12.3复数的几何意义课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

数学 第12章　复　数 12.3　复数的几何意义 01 自主学习 02 讲练互动 03 当堂达标 04 巩固提升 学习指导 核心素养 1.了解复平面的概念． 2.理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系． 3.掌握复数的模的概念，会求复数的模． 4.理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义． 数学抽象、直观想象：复数的几何意义． 1．复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫作________，x轴叫作______，y轴叫作______．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示________． 复平面 实轴 虚轴 纯虚数 自主学习 3 1．实轴上的点都表示实数，那么虚轴上的点都表示纯虚数吗？ 提示：虚轴上除了坐标原点以外的点都表示纯虚数． 2．复平面上的点和复数如何建立起一一对应关系？ 提示：建立直角坐标系，横轴为实轴，纵轴为虚轴，复数z＝a＋bi(a，b∈R)与点Z(a，b)对应． 2．复数的两种几何意义 两复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)原点是实轴和虚轴的交点．(　　) (2)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数．(　　) (3)若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.(　　) (4)若z为复数，则|z|＝1表示以原点为圆心，1为半径的圆.(　　) √ × × √ 2．复数1－2i在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 √ √ 探究点1　复数与复平面内的点 　　　已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值(或取值范围). (1)在实轴上； (2)在第三象限． 讲练互动 利用复数与点的对应关系解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据． (2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解． 复数与平面向量的对应关系 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数，反之复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量． (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．　 √ √ 复数的模的求解思路 解决复数的模的求解问题，应先把复数表示成标准的代数形式，再根据复数的模的定义求解． 1．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z在复平面内对应点的集合是 (　　) A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆 解析：由题意知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1， 因为|z|≥0，所以|z|＝3， 所以复数z在复平面内对应点的集合是1个圆． √ √ 当堂达标 √ √ 本部分内容讲解结束 $$