精品解析：山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

2024-2025学年第一学期9月份 高一数学月考试卷 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 下列语言叙述中，能表示集合的是（ ） A. 数轴上离原点距离很近的所有点； B. 太阳系内的所有行星 C. 某高一年级全体视力差的学生； D. 与大小相仿的所有三角形 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若为实数，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 已知，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b是整数，“是偶数”是“a和b都是偶数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8. 若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每题6分，共18分） 9. 下列关系式正确的为( ) A. B. C. D. 10. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A. B. C. D. ， 11. （多选）已知集合，则使的实数的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 集合的子集的个数是________个 13. 设集合，集合，若，则_______． 14. 设是4个有理数，使得，则________. 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，求和 16. 已知集合，. （1）分别求，； （2）已知，若，求实数a的取值范围. 17. 已知命题p：，都有，且¬p是假命题，求实数a的取值范围． 18. 已知集合，，，. （1）求p，a，b的值； （2）若，且，求m的值. 19. 已知，． （1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期9月份 高一数学月考试卷 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 下列语言叙述中，能表示集合的是（ ） A. 数轴上离原点距离很近的所有点； B. 太阳系内的所有行星 C. 某高一年级全体视力差的学生； D. 与大小相仿的所有三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的确定性逐个判断即可 【详解】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误； 对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确； 对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误； 对D，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的确定性，属于基础题 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定是，. 故选：D 3. 若为实数，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，“”等价于“或”，分析可得解 【详解】由题意，若，则或，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立. 因此，是的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题考查了不等式与充分必要条件综合，考查了学生综合分析，逻辑推理能力，属于基础题 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】作差法比较大小，即得解 【详解】由题意， 因此 故选：A 【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题 5. 已知，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】讨论对应元素，结合集合中元素的互异性确定参数值即可. 【详解】若，显然时不符合集合元素的互异性； 若，不符合集合元素的互异性； 若或，不符合集合元素的互异性； 综上，. 故选：C 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用集合的并运算求集合即可. 【详解】由. 故选：A. 7. 已知a，b是整数，“是偶数”是“a和b都是偶数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶数的性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】当是偶数时，显然满足，但是得不到a和b都是偶数， 当a和b都是偶数时，显然能得到是偶数， 故选：B 8. 若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案. 【详解】解：不等式成立的充分条件是， 设不等式的解集为A，则， 当时，，不满足要求； 当时，， 若，则，解得. 故选：A. 二、多项选择题（每题6分，共18分） 9. 下列关系式正确的为( ) A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合相关的基本概念逐项判断即可﹒ 【详解】A：集合里面的元素没有顺序，且一个集合是其本身的子集，故A正确； B：空集里面没有元素，故B错误； C：元素与集合是属于或不属于的关系，故C错误； D：空集是任何集合的子集，故D正确﹒ 故选：AD﹒ 10. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A. B. C. D. ， 【答案】CD 【解析】 【分析】 利用集合与集合基本运算求出集合，再由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得答案， 【详解】解：已知集合，， 由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上式子表示正确的有：，，． 故选：CD． 【点睛】本题主要考查元素与集合、集合间的基本关系，属于基础题． 11. （多选）已知集合，则使的实数的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】，分不为空集、为空集，分别求的范围可得答案. 【详解】， ①若不为空集，则，解得， ，且， 解得，此时； ②若为空集，则，解得，符合题意， 综上实数满足即可， 故选：ACD. 第Ⅱ卷 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 集合的子集的个数是________个 【答案】8. 【解析】 【详解】试题分析：根据集合子集个数的计算公式得：集合A的子集个数为个. 故答案为8. 考点：集合子集个数的计算公式. 13. 设集合，集合，若，则_______． 【答案】1 【解析】 【详解】试题分析：由题意，所以． 考点：集合间的关系． 14. 设是4个有理数，使得，则________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题目所给条件列方程，整理求得. 【详解】依题意，集合， 即， 则. 所以. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，求和 【答案】，. 【解析】 【分析】将集合化简，然后结合集合的运算，即可得到结果. 【详解】因为，解得或， 则，则，. 16. 已知集合，. （1）分别求，； （2）已知，若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或，且； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用集合的交运算求得，再由补运算求，根据的关系求； （2）根据集合的包含关系有，即可得参数范围. 【小问1详解】 由， 所以或，且； 【小问2详解】 由，显然不是空集，且， 所以，可得. 17. 已知命题p：，都有，且¬p是假命题，求实数a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】¬p是假命题，则p是真命题，利用集合的包含关系列不等式求实数a的取值范围． 【详解】因为¬p是假命题，所以p是真命题， 又，都有， 所以， 则，解得， 即实数a的取值范围是． 18. 已知集合，，，. （1）求p，a，b的值； （2）若，且，求m的值. 【答案】（1），； （2）或或. 【解析】 【分析】（1）根据交集结果有求，再由并集结果有，结合根与系数关系求参数值； （2）由包含关系并讨论、求对应参数值，即可得. 【小问1详解】 由，故，可得，则， 又，则，故； 所以，； 【小问2详解】 由， 若，即，满足题设， 若，即，则，或， 综上，或或. 19. 已知，． （1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）存在实数，使是的充分条件；（2）当实数时，是的必要条件． 【解析】 【分析】（1）要使是的充分条件，需使，列不等式求解即可；（2）要使是的必要条件，需使，分情况讨论是否为空集，列不等式求解. 【详解】（1）要使是的充分条件，需使，即，解得：，所以存在实数，使是的充分条件． （2）要使是的必要条件，需使． 当时，，解得，满足题意； 当时，，解得，要使，则有，解得，所以． 综上可得，当实数时，是的必要条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $