2025年河北省张家口市桥东区5月中考模拟数学试题

张家口市桥东区初三模拟 数学试卷 答题要求及注意事项： 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用2B铅笔涂在答题卡上。 2.选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字 迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)】 1.下列四个数中，比一2小的数是 A.-3 B.-1 D.0 2.如图：已知∠AOC和∠BOD都是直角，若∠DOC减小3°，则下 列说法正确的是 A.∠1减小3 B.∠2减小3 C.∠AOB减小3 D.∠DOC与∠AOB的和不变 3.由7个完全相同的小正方体组成的儿何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属 于该几何体三视图的是 A D 4.2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光科学家，以表彰他们“为研究物质中的电 子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是10~8秒，将2025阿 秒用科学记数法表示为秒 A.0.2025×10-14B.20.25×10C.2.025×10-15 D.2.025×10-4 5.嘉嘉和淇淇玩三子棋游戏，嘉嘉执“O棋子，淇淇执“×棋子，二人在距棋盘3米外 随机投掷，（若棋子落在已有棋子的方格中、压格线或掷到棋盘外恻需重掷）掷到空 格中则占据该空格，当三颗相同棋子连成一条线时获胜.某局比赛棋 盘线棋子如图所示，轮到嘉嘉掷棋子，则掷本次棋子嘉嘉获胜的概率 为 2-3 B. 0 6.下列运算结果等于32”的 A.32×3 B.3”+3 C.（3+3+…+3)2 D.9×9×…×9 个3相 个9和乘 7.如图，在△ABC中，∠BAC=20°，∠B=30°，将△ABC绕点A 逆时针旋转a得到△ABC'.当B,C,C'在同一条直线上时， a= A.80 B.70 C.60 D.50 8.我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“驿站送信的题目，其大意为：把一封 信送到900里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送，则早3天送达， 已知快马的速度是慢马速度的2倍，问规定的时间为多少天？马的速度为多少？则下 列说法错误的是 A.设规定的时间为x天，所列方程为 900 x+7*2≈900 B.快马用了4天送达 x-3 c.设慢马的速度为y里天，所列方程为900_900=2 D.慢马用了8天送达 y 2y 9.如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚 线相互平行，若点A与直尺的0刻度重合且在数轴 上表示的数是-2，则点B在数轴上表示的数是 A.2 B.3 C.4 D.5 0 10.关于x的一元二次方程x2-2+k-k+1=0(k>1),则该方程根的情况是 A.方程无实根 B.两根之和为-2k C.有两个负实数根 D.若两根之积为3，则-2 1.点P为抛物线y=x2-3x-2上一点，在透明胶带上描画 2 2 出包含点P的抛物线C的一段，向上平移胶片，得到点P 和抛物线C,如图所示，已知抛物线C的顶点D的纵坐 标为15，且DP=DP,则平移得到的点P的纵坐标为 …8 A.4 B.35 c.5 D55 8 12.如图，在□ABCD中，AB=6,BC=4,∠ABC=60°，点E 是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形 ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC,点A的对应点为点 C,点D的对应点为点G,则CF的长为 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分】 13.计算5-√27= 14.如图，若整式2x-(x+2)的值落在数轴上的区间②内，则整数x= ① ② -14 -0.6 0.2 1.8 数学试卷，第2页，共6页 15.如图，点A,B在反比函数y=二(>0)的图象上，A,B的 纵坐标分别是3和6，连接OA,OB,若△OAB的面积是 9,则= 16.如图，AB为⊙0的直径，且AB=2,点C在半圆上，OC⊥AB, 0 垂足为点O,P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC 于点E,设△OPE的内心为M,连接OM、PM.当点P 在半圆上从点B运动到点C时，则内心M所经过的路 径长为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 有一个数学游戏，如图所示，一个实数从A,B,C三个位置中任选一个出发，按照如图 所标注的要求进行运算后到下一个位置，例如将-3按照C→D（或D→C)的顺序进 行运算，是将-3经过加-2”的运算得出结果-5. (1)4按照A一B→C→D的顺序进行运算，列出算式并求出正确的结果； (2)将一个数a经过A→B→C的顺序进行运算后结果不大于2，求a的负整数值 18.(本小题满分8分) 习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：计算 -x+1 习题2：解方程 -x=1 x+1 x+1 解：原式 (x+1)2 解：x2-x(x+1)=1…第一步 …第一步 x+1 x+1 x2-x2-x=1 …第二步 之2 x2+1 x=-1 …第三步 …第二步 x+1 x+1 检验：当x=-1时x+1=0 x=-1是原方程的增根 x+1 …第三步 原方程无解…第四步 (1)习题1的解答过程从第 步开始错误，习题2的解答过程从第 步开始错误： (2)从以上两道题中任选一题，写出正确的解答过程 19.（本小题满分8分) 某学校与山区学生开展“手拉手”活动，该校一部分学生捐献自己的书籍给山区的学生， 将捐书情况制成了如图所示尚不完整的统计图， 捐书情况条形统计图 人数人 捐书情况扇形统计图 45 9本 8本 m 35 7本 25 900 5本 6木 捐书数木 (1)求m的值和x的度数，并补全条形统计图； (2)直接写出这些学生捐书数量的中位数与众数； (3)若统计人员在统计时漏掉1名学生捐书的数量，现将他捐书的本数和原统计的捐书 数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的那个学生捐书数量最少是本 20.（本小题满分8分) 如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工其，它主要由水轮和支撑架等部件组 成.假定在水流量稳定的情况下，水车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动， 如图2，把水车抽象为一个半径为r的⊙O.水车涉水宽度AB=3.6m,水车涉水深度（劣 弧AB中点E到水面AB的距离)是0.6m. 竹 条 支撑架 图2 图1 问题解决： (1)求该水车半径r (2)水车开始工作时，⊙0上C处的某盛水筒到水面AB的距离是0.9m,随着水车的转 动，该盛水简转到点D,且CD∥AB.求图中阴影部分的面积 21.（本小题满分9分) 如图，平面直角坐标系中，有一动直线1：y=-2k-3, 点A(2,6)先向右平移4个单位长度再向下平移8个单 位长度得到点B. (1)求直线AB的解析式； (2)①△AOB的面积为 ②判断直线1是否经过点（2，-3)； (3)设直线I与△AOB的边OB、AB分别交于点M、N, 如果△BMN内部只有5个整点（不包括边界），直接写出 k的取值范闺. 22.（本小题满分9分) 根据以下素材，探索完成任务 探索可调节支撑架的伸缩杆的长度 图1是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆， 竖直固定杆AB⊥BC,活动杆AD可绕点A旋 素材1 转，CD为液压可伸缩支撑杆 图1 素材2 已知AB=10cm,BC=20cm,AD=50cm 问题解决 如图2，当活动杆AD处于水平状态时，求可 任务1 伸缩支撑杆CD的长度 图2 如图3，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆 D 3 时针方向旋转角度a,且tana=二（a为锐角)， 4 任务2 求此时可伸缩支撵杆CD的长度（结果保留根 号)并直接写出sinD的值。 图3 23.(本小题满分11分) 大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎，琪琪家计划在自家菜地修建一个蔬菜大 糊，图1是其横截面的示意图，其中AB,CD为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间 的水平距离为8米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑，建立如图1所示的平面 直角坐标系，已知骨架的一端固定在离地面4米的墙体A处，另一端固定在墙体D处， 骨架最高点P到墙体AB的水平距离为2米，且点P离地面的高度为4.25米 (1)求该抛物解析式，并写出点D坐标； (2)为了大糊顶部更加稳固，琪琪爸爸计划在棚顶安装铝合金支架，如图2所示，支架 可以看成是由线段AD,EF,GH组成，其中点E,G在顶糊抛物线形骨架上，EF∥AB, GH∥AB分别交AD于点F、H.且EF=GH(EF在左侧)，当F、H间的水平距离为3 米时，求EF的长； (3)为了节约成本，支架调整为线段AD,EF组成，如图3所示，直接写出求做这一个 支架所需铝合金材料的最大长度 B 图1 图2 图3 24.(本小题满分12分) 已知，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点P为AB边上一个动点， 连接CP,将CP绕点P逆时针旋转90得到PE,连接CE、BE,设AP=x 图1 图2 图3 (1)CP的最小值为 ,此时x= (2)如图2，当点E落在BC边上时，求x的值； (3)如图3（点E在BC下方) ①尺规作图：过点E作BC的垂线EN,垂足为点N(保留作图痕迹，不写作图过程)； ②EN= (用含有x的代数式表示)，并求当∠CEB=90时x的值； (4)直接写出BE的最小值 数学试卷，第6页，共6页 张家口市桥东区初三模拟 数学答案 (2025.5) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分：共36分，在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1题 2题 3题4题5题 6题7题 8题 9题 10题 11题 12题 A D A C B D A C C D B B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分：共12分） 13.-25: 14.2: 15.12: 16. √2π 4 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (1）-3… …3分 (2）a2-2… …5分 a的负整数值为-2和-1…7分 18.(本小题满分8分) (1)一、 …2分 1 (2)习题1： …8分 x+1 习愿2：解方程 r+1r=1 解：x2一x(x+1=x+1… …4分 x2-x2-x=x+1 …7分 2 检验：当- 时x+1≠0 2 X-是原方程的根…8分 2 19.(本小题满分8分) (1)25÷ 90 =100 m%=10-(40+20+25+5=10% 60 100 m=l0… ……2分 20 a= X360°=720…3分 100 统计图（省略）…… …4分 (2)中位数：6本，众数：5本… …6分 (3)7本… …8分 九年级数学答案第1页共4页 20.(本小题满分8分) (1)连接OB、OE,OE交AB于H,设半径为r ,E为弧AB中点 1 .OE⊥AB于H 8h2B=3.682分 ∴.0H=r-0.6 在R:△OBH中，OH+BH2=OB .(r-0.6)2+1.82=r2 3分 r=3 4分 (2)连接OC、OD,OE交CD于G, 1 CD∥AB .OGLCD .CG=5CD5分 2 点C到AB的距离为0.9.GH=0.9 0G=3-0.6-0.9=1.56分 在R△OCG中，sinC= 0G_1.51 ∴.∠C=30° OC32 G ∠C0D=120°CD=3W/57分 360-120r-3+5×3N5x15=6+258分 360 4 21.(本小题满分9分) (1)由题意可知点B坐标为(6，-2)设直线AB的解析式为y=x+b ,直线y=x+b过点(2,6)和(6，-2) 2k+b=6 k=-2 6k+b=-2 b=10 直线AB的解析式为y=-2x+10.4分 (2)①205分 ②当x=2时，y=2k-2k-3=-3 .直线1经过点(2，-3)。…7分 （3）3<k49分 九年级数学答案第2页共4页 22.(本小题满分9分) 解：(1)AC=10W0. 3分 (2)过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,交AD'于点G,4分 D 由题意得：AB=FG=10cm,AG=BF,∠AGD=90°， 在Rt△ADG中，tana= DG 3 AG 4 ∴.设DG=3xcm,则AG=4rcm,.AD=5x(cm), ,AD=50cm,.5x=50,解得：x=10, .AG=40cm,DG=30cm,… 5分 .DF=DG+FG=30+10=40(cm). .6分 ∴.BF=AG=40cm, BC=20cm,.CF=BF-BC=40-20=20(cm)… 7分 在Rt△CFD中，CD=VCF2+DF2=V202+402=20N5(cm)8分 连接AC,在Rt△ABC中AC2=102+202=500∴.AC=105 在△ACD中：AC2+CD2=500+(20N5)2=2500AD2=502=2500 ∴.AC2+CD2=AD2.△ACD为直角三角形，∠ACD=90° 在R△ACD中simD=AC=105V5 9分 AD505 23.(本小题满分11分) 0y=6-2+425 4分 D(8,2) 5分 (2）)求直线AD解析式y=-x+4… 41 6分 设点F横坐标为m,则点H横坐标为m+3 m-2+425-(+0GH=6m+3-2旷+425-4m+刘+ ·EF=-1 .EF=GH 六m-2+425-(字+0=言m+9-2球+425m+切+-8分 5 解得m= 2 。,tt,tt:,,tn,t,。nn,nntt,分小 EF=5 。4。。。。。。,。。。。。。。。2.2。。。。。。。。。。。。。。,。。。。。。。。。。。。。。。。4044。a。。。。 4 九年级数学答案第3页共4页 (3)2√17+1 11分 24.(本小题满分12分) 号号 .2分 29 过点C作CG⊥AB于G,过点E作EH⊥AB于H 4G-32-3-号 rG=号 ,'△CGP≌△PHE ·EH=PG=x- 5 PH=CG=12 BH=4B-AP-PH=5-x-12-13 -x 55 9 13 .'△BEH∽△BAC. EH BH -x 5 AC BC 3 15 x=- 6分 (3)①如图所示 8分 ②r-3 9分 J X=3 11分 (4)2V2 12分 5 38 (3)① (3)② (4) 九年级数学答案第4页共4页