安徽省合肥市庐江县柯坦中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 A 0 B 0 10.C把A1,-1)代人2=2x+m得2+m=-1,解得m=-3,把A(1,-1)代入y=x+b得k+b=-1,即 k=-b-1,片=(-b-1)x+b,为2=2x-3,当y<乃2时，(-b-I)x+b<2x-3,整理得 (b+3)x>b+3,:不等式的解集为x>1,∴.b+3>0,解得b>-3.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 5v6 12.45 13.70° 3 14.(1)1(2)10(第1问2分，第2问3分) (1)图2中第一个关键点(2,2)，此时点M到达点B处，点N在AD上运动.作NE上AB于点E, 则∠AEN=90°.：Sn=2,AB=4,NE=2x2=1. D 4 N ,四边形ABCD是平行四边形，ABCD,∠D=150°， AE B(M) ∠A=30P,AN=2,÷点N的运动速度是2=1(cms). 2 第14题答案图 (2)图2中第二个关键点(3，b),此时点M到达点B处，点N在点D处，·AD=3×1=3cm.:四边形 ABCD是平行四边形，CD=AB=4,BC=AD=3,AD+DC+BC=1O.图2中第4个关键点 c,0),此时点M在点B处，点N在点B处，c=10 =10 1 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：2y与x+1成正比例，.设2y=k(x+1), 把点2,4)代人函数解析式得，k(2+1)=8,解得k=氵，y=了x+1). 4 3 把点(m6代人得，等m+1)=6,解得m=子 2 …(8分） 16.解：正方形I的面积为10，正方形1的边长为0， :正方形Ⅱ的面积为3，，正方形Ⅱ的边长为3，大正方形的边长为0+√5， ÷大正方形的面积为(0+√5)=13+2√30.…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.证明： (1）四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,ADIIBC,∠B=∠D,∠DAC=∠ACB, :AE平分∠DAC,CF平分∠ACB,六∠DAE=号∠DAC,∠BCF=)∠ACB,∠DAE=∠BCF, ∠D=∠B 在△ADE与△CBF中， AD=BC ,△ADE≌△CBF(ASA).…(4分) ∠DAE=∠BCF (2),△ADE≌ACBF,∴.AE=CF,DE=BF :AB=CD,:AF=CE,四边形AFCE是平行四边形， AE平分∠DAC,,∠DAE=∠CAE, :AD=AC,AE=AE,∴△ADE≌△ACE(SAS),∴∠AED=∠AEC, ∠AED+∠AEC=180°，∠AEC=90°，四边形AFCE是矩形.…(8分) 18.解： (1)当17≤≤30时，设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k,b为常数，且k≠0). 路(206阿和B0山16分别代入y=在+b,得0+亿，解瘦5 b=-34 .17≤≤30时，y与x之间的函数关系式为y=5x-34(17≤≤30).…(4分) (2)当x=17时，y=5×17-34=51, 则当0≤x≤17时，每吨水的价格为51÷17=3（元），3×15=45（元， 答：这户居民这个月的水费是45元.…(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： T∠BAF=∠EAF (I)在△ABF和△AEF中， AF=AF ,,△ABF≌△AEF, ∠AFB=∠AFE=90° AB=AE,.加固后的△ABE是等腰三角形.…(4分) (2)连接DE,由(I)知，AB=AE,易证△ABD≌△AED, .DB=DE=5,∠ABC=∠AED, :∠ABC=2∠C,∠AED=∠C+∠CDE,∴.∠C=∠CDE, CE=DE=5,.AB=AE=AC-CE=13-5=8.…(10分) 20.解： （1）3.…（2分) (2)如图所示.…(4分) .4 (3）①(2,0).…(6分) 3 ②减小. …(8分） (4)x≤0或x>4.…(10分） -4-3-2-10 123456 令"1 第20题答案图 六、（本题满分12分） 21.解： (1)四边形ABCD为正方形，，∴AD=DC,∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°， 又DG=DG,∴△ADG≌△CDG(SAS),∠DAG=∠DCG, ∠DAG=20°，∠DCG=20°.…(5分) (2):四边形ABCD为正方形，∴ADIBE,.∠DAG=∠E,∠DAG=∠DCG,.∠E=∠DCG, :H为Rt△CEF斜边EF边的中点，CH=HE=号EF,∴∠HCE=∠E,∠DCG=∠HCE, ∠FCH+∠HCE=90°，÷∠FCH+∠DCG=90°，即∠GCH=90°，÷GC⊥CH..(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)设每个排球的价格为x元，则每个足球的价格为(x+10)元。 由题意得.4500=4000，解得x=80, x+10x 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，则x+10=90, 答：每个足球的价格为90元，每个排球的价格为80元.…(5分) (2)设学校决定购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球(100-a)个， 由题意得， [0<a<100 ,解得25≤a<100. 100-a≤3a 由题意得，y=90a+80(100-a)=10a+8000, 10>0,∴y随a的增大而增大， .当a=25时，y有最小值=10×25+8000=8250， 答：购买足球25个，排球75个时，购买费用最低，最低费用为8250元.…(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)对于y=2x+2,令x=0,则y=2,令y=0,则x=-1, 则点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(-1,0)，则OA=2,OB=1。 过点C作CH⊥x轴于点H, :∠HCB+∠CBH=90°，∠CBH+∠ABO=90°，，∠ABO=∠BCH, 第23题答案图 又：∠CHB=∠BOA=90°，BC=BA,△CHB≌△BOA(AAS), ∴BH-OA=2,CH=OB=1,则点C的坐标为(-3,1) 将点4，C的坐标代入y=mr+b,得h=2 1=-3m+b'解得 3 b=2 故直线4C的解析式为y=写x+2.…（4分） (2)AC=AD,AB⊥CD,.BC=BD,.B为CD的中点，.DI,-), 易得直线CD的解折式为y=吉子 则0引 点E是BD的中点，即BE=DE.…(8分) (3)由(2)得，线段C的解折式为y=(3≤≤-)。 点在线段上=子引 由(1)得，直线AC的解析式为y=。x+2,则M(-60), 3 S=号MBx=x5x1=， 2 Sm==;NBk-子NB,解得NB= 2 42 8 故点v的坐标为(-号0或仔0 .…(14分). 以上各解答题如有不同解法并且正确请按相应步骤给分何旧中学八年级下学期月考 数学试题 注意事项: 1. 你拿到的试卷满分150分,考试时间为120分钟。 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。 3. 请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。 4. 考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的。 1. 下,列函数..,...变量.取值范...................I A. y-x-3 C. y-x-3 2. 已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定四边形ABCD 是矩.................................. __ C. DAC-乙BAC A. AC-BD B. OA-OB D. 乙ABC=/BAD 3. 如....x......是.比例函数,.....值.是................................... _ A B.0 D.-2 4. 如图网格中每个小正方形边长为1,以A为圆心,AB长为半径画狐,交网格线于点D,ED=[ B.6 A.5 C.2 D. 2V2 t路程/km =2x+b 一将进进行。 o 10 2030405060 时间/min 第5题图 第4题图 第6题图 5. 如图,一次函数y=2x+b与y=kx+4的图象如图所示.则下列结论正确的是........【 _ A. 在一次函数y=x+4中,y的值随着x值的增大而增大 B. 方程/x+4-0的解为x-2.5 C. k<b<0 一 D. 方程组 6. 甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示,按平均速度计算,走得最快的是..I _ B. 乙 C.丙 A. 甲 D.丁 7. 同一平面直角坐标系中,一次函数y=x+mn与y=mx+n(m,n为常数)的图象可能是....【 “) 8. 如图,李爷爷要围一个矩形菜园ABCD,菜园的一边利用足够长的墙,用篱色围成的另外三边的 总长恰好为24m.设边BC的长为xm,边AB的长为ym(x>y),则y与x之间的函数解析式为 】 A. y--2x+24(0<x<12) C. y--2x+24(8<x<24) ym 菜园 xm 第8题图 第9题图 9. 如图,在平行四边形ABCD中,ZC=120*,AB=2,点H,G分别是边DC,BC上的动点, 连接AH,HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF,则EF的最小值为....I 】 D B. A.2 C.1 10. 已知直线y=x+b和直线y=2x+m相交于点4(1,-1),且当x>1时,总有y<y成立,则实数 b的.取..................................... 】 B. 0<b<2 C. b>-3 A. b<2 D. b<-3 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 12. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,4,B,C是小正方 形的顶点,则乙ABC-__。. t/cm 图1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 13. 如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,F为边AB上一点,且BF=DE,连接EF。 若乙CDE-50*,则BFE的度数为 14. 如图1.在平行四边形ABCD中,D-150*,两动点M,N同时从点A出发,点M在边AB上以 2cm/s的速度匀速运动.到达点B时停止运动,点N沿A-D一C一B的路径匀速运动,到达点 时停止运动.△AMN的面积S(cm②)与点N的运动时间i(s)的关系图象如图2,已知AB=4cm (1)点N的运动速度是 cm/s; (2)图2中,c的值为 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15. 已知2y与x+1成正比例,且其图象过点(2,4),(m,6,求m的值 16. 如图,两个正方形I,II和两个矩形II,IV拼成一个大正方形 已知正方形I,II的面积分别为10和3,求大正方形的面积 1 V 第16题图 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17. 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分DAC,交CD于点E,CF平分乙ACB,交AB于点F (1)求证:△ADE2△CBF; (2)若AD=AC,求证:四边形AFCE是矩形 第17题图 C 18. 某市为了倡导居民节约用水,居民生活用水按阶梯式水价计费.如图是居民每户每月的水费) (元)与所用的水量x(吨)之间的函数图象.根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)当17<x<30时,求v与x之间的函数关系式; y/元 # (2)当一户居民在某月用水为15吨时,求这户居民这个月的水费 172030x/吨 第18题图 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19. 某市一座老式桥梁需进行加固改造,工程师对主梁结构进行了分析,如图,△ABC为主梁框架. 之ABC是桥墩支撑角度的2倍,即ABC=2/C,工程师计划在BAC的角平分线处安装钢架 AD,交底梁BC于点D,为确保稳定性,必须过点B煤接加固钢索BE,使得BE1AD,分别交 AD,AC于点F,E. (1)求证:加固后的△ABE是等腰三角形 (2)经测量,主梁AC为13米,关键节点间距BD为5米,求原始支撑段AB的长. 第19题图 20. 某班数学兴趣小组根据学习一次函数的经验,对函数yx-21的图象和性质进行了研究.探究 过程如下,请补充完整. (1)如图是y与x的几组对应值,其中m= )))) (2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以表中各对对应值为坐标的点,并画出了函数图象的 一部分,请画出该函数图象的另一部分 (3)观察函数图象发现 ①该函数图象的最低点坐标是 ②当x<2时,y随x的增大而 (4)进一步探究:不等式lx-21>2的解集是 第20题图 六、(本题满分12分) 21. 如图,在正方形ABCD中,点E在BC的延长线上, AE分别交DC,BD于点F,G,点H为EF的中点 (1)若 DAG=20*,求 DCG的度数 (2)求证:GC1CH. 第21题图 七、(本题满分12分) 22. 某学校欲购进一批足球和排球补充体育活动器材,其中每个足球的进价比排球多10元,用4500 元购进足球和4000元购进排球的数量相同 (1)每个足球和排球的进价分别是多少? (2)学校准备购进足球和排球共100个(两种球都有),其中排球数量不超过足球数量的3倍,请 你设计一种购买方案,使得购买费用最低,最低费用为多少元? 八、(本题满分14分) 23. 如图1,已知直线y-2x+2与y轴,x轴分别交于点A,B,以B为直角顶点在第二象限作等腰 Rt△ABC. (1)求点C的坐标,并求出直线AC的解析式; (2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE; 使ABPN的面积等于△BCM面积的一半?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由 ###_# 图1 圈3 第23题图