调递增,无单调减区...............8分 ④当→1时,当xe(o,)U(1,+oo)时,P'(x)>0,当xe(,1)时,P'(c)<o,所以P(x)在(o,), (1,十o)上单调递增,在(,1)上单调递减, 综上,当n 0时,P(x)在(0,1)上单调递增,在(1,十o)上单调递减 当n-1时P(x)在(0,十)上单调递增; 5(-1)-ln1<-t. 1 十1 【高二数学参考答案 第3页(共4页)】 25468B (-1)lnr十 十1 当文.....对..任.意.........立.................................................. 12分 设g(x)-ln+5 r-3r+1 ....................... (十1){ :(x十1)) 设h()-*-3x十1,因为h(1)<0,h(3)→0,h()<0, 所以存在唯一x。<(3,3),使得h(x。)-0,即g(x。)-0, ............................ 当x(1,x。)时,g'(x)<0.g(x)单调递减, 当x已....时..'..)..(...递增................................................................... 15分 故g(x)-maxg(1),g(3)). (#()#81 ..5n81..5-ln81>0. .g(1)-g(3)0.g(1)>g(3). 17分 【高二数学参考答案 第4页(共4页)】 25468B大通具第二中学2024~2025学年第二学期期中考试 高二数学 全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答;字体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容:选择性必修第二册第五章,选择性必修第三册第六章~第七章7.3 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措,现 将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶,则不同的投法有 B.12种 A.7种 C.64种 D.81种 f(1十△x)-f(1)_ 2.已知函数f(x)-十1,则lim △1_ △x A C. B.1 D.2 3.在(1一x)"(n8)的展开式中,第9项为 A.-C: B.C& C.-C一: D.C-一: 4.已知函数f(x)=lnx十ax的极值为一1,则实数a= A.-1 B.-2 C.一e D.-3 5.下表是离散型随机变量X的分布列,则常数。的值是 X 1 P 0.36 1-2 2 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 6.已知函数f(x)-e-1+f'(1)x*十f(1)x十1,则f(2)一 C.e-5 B.e-3 A.e2 D.e-7 【高二数学 第1页(共4页)) 25468B 7.已知某班级中,喜欢科幻小说的学生占80%,喜欢科幻小说且喜欢推理小说的学生占60%; 若从这个班级的学生中任意抽取一人,则在抽到的学生喜欢科幻小说的条件下,该学生也喜 欢推理小说的概率为 C.40% B.30% A.22.5% D.75% 8.在平面坐标系xOy中,一个质点从原点出发,每次移动一个单位长度,且上下左右四个方向 移动的概率相等,若该质点移动6次后所在坐标为(2,0),则该质点移动的方法总数为 C.210 A.120 B.135 D.225 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知随机变量X满足E(X)一5,D(X)一2,则下列选项正确的是 A.E(2X+1)-11 B.E(2X+1)-10 C.D(2X+1)-9 D.D(2x+1)-8 10.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下 列说法错误的是 A.若任意选择三门课程,选法总数为A B.若物理和化学至少选一门,选法总数为CC C.若物理和历史不能同时选,选法总数为C一C D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为CC{C 11.若将一边长为4的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,然后做成一个无盖 的方盒,则下列说法正确的是 B.方盒的容积没有最小值 D.方盒容积的最大值为6 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 13.设随机变量X服从两点分布,若P(X-1)-P(X-0)-0.2,则P(X-1)= E(X)-.(本题第一空2分,第二空3分) 是 【高二数学 第2页(共4页)】 25468B 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) (1求a的值; (2)求函数f(x)的极小值 16.(本小题满分15分) (1求”的值; (2)求展开式中含2的项 17.(本小题满分15分) 一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”为 A;事件“第二次抽到黑球”为B (1)分别求事件A,B,AOB发生的概率 (2)求P(BA). 【高二数学 第3页(共4页)】 25468E 18.(本小题满分17分) 已知不透明的袋子中装有7个大小质地完全相同的小球,其中2个白球,5个黑球,从中无 放回地随机取球,每次取一个. (1)求前两次取出的球颜色相同的概率 (2)当白球被全部取出时,停止取球,记取球次数为随机变量X,求X的分布列以及数学 期望. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)-xlnx十(aR)在x-1处取得极值. (1)求f(e)的值; (2)设P(x)-m(cx-2)-1+f(2)(其中mR),讨论函数P(2)的单调性; 2 【高二数学 第4页(共4页)】 25468B