精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一一三中学2024-2025学年下学期八年级数学期中测试题

哈113中学2024—2025学年度下学期八年数学 期中 学生学情反馈 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，1， B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 6，8，10 4. 如图，的对角线相交于点O，且，．则的周长为（ ） A. 13 B. 8 C. 7 D. 5 5. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ） A. B. C. D. 6. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（ ） A. 37 B. 41 C. 45 D. 49 7. 如图，在中，，，，把沿折叠，使点C落在边的点E处，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 5 8. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 四个角都相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 12. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为__________． 13. 计算：_______． 14. 在中，，则的面积为_______． 15. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若，则的度数是______． 16. 对于实数m，n定义一种新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________． 17. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则线段的长度为________． 18. 如图，在中，，，，点是边上的一点（异于，两点），过点分别作，边的垂线，垂足分别为，，连接，则的最小值是 __． 19. 在中，若，，，则_______． 20. 如图，已知四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交的延长线于点F，连接，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中结论正确的序号有_______． 21. 解方程： （1） （2） 22. 如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以为斜边的等腰直角，点H在小正方形的顶点上； （3）连接，请直接写出线段的长． 23. 材料1：法国数学家弗朗索瓦•韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程（，）的两根，有如下的关系（韦达定理）：，； 材料2：如果实数m、n满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根． 请根据上述材料解决下面问题： （1）已知一元二次方程的两根分别为，，则 ， ． （2）已知实数a，b满足：，，则 ． （3）若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则k的值为 ． 24. 如图1，在平行四边形中，点E、F分别是的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，当时，直接写出四条图中等于长度的线段． 25. 阅读理解下列材料，并解决相应的问题． ［材料一］两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是 （写出一个即可），的有理化因式是 （写出一个即可）； ［材料二］如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）请利用分母有理化化简计算：． ［材料三］与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化．比如：． （3）试利用分子有理化比较和的大小．并说明理由． 26. 已知，在正方形中，点是上一个动点，，射线交直线于点F． （1）如图1，点E在线段的延长线上时，请直接写出线段、和的数量关系． （2）如图2，点E在线段上时，请写出线段、和的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点E在线段的延长线上时，交于点H，过点D作于点M，交于点K，，，求线段的长． 27. 如图．平面直角坐标系中，点，且a、b满足． （1）求点A的坐标； （2）点B在y轴的正半轴上，连接，作交x轴的正半轴于点C，设点B的纵坐标为，线段的长度为d，用含t的式子表示d； （3）在（2）的条件下，连接，作，垂足为点D，连接，，点E在x轴上，点F在y轴上，且以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出t的值，点D的坐标，以及点E的坐标和对应的点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈113中学2024—2025学年度下学期八年数学 期中 学生学情反馈 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式满足的条件是∶被开方数不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不能是小数或分数；分母中不能出现二次根式． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式的条件． 2. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义； 含有一个未知数且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程； B、不是整式方程，不是一元二次方程； C、是一元二次方程； D、整理后为，不是一元二次方程； 故选：C． 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，1， B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 6，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，1，1，能组成直角三角形，不符合题意； B、，1，，2能组成直角三角形，不符合题意； C、，4，5，6不能组成直角三角形，符合题意； D、，6，8，10能组成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，关键知道两条较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形． 4. 如图，的对角线相交于点O，且，．则的周长为（ ） A. 13 B. 8 C. 7 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即得出，，，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵的对角线相交于点O， ∴，，， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的对角线互相平分，对边相等是解题关键． 5. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】等量关系为：原价×(1-降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可． 【详解】第一次降价后的价格为：25×(1-x)； 第二次降价后的价格为：25×(1-x)2； ∵两次降价后的价格为16元， ∴25(1-x)2=16． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b． 6. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（ ） A. 37 B. 41 C. 45 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可． 【详解】解：第1个图中有5个正方形； 第2个图中有9个正方形，可以写成：； 第3个图中有13个正方形，可以写成：； 第4个图中有17个正方形，可以写成：； ……， 第n个图中有正方形，可以写成：； 当时，代入得：． 故选：B． 7. 如图，在中，，，，把沿折叠，使点C落在边的点E处，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，先根据勾股定理得出，然后求出，设，则，根据勾股定理得出，解方程即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 根据折叠可知：，， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 8. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形中位线定理证明四边形为平行四边形，然后添加每个选项的条件，根据矩形的判定定理判定即可． 【详解】解：应添加的条件是，理由为： 证明：、、、分别为、、、的中点， ，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， A、添加的条件是时，四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B、添加的条件是，则，所以四边形为矩形，故此选项符合题意； C、添加的条件是，四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； D、添加的条件是， 、、、分别为、、、的中点，且，，，，， ， 则四边形为菱形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了中点四边形，以及平行四边形、矩形、菱形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键． 9. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵由题意可知CF是∠BCD的平分线， ∴∠BCE=∠DCE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD， ∴∠DCE=∠E， ∴∠BCE=∠AEC， ∴BE=BC=3， ∵AB=2， ∴AE=BE-AB=1， 故选B． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 四个角都相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据矩形的判定可知道A错误，根据正方形的判定可知道B错误，根据平行四边形的判定可知道C错误，根据菱形的性质可知道D正确． 【详解】解：A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，A错误． B．四个角和四条边都相等的四边形是正方形，B错误． C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C错误． D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，D正确． 故选：D 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件可直接进行列式求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：； 故答案为：． 12. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为__________． 【答案】30 【解析】 【分析】因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半． 【详解】解：菱形的面积为：． 故答案为：30． 【点睛】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线乘积的一半求出结果． 13. 计算：_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算．根据二次根式的除法运算法则解答即可． 【详解】解：． 故答案为：5． 14. 在中，，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知三边长，利用勾股定理的逆定理判断为直角三角形，再根据直角三角形面积公式计算面积． 【详解】解：，，， ， 根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，为直角， 则． 15. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若，则的度数是______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．根据矩形的性质可得，，从而可得为等腰三角形，，即可求得的度数． 【详解】解：四边形为矩形，对角线、相交于点O， ， 为等腰三角形， ， ， ， 故答案为：． 16. 对于实数m，n定义一种新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，一元二次方程根的判别式，先由新定义运算得，即得，再根据即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：根据题干给的新运算可知：， ∴可得到， ∴， ∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得： 故答案为： ． 17. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则线段的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理．先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半得到，再利用勾股定理求出答案即可． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，点是边上的一点（异于，两点），过点分别作，边的垂线，垂足分别为，，连接，则的最小值是 __． 【答案】 【解析】 【分析】先证四边形是矩形，得，再由垂线段最短和面积法求出的最小值，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接． 在中，，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，的值最小， 此时的最小值， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 19. 在中，若，，，则_______． 【答案】5或1 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，含30度角的直角三角形的性质．分两种情况：当是钝角三角形时，过点A作，求出，，进而得出，则；当是锐角三角形时，此时C的位置即为，，根据勾股定理得出，进而；即可得出答案． 【详解】解：分两种情况： 当是钝角三角形时，过点A作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当是锐角三角形时，此时C的位置即为，， ∴， ∴； ∴或1， 故答案为：5或1． 20. 如图，已知四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交的延长线于点F，连接，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中结论正确的序号有_______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形,全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．证明即可证明，故①正确；过点E作于点M，作于点N，证明，推出是等腰三角形，故③正确；过点E作交于点H，由和都是等腰三角形，，利用等腰三角形的性质求解即可推出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，故①正确； 过点E作于点M，作于点N，如图所示， 则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故③正确； ∵点E为对角线上一动点， ∴没办法说明，故②错误； 过点E作交于点H，如图， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵和都是等腰三角形，， ∴，， ∴， ∴，故④正确． 综上可知①③④正确． 故答案为：①③④， 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，； ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得，． 22. 如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以为斜边的等腰直角，点H在小正方形的顶点上； （3）连接，请直接写出线段的长． 【答案】（1） 解：如图，正方形即为所求： 理由：， ∴四边形是菱形，， ∴菱形是正方形； （2） 解：如图，即为所求： 证明：， ， ∴是等腰直角三角形； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理和逆定理，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据正方形的判定和性质画出图形即可． （2）根据网格特点和勾股定理及其逆定理，结合等腰三角形的判定作图即可； （3）利用网格特点和勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 23. 材料1：法国数学家弗朗索瓦•韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程（，）的两根，有如下的关系（韦达定理）：，； 材料2：如果实数m、n满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根． 请根据上述材料解决下面问题： （1）已知一元二次方程的两根分别为，，则 ， ． （2）已知实数a，b满足：，，则 ． （3）若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则k的值为 ． 【答案】（1）1， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根的判别式． （1）根据根与系数的关系解答； （2）根据题意，得到实数，是方程的两个根，根据根与系数的关系进行求解即可； （3）根据根与系数的关系，得到，，整体代入，求得或，再根据根的判别式求解即可． 【小问1详解】 解：①∵一元二次方程的两根分别为，， ∴，， 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：∵实数a，b满足：，， ∴，是方程的解， ∴，， ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得或， 当时，，方程没有实数根， 此情况舍去； 当时，，方程有两个不相等实数根， 此情况符合题意； ∴k的值为， 故答案为：． 24. 如图1，在平行四边形中，点E、F分别是的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，当时，直接写出四条图中等于长度的线段． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， 点E、F分别是的中点， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，熟知相关性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，即可得，即可解答； （2）利用矩形的性质，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 平行四边形是矩形， ， 点E、F分别是的中点， , 四条图中等于长度的线段为． 25. 阅读理解下列材料，并解决相应的问题． ［材料一］两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是 （写出一个即可），的有理化因式是 （写出一个即可）； ［材料二］如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）请利用分母有理化化简计算：． ［材料三］与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化．比如：． （3）试利用分子有理化比较和的大小．并说明理由． 【答案】（1）（答案不唯一），（答案不唯一）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，估算无理数的大小及规律探索问题，熟练掌握分母有理化的步骤及方法是解题的关键． （1）根据有理化因式的定义即可求得答案； （2）根据分母有理化计算即可； （3）利用分母有理化得到，，然后比较大小即可． 【详解】解：（1）的有理化因式是（答案不唯一）， 的有理化因式是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一），（答案不唯一）； （2） ； （3）， ， ， ， ． 26. 已知，在正方形中，点是上一个动点，，射线交直线于点F． （1）如图1，点E在线段的延长线上时，请直接写出线段、和的数量关系． （2）如图2，点E在线段上时，请写出线段、和的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点E在线段的延长线上时，交于点H，过点D作于点M，交于点K，，，求线段的长． 【答案】（1） ，理由如下： 理由：如图，在上截取，连接， ，，， ， ，， ， ， ， 又，， ， ， ； （2） ，理由如下： 将绕着点按顺时针方向旋转，得， 则，，， 四边形是正方形， ， ， ， 、、在一直线上， ， ， 又， ， ， ； （3）． 【解析】 【分析】（1）在上截取，连接，由可证，可得，，由可证，可得，可得结论； （2）将绕着点按顺时针方向旋转，得，可得，，，由可证，可得，可得结论； （3）在上取点，使，连接，利用正方形的性质得，，可证明，有，，结合题意得，即可证明，有，则；再证明，求得，设，在中，由勾股定理求得，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 证明：， 如图，在上取点，使，连接， ∵四边形是正方形 ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ 则， 即∶； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴，即， 在中，由勾股定理得即， 解得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，平行线分线段成比例，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 27. 如图．平面直角坐标系中，点，且a、b满足． （1）求点A的坐标； （2）点B在y轴的正半轴上，连接，作交x轴的正半轴于点C，设点B的纵坐标为，线段的长度为d，用含t的式子表示d； （3）在（2）的条件下，连接，作，垂足为点D，连接，，点E在x轴上，点F在y轴上，且以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出t的值，点D的坐标，以及点E的坐标和对应的点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3），，，或，或，． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的非负性得出，然后代入求出即可求解； （2）如图所示，过点A作交x轴于点E，过点D作交y轴于点D，证明出四边形是正方形，得到，然后证明出，得到，进而求解即可； （3）首先得出是等腰直角三角形，求出，勾股定理求出，得到，，然后利用中点坐标公式求出，设，，然后根据平行四边形的性质分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 ∵a、b满足 ∴， ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 如图所示，过点A作交x轴于点E，过点D作交y轴于点D， ∵，， ∴四边形是矩形 ∵ ∴ ∴四边形是正方形 ∴ ∵点B的纵坐标为， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 如图所示， 由（2）中全等三角形的性质可得， ∵ ∴是等腰直角三角形 ∵ ∴点D为的中点 ∵ ∴ ∴，即 解得或（不符合题意，舍去） ∴， ∵点D为的中点 ∴，即； ∵以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，点E在x轴上，点F在y轴上， 设， ∵， ∴当是平行四边形的对角线时， ∴，解得 ∴此时，； 当是平行四边形的对角线时， ∴，解得 ∴此时，； 当是平行四边形的对角线时， ∴，解得 ∴此时，； 综上所述，点E的坐标和对应的点F的坐标分别为，或，或，． 【点睛】此题考查了坐标与图形综合，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $