山东省菏泽市2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题A

山东省菏泽市2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题A

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的．

1. 某学校寒假期间安排4名学生去北京、上海参加研学活动，每地要求2名学生，则分配方案有（    ）

A. 24种 B. 12种 C. 6种 D. 3种

2. 在的展开式中，的系数为（    ）

A.  B. 2 C.  D. 6

3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知直线与曲线相切，则的方程不可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 某商场举办购物抽奖活动，每次从中任意抽取一个数字，其中将抽到的各位数字之和为8的三位数称为“幸运数”（如224是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（    ）

A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个

6. 伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题.当，时，，又根据泰勒展开式可以得到，根据以上两式可求得（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若函数有三个零点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 在的展开式中（    ）

A. 所有奇数项的二项式系数的和为128

B. 二项式系数最大的项为第5项

C. 有理项共有两项

D. 所有项的系数的和为

10. 已知函数函数，则下列结论不正确的是（    ）

A. 若，则恰有2个零点

B. 若，则恰有4个零点

C. 若恰有3个零点，则的取值范围是

D. 若恰有2个零点，则的取值范围是

11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的有（    ）

A. 函数是偶函数 B.

C. 函数的图象关于点对称 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若直线与函数的图象相切，则______．

13. 的展开式中常数项为___________（用数字作答）.

14. 已知，若关于的方程无解，则实数的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加．

（1）求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？

（2）若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？

16. 已知．

（1）当时，讨论的单调区间；

（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围．

17. 已知

（1）若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，求展开式中的系数；

（2）若，且，求．

18. 已知函数．

（1）若函数在区间上恰有两个极值点，求实数的取值范围；

（2）当时．

证明：（i）若，则恒成立；