湖北省武汉市常青联合体2024-2025学年高一下学期期中数学试题

武汉市常青联合体2024-2025学年度第一学期期中考试

高一数学试题

命题学校：江夏实验高级中学  命题教师：周天生  审题教师：陈婧华

考试时间：2025年4月21日  试卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设是虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列命题中不正确的是（    ）

A. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面

B. 正四棱锥的侧面都是正三角形

C. 用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台

D. 平行六面体的每个面都是平行四边形

3. 已知向量，满足，则（    ）

A.  B.  C. 20 D. 5

4. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，，则 （    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，已知，是关于的方程的两个实根，则角的大小为（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知直线是函数图像的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调递增区间是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 欢乐港湾摩天轮——“湾区之光”是深圳的一处标志性景点．已知某摩天轮最高点距离地面高度为128米，转盘直径为120米，等距设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周大约需要30min，若甲、乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为（   ）．

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（    ）

A. 复数的共轭复数的虚部为2 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 已知向量，则下列说法正确的是（    ）

A. 的相反向量是

B. 若，则

C. 在上的投影向量为

D. 若，则

11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(    ).

A. 若，则

B. 若，则为锐角三角形

C. 若，则为等腰三角形

D. 若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 的值为______．

13. 在中，，，点满足，若，则的值为______．

14. a,b,c分别是内角A,B,C的对边，，，则面积的最大值为____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知复数，且，其中为虚数单位．

（1）求复数z；

（2）已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，复数，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，求点D对应的复数．

16. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中．

（1）若，且，求向量的坐标;

（2）若，且，求与的夹角θ．

17. 如图，在凸四边形中，已知．

（1）若，，求的值；

（2）若，四边形的面积为4，求的值．