黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2025年中考二模数学试题

初三数学试题卷第 1页（共 8页） 初三数学试题卷第 2页（共 8页） 初 三 质 量 监 测 数 学 试 卷 （满分 120 分，时间 120 分钟） 2025.05 题号 一 二 三 总 分 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.-9 的倒数是 ( ) A.- 1 9 B.9 C.-9 D.-6 2.在 2024 年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得 40 金、27 银和 24 铜共 91 枚奖牌，创造了中国 参加境外奥运会的最佳战绩.下面巴黎奥运会部分比赛项目的图标中既是轴对称图形又是中心 对称图形的是 ( ) A B C D 3.下列各式计算正确的是 ( ) A. a3 + a3 = a6 B. (a − b)2 = a2 − b2 C. 3 + 10 = 13 D. ( − x)3 ⋅ ( − x2) = x5 4.如图是一款手机支架，若张角∠BCD = 70∘，支撑杆 CB 与桌面夹角∠B =65°，那么此时面板 CD 与水平方向夹角∠1 的度数为 ( ) A.45° B.55° C.65° D. 70° 5.用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体 最少由 m 个小立方体搭成，最多由 n 个小立方体搭成，则 m-n 的值为 ( ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 主视图 俯视图 4题图 5 题图 6. 已知关于 x 的分式方程 2x+a x−2 =− 1的解为非负数，则 a 的取值范围是 （ ） A.a≤2 B.a<2 C.a≤2 且 a≠-4 D.a<2 且 a≠-4 7.某班级在开学初进行了寒假“诵冰雪，阅好书”活动总结，班级准备了电影《哪吒 2》中的角 色玩偶作为奖品，老师把 5 张形状大小相同的奖品兑换卡放在盒子中，其中有 3 张哪吒玩偶兑 换卡、2 张敖丙玩偶兑换卡．小华和小颖在此次活动中表现突出获得优先抽取的机会，每人从 盒子中随机抽取一张兑换卡，她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率是 ( ) A. 9 25 B. 3 10 C. 1 10 D. 7 10 8.暑假来临，领队为安排 30 名游学人员入住，需要同时租用 3 人间和 4 人间两种客房，若每个 房间都住满，则安排租房的方案共有 ( ) A．5 种 B．4 种 C．3 种 D．2 种 9.如图①，点 P 从等边三角形 ABC 的顶点 A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直 线运动到顶点 B.设点 P运动的路程为 x， PB PC = y，图②是点 P 运动时 y 随 x 变化的关系图象， 则等边三角形 ABC 的边长为 ( ) A.6 B.3 C.4 3 D.2 3 图① 图② 10 题图 14 题图 10. 如图，已知抛物线 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)的对称轴为直线 x=-1，且该抛物线与 x 轴交于点 A（1,0），与 y 轴的交点 B在点（0，-2）和（0，-3）之间（不含端点），则下列结论①abc>0 ②4a-2b+c>0；③2 3 < a < 1;④ 若二次函数在 q≤x≤q+1 上的最大值为 3a，则 q=-2+ 7 或 q= −1 − 7；⑤若方程 ax2 +bx+c=x+1 的两根为 m,n(m<n),-3<m<1<n 其中正确结论 的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题 3 分，共 21 分） 11.据新华社北京 2025 年 1 月 7 日电，2024 年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达 4756000 件．将数据 4756000 用科学记数法表示应为 。 12.若 (�−2)0 �+1 在实数范围内有意义 ，则 x 的取值范围为 。 13.用一个圆心角为 216˚，半径为 10cm 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的全面积为 cm2。 14.如图，在ΔABC 中，∠A = 45∘, AC = 4，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，再以点 B 为圆心 BC 长为半径画弧，两弧在直线 AB 下方交于点 D，连接 CD，则 CD 的长为 。 初三数学试题卷第 3页（共 8页） 初三数学试题卷第 4页（共 8页） 15.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 y = 3 x 和 y = n x 的图象的四个分支上，则实 数 n 的值为 。 16.如图，在矩形 ABCD 中，AD=5,AB=7，点 E为 DC 上一个动点，把ΔADE 沿 AE 折叠，当点的 对应点 F 落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 。 17.如图，将 RtΔABC 放置在平面直角坐标系 XOY 中，使直角顶点 B落在原点 O 处，直角边 AB 落 在 y 轴正半轴上，直角边 BC 落在 x 轴正半轴上。AB=2BC=8，取 AB 边上一点B1，过B1分别作 AC， BC 的平行线，交 BC，AC 于A1，C1，连接A1C1，使点B1满足A1B1 = A1C1，取 AB1边上一点B2， 过B2分别作 AC1,B1C1的平行线，交B1C1, AC1于A2，C2，连接A2C2，使点B2满足A2B2 = A2C2，…， 以此类推，则 C2025的横坐标为 . 15 题图 16 题图 三、解答题（满分 69 分） 17 题图 18．计算：（本题共 2 个小题，第（1）题 6分，第（2）题 4 分，共 10 分） （1）计算： （ − 2） 0 − 3 − cos 60° + − 1 2 −2 （2）因式分解：�2� − 4��2 + 4�3 19．(本小题满分 5 分) 解方程：x (3x - 4) = 7 - 8x 20．(本题满分 8 分) 某校对初三学年全体学生 1 分钟跳绳项目进行了测试，并对初三部分学生的 1 分钟跳绳个数 做了统计，绘制出了如下的统计表和频数分布直方图.在频数分布直方图中，从左到右六个 小组的频率分别为 0.04；0.12；0.24；0.30；0.18；0.08． （1）本次抽取的学生人数是 人，其中 1 分钟跳绳个数不低于 95 个且不高于 105 个的人数是 人.跳绳中位数落在第 组。（填序号，从左向右依次为 1 组-7 组） (2)请补全频数分布直方图. (3)初三学生 1 分钟的跳绳个数高于 120 个为优秀，若该学校初三学生共有 820 人，求该校 初三学生本次 1 分钟跳绳成绩为优秀的约有多少人? 跳绳个数／个 135 个以上 125 个以上 105 个以上 95 个以下 85 个以下 人数 2 9 33 6 1 初三数学试题卷第 5页（共 8页） 初三数学试题卷第 6页（共 8页） 21.（本题满分 10分） 如图，AB 是☉O 的直径，C 是劣弧 BD 的中点，AC 与 BD 相交于点 E.连接 BC，CD，∠BCF=∠BAC, CF 与 AB 的延长线相交于点 F （1）证明：CF 是☉O 的切线； （2）证明：CB2 = CF·DE 22.(本题满分 10分) 在一条笔直的道路上依次有 A、B、C三地，B地在 A，C两地之间.甲、乙两车分别从 A地、B 地同时出发前往 C 地，甲车速度始终保持不变。乙车中途休息一段时间，继续行驶.甲、乙两车 之间的距离 y（单位：km）与甲车出发时间 x（单位：h）的函数关系如图所示，请结合图象信息， 解答下列问题： （1）A，B两地相距 km，乙车中途休息 h; （2）求图中线段 DE的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； （3）请直接写出甲、乙两车出发多长时间，两车距 B地的距离相等． 初三数学试题卷第 7页（共 8页） 初三数学试题卷第 8页（共 8页） 23.（本题满分 12 分）综合与实践 在综合实践课上，老师组织同学以“图形的旋转”为主题开展数学活动。下面是同学们进行的 相关问题的研究。 【观察猜想】如图 1，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC = 90∘，点 D为 BC的中点.作正 方形 DEFG，使点 A、C 分别在 DG 和 DE上，连接 AE、BG.易证：BG=AE ，直线 AE 与直 线 BG互相垂直。 【实践发现】（1）如图 2，将ΔABC绕点 D顺时针旋转，直线 AE与直线 BG交于点M，则 ∠MBD 与∠MAD 的关系为 ，连接 MD,则∠DMA = ˚； 【类比探究】 观察感知： （2）如图 3，若ΔABC不动，将正方形 DEFG绕点 D逆时针旋转α∘(0 < α < 360).试判断线 段 BG与 AE之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图 3证明你的结论；若不成立， 请说明理由； （3）在（2）的条件下，若 BC = DE = 4，当 AE取最大值时，AF的值为 ； （4）在（3）的条件下，若点 P、C关于直线 AB 对称，连接 PD、PB，N为线段 EF 上一点，且�� �� =1 3 ， 在整个旋转过程中，当点 N、G、P三点共线时，PN的长为 . 图 1 图 2 图 3 备用图 24.（本题满分 14 分）综合与探究 已知抛物线 y = ax2 + 3 2 x + 4(a ≠ 0)的对称轴是直线 x=3，且与 x轴相交于 A，B两点（点 B 在 点 A 右侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC. （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，在抛物线的对称轴上存在点 M，使得 AC=CM，则点 M的坐标为 ； （3）如图②，E 为线段 BC 上的动点（点 E不与 B,C 重合），F 为射线 CA 上的动点（点 F 不与 A,C 重合），且始终满足 BE=CF，则 AE+BF 的最小值为 ； （4）如图③，若点 P 是直线 BC 上方抛物线上一点（不与点 B，C 重合），连接 OP 交直线 BC 于点 Q．设点 P 的横坐标为 m，PQ:OQ=n，请直接写出 n与 m的函数关系式 ， PQ:0Q 的最大值 . 图① 图② 图③ 数学学科参考答案及评分标准2025.5 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.A3.D4.A5.C6.C7.B8.D9.A10.C 二、填空题（每小题3分，共21分） 11.4.756×10° 12.x>-1且x≠2 13.96n 14.4v2 15.-3 16.号或号 (只有一个答案且正确得2分，出现错误答案不得分) 22027 17.32025 三、解答题（共69分）（部分试题方法不唯一，酌情按采分点给分.） 18,(本题共2个小题，第(1)题6分，第(2)题4分，满分10分) 1)解：原式=1-31-之+4- --每式正确得1分，共3分 =24 …2分 --1分 (2)解：原式=y(x2-4xy+4y -2分 =y心-2y- -2分 19.(本题满分5分) 解：x1,2=一子（方法不唯一) …5分 20.(本题满分8分) (1)50；11 -3分 (2)画图正确，数字40标注正确各1分：- --2分 (3)1-004-0.12-0.24-0.30=0.30 50x0.30=15820x25=246 答：估计该校820名学生中1分钟跳绳优秀的约有26人。-----3分（过程2分，答1分） 21.(本题满分10分) (1)证明：连接OC. …1分 过程。 4分 (2)证明略 …5分 22,(本题满分10分) (1)20：1 -2分 (2)过程：… -3分 y=-20x+80:(3≤x≤4) -2分 (3)忌h或号h或 -3分 23,综合与实践（本题满分12分） 【实践发现】(1)∠WMBD+∠AD=180°：45 …2分 (2)证明： --4分 (3) 213 -2分 （4)26+13或.26-13 5 5 -4分 24.综合与探究(14分) (1)抛物线的解析式为y=一x2+x十4 --4分 (2)(3,4+1)或(3,4-√1) -4分 (3)265: 2分 (4)n=-2m2+2m -2分 1 -2分初三教学质量监测数学试卷答题卡 19(5r1 1(10分) 解程，￥(3红-0=7-8x 1 映考口 耐务和区 考 场 位 (3分1 1m四a回 四m网回 #四四四 通 四四四回 M四面m 四加口回 maa回 0(科分1 1 1( -m份（←） 士i03035nay1南9t表 (2) (2州式处制y-)2+4 第1真 第多到 第3有 ■ (10分 t(1分) 4w/km 幻娘 D 月0 15 (2) 1 14) (3 4 ■ 算为氧 第5到 ■ 第6