江苏省2024-2025学年高一下学期百校联考数学试卷

江苏省2024-2025学年高一下学期百校联考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填在答题卡上.

2.将每题的答案或解答写在答题卡上，在试卷上答题无效.

3.考试结束，只交答题卡.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 如图所示，正方形的边长为2cm，它是用斜二测画法画出的一个平面图形水平放置的直观图，则原图形的周长为（    ）

A. 12cm B. 16cm

C.  D.

2. 已知是三个不同的平面，是三条不同的直线，且.在下列条件中，能推出的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫作向量在坐标系xOy中的坐标.若，则（    ）

A.  B. 3 C.  D. 6

4. 在中，内角所对的边分别为，若，则（    ）

A. 2 B.  C. 3 D.

5. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在三棱锥中，，则异面直线PB与AC所成角的正切值是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，，为边AB的中点，线段AC与DE交于点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，分别为内角所对的边，已知.设为边BC上一点，若，且，则面积的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知正方体的棱长为，点在线段上运动，则（    ）

A.  B. 直线一定与共面

C. 的最小值为 D. 的最小值为

10. 在中，内角所对的边分别为，且，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 若，则面积的最大值为

C. 若，则 D. 若，则

11. 已知函数，若存在非零常数，都有成立，我们就称为“不减函数”，若，都有成立，我们就称为“严格增函数”.下列说法正确的是（    ）

A. 函数是“不减函数”

B. 若函数，则一定不是“严格增函数”

C. 函数为“严格增函数”

D. 若函数是“不减函数”，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若两个单位向量满足，则与的夹角是__________.

13. 已知，则__________.

14. 在锐角中，分别是内角的对边，，且的面积为3，过点分别作于点于点，则__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知平面向量满足，且.

（1）求在方向上的投影向量；

（2）若，求实数的值.