第二单元相交线与平行线期末复习练习　2024—2025学年北师大版七年级数学下册

第二章相交线与平行线期末复习同步精练 北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题，满分36分，每小题3分) 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) 1.[分析]本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键. [解答]解:A、图形中，∠1与∠2不是对顶角不符合题意: B、图形中,∠1与∠2是对顶角,符合题意; C、图形中，∠1与∠2不是对顶角,不符合题意: D、图形中，∠1与∠2不是对顶角,不符合题意; 故选:B. 2.如图，如果∠1=∠2，那么AB//CD，其依据可以简单说成( ) A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.同位角相等，两直线平行 2.[解答]因为∠1与∠2是一对相等的同位角,得出结论AB//CD,所以其依据可以简单说 成同位角相等,两直线平行. 故选 D. 3.下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.解析:①是正确的，对顶角相等; ②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行; ③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角; ④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等. 故①②正确，③④错误，所以错误的有两个， 故选B. 4.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是( ) A.∠3与∠2是邻补角 B.∠1与∠3是对顶角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠2与∠4是同位角 4.[分析]根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可. [解答]解:A、∠3与∠2是邻补角，故原题说法正确: B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确: C、∠1与∠4不是内错角,故原题说法错误: D、∠2与∠4是同位角，故原题说法正确: 故选:C. [总结]此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成Z”形。 5.点P是直线外一点，,且PA=4cm，则点P到直线的距离( ) A.小于4cm B.等于4cm C.大于4cm D.不确定 5.解析:根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长(垂线段最短)，所以点P到直线的距离等于4cm，故选C. 6.已知直线BC，嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线，他们的方法如下: 下列说法正确的是( ) A.嘉嘉和琪琪的方法都正确 B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确 6.分析:本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答即可. [解答]:解:嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出BC // DE; 琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出BC // DE: 故选:A 7.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1+∠2=80°，则∠AOD等于( ) A.40° B.80° C.100° D.140° 7.[分析]根据对顶角相等求得∠1，进而根据∠1的邻补角即可求∠AOD. [解答]解:∵∠1+∠2=80°，∠1=∠2 ∴∠1=40° ∴∠AOD=180°-∠1=140° 故选:D. [总结]本题考查对顶角相等，邻补角的定义.掌握对顶角相等是解题的关键. 8..如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 8.【分析]根据垂线段最短即可解答. 【解答]解:在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是垂线段最短. 故答案为:D垂线段最短. [总结]本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段. 9.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是( ) A.35° B.30° C.25° D.60° 9.[分析]先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解. [解答]解:∵直尺的两边互相平行，∠1=25°， ∴∠3=∠1=25°， ∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°. 故选: A. [总结]本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键. 10.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是( ) A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠A+∠2=180° 10.[分析]本题考查了平行线的判定:正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论. [解答]解:A、因为∠1=∠A，所以AC//DE(同位角相等，两直线平行)，不能证出AB//DF，故本选项符合题意: B、因为∠A=∠3，所以AB//DF(同位角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意: C、因为∠1= ∠4，所以AB//DF(内错角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意: D、因为∠A+∠2=180，所以AB//DF(同旁内角互补，两直线平行)，故本选项不符合题意: 故选:A. 11.如图，某人从4地出发，沿正东方向前进至B处后右转30°，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应( ) A.先右转30°，再直行 B.先右转150°，再直行 C.先左转30°，再直行 D.先左转150°，再直行 11.[解答]如图,由题意知 AB// CD,∠MBC =30°, ∴∠DCN=∠ MBC =30°, ∴他应先左转30°,再直行. 选择C 12.已知a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有( )个 A.1，2或3 B.0，1，2或3 C.1或2 D.以上都不对 12.[分析]本题考查了相交线，掌握分类讨论思想是解题关键. 分以下四种情况①三条直线两两平行；②三条直线交于一点；③两条直线平行与第三条直线相交；④三条直线两两相交不交于同一点解答即可. [解答]解:①三条直线两两平行，没有交点: ②三条直线交于一点，有一个交点: ③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点: ④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点。 综上，它们的交点可能有0，1，2或3个. 故选:B. 二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分) 13.如图，直线a//b，则∠ACB= ． 13.[解答]78° 14.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，若∠1=50°，则∠2= ． 14.[分析]本题考查了对顶角相等的性质和垂线的定义，根据对顶角相等求出∠3，再根据垂直的定义求出∠AOD=90°，然后根据∠2=90°-∠3代入数据计算即可得解. [解答]解:如图， ∵∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°, ∵AB⊥CD, ∴∠AOD=90°, ∴∠2=90°-∠3=90°-50°=40°. 故答案为:40°. 15.将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为 ． 15.[分析]本题主要考查平行线的性质，由题意可求得∠BAC=115°，再由平行线的性质可求得∠ACD的度数，结合平角的定义即可求∠3. [解答]解:如图， 由题意可得:∠CAE=90°，∠ACF=45°, ∵∠1=25°, ∴∠BAC=∠1+∠CAE =25°+90° =115°， ∵AB//CD, ∴∠BAC+∠ACD=180°, ∴∠ACD=180°-∠BAC=65°。 ∴∠3=180°-∠ACD-∠ACF =70° [答案]70° 16.如图，∠BDC=90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指线 段 的长. 16.[分析]本题运用了点到直线的距离的定义，结合图形和定义是解决问题的关键，利用点到直线的距离定义可得正确答案. [解答]解:∵∠BDC=90°，即BD⊥AC ∴点B到AC的距离是线段BD的长 故答案为:BD 17.如图，AB//CD，点E在线段BC上(不与点B，C重合)，连接DE.若∠D=35°，∠BED=80°，则∠B=_______°. 17[分析]本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作EF//AB，则AB//CDI//EF，进而由平行线的性质得到∠BEF= ∠ABC,∠DEF=∠D=35°，则∠BEF=∠BED- ∠DEF=45°，即∠ABC=45°. 详解:解:如图所示， 过点E作EF//AB, ∵AB//CD, ∴.AB//CD//EF, ∴∠BEF=∠ABC,∠DEF=∠D=35°， ∴∠BEF= ∠BED- ∠DEF=45°， ∴∠ABC=45°， 故答案为:45. 18.如果两个角的两边分别平行，其中一个角a比另一个角的4倍少30度，则角a的度数为 ． 18.[解答]分两种情况: ①如图: ∵ AB//DE, ∴∠B=∠1, ∵BC//EF, ∴∠1=∠E, ∴∠B=∠E; ②如图: ∵ AB//DE, ∴∠B=∠1, ∵BC//EF, ∴∠1+∠E=180°, ∴∠B+∠E=180°, 综上所述:如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补; 设另一个角为x°. ∵一个角a比另一个角的4倍少30度， ∴a=(4x - 30)°, ∴x = 4x - 30或x +4x- 30=180， 解得:x =10或x=42， 当x=10时，a = 4x-30=10; 当x=42时，a=4x-30=138; 综上所述:角a的度数为10°或138°， 故答案为:10°或138°. 三、解答题(共7小题，满分60分) 19.如图，直线AD// BC，∠1=80°,∠B=100°，求∠A的度数. 阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式). 解:∵AD// BC(已知)， ∴∠1=(_____)( ). 又∵∠1=80°,∠B=100°(已知), ∴∠1+∠B=180°(等式的性质) ∴∠C+∠B=180°( ). ∴( )//(_____)( ). ∴∠A=(____)( ). ∴∠A=80°. 19.[解答]解:∵AD//BC(已知)， ∴∠1=(_∠C )(两直线平行，内错角相等) 又∵∠1=80°,∠B=100°(已知)， ∴∠1+∠B=180°(等式的性质). ∴∠C+∠B=180°(等量代换). ∴(_AB__)//(_CD__)(同旁内角互补，两直线平行) ∴∠A=(__∠1 )(_两直线平行，同位角相等) ∴∠A=80°. 20.如图，AB//CD，∠ECD=80°，EF平分∠BEC，求∠AEF的度数. 20.[分析]:本题考查了平行线的性质以及角平分线的计算，先根据两直线平行内错角相等得到∠AEC=∠ECD=80°，两直线平行同旁内角互补得到∠BEC=180°-80°=100°，再根据角平分线的性质可得到角度，进而求得结果，掌握平行线的性质是解题的关键. [详解]:解:∵AB//CD,∠ECD=80°， ∴∠AEC=∠ECD=80°， ∠BEC=180°-80°=100°， EF平分BEC, ∴∠CEF=∠BEF=∠BEC=50°, ∴∠AEF-∠AEC+∠CEF=80°+50°=130° 故答案为:130° 21.如图，已知∠1=105°，∠2=75°，试说明:a// b. 21.[分析]本题考查平行线的判定，邻补角求出∠3的度数，进而得到∠1=∠3，即可得证. [解答]证明:∵∠2=75°, ∴∠3=180°-∠2=105°， ∵∠1=105°, ∴∠1=∠3. ∴a// b. 22..(1)画一画:在图①中，以P为顶点画∠P(∠P为锐角)，使∠P的两边分别与∠1的两边平行;再在图②中，以P为顶点画∠P(∠P为钝角)，使∠P的两边分别与∠1的两边平行. (2)量一量:量出∠1与∠P的度数，它们之间的数量关系是______. (3)猜一猜:如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这个两个角的数量关系是 ． (4)做一做:如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角为30°，求另一个角的大小. 22.【解答](1)如图(1),∠P(∠P为锐角)即为所求.(答案不唯一) 如图(2),∠P(∠P为钝角)即为所求.(答案不唯一) (2)由测量得到结论:∠1=∠P或∠P+∠1=180°.故答案为∠I=∠P或∠P+∠1=180°. (3)如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等或互补.故答案为相等或互补. (4)另一个角的大小为30°或180°-30°=150°. 23.如图，已知F，E分别是射线AB.CD上的点，连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3. (1)试说明AB//CD; (2)若∠AFE-∠2=30°，求∠AFE的度数。 23.[分析]本题考查了角平分线，平行线的判定与性质，邻补角，熟练掌握角平分线，平行线的判定与性质，邻补角是解题的关键. (1)由AE平分∠BAC，可得∠1=∠2，由∠2=∠3，可得∠1=∠3，进而可得AB//CD. (2)由∠AFE-∠2=30°，∠2=∠3，可得∠3=∠2=∠AFE-30°,由AB//CD,可得∠DEF=∠AFE， 由EF平分∠AED，可得∠DEF=∠AED，由∠3+∠AED=180°,可得∠AFE-30°+2∠AFE=180°, 计算求解即可. [详解](1)解:∵AE平分∠BAC, ∴∠1=∠2, ∵∠2=∠3, ∴∠1=∠3, ∴AB//CD. (2) 解:∵∠AFE-∠2=30°，∠2=∠3, ∴∠3=∠2=∠AFE-30°， ∵AB//CD ∴∠DEF=∠AFE, ∵EF平分∠AED， ∴∠DEF=∠AED, ∵∠3+∠AED=180°, ∴∠AFE-30°+2∠AFE=180°, 解得，∠AFE=70°， ∴∠AFE的度数为70° 24.(6分)学习情境·类比探究间题情境:如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数. (1)小灵同学看过图形后立即口答出:∠APC=110°，请你补全他的推理依据. 如图2，过点P作PE//AB， ∵AB//CD, .PE//AB//CD,( ) ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE =180°.( ) ∵∠PAB=130°，∠PCD =120°， ∴∠APE=50°，∠CPE = 60°. ∴∠APC=∠APE+∠CPE =110°.( ) 问题迁移: (2)如图3，AD//BC，当点P在线段AB上运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由: 24.[分析]本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定并且作出平行的辅助线是解答本题的关键. (1)根据平行线的判定与性质填写即可: (2)过P作PE//AD交CD于E，推出AD//PE//BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，代入∠CPD=∠DPE+∠CPE，即可得出答案: [解题过程] (1)解:如图2，过点P作PE//AB， ∵AB//CD, ∴PE//AB//CD,(平行于同一条直线的两条直线互相平行) ∴∠A+∠APE=180°,∠C+ ∠CPE =180°.(两直线平行，同旁内角互补) ∵∠PAB =130°，∠PCD =120°。 ∴∠APE =50°,∠CPE =60°. ∴∠APC=∠APE +∠CPE=110°.(等量代换) 故答案为:平行于同一条直线的两条直线互相平行;两直线平行，同旁内角互补:等量代换: (2)解:∠CPD=∠a+∠β，理由:过点P作PE//AD交CD于点E， AD//BC, AD//PE//BC, ∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE, ∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β 25.【问题情境]已知，∠1=∠2，EG平分∠AEC交BD于点G. [问题探究] (1)如图1，∠MAE=50°，∠FEG=10°，∠NCE=70°，试判断EF与CD的位置关系，并说明理由: [问题解决] (2)如图2，∠MAE=150°，若AB// CD，∠NCE=80°时，求∠FEG的度数; [问题拓展] (3)如图2，若AB//CD，试说明∠MAE=2∠FEG+∠NCE 25.[分析](1)根据平行线的判定得AB//EF，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算 可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行: (2)根据平行线的判定和性质得∠FEA的度数，再运用角平分线定义求得∠GEC的度数，进一步求得∠FEC的度数，再根据平行线的判定得EF //CD，由平行线的性质可得∠NCE+∠FEC=180°，代入计算即可求解: (3)同理(2)即可求证: 本题考查了平行线的性质与判定，平行公理的推论，掌握平行线的判定和性质是解题的关键. [解答](1)解:EF //CD，理由如下: ∵∠1=∠2, ∴AB//EF, ∴∠AEF=∠MAE. ∵∠MAE=50°,∠FEG-10°, ∴∠AEF=50°,∠AEG=∠AEF+∠FEG=60°, ∵EG平分∠AEC, ∴∠CEG=∠AEG=60°, ∴.∠CEF=∠CEG+∠FEG=70°, ∵∠NCE=70°, ∴∠NCE=∠CEF, ∴ EF//CD (2)解:∵∠1=∠2, ∴AB//EF, ∴∠FEA+∠MAE=180°, ∵∠MAE=150°, ∴∠FEA=30°， ∵EG平分∠AEC, ∴∠CEG=∠AEG=∠FEA+∠FEG=∠FEG+30°, ∴∠FEC=∠CEG+∠FEG=2∠FEG+30°, ∵AB//CD,AB//EF, ∴EF // CD, ∴∠NCE+∠FEC=180°， ∵∠NCE=80°, ∴2∠FEG+30°+80°=180°, ∴∠FEG=35°; (3)证明:∵∠1=∠2, ∴AB//EF ∴∠FEA+∠MAE=180°, ∵EG平分∠AEC， ∴∠CEG=∠AEG=∠FEA+∠FEG, ∴∠FEC=∠CEG+∠FEG=2∠FEG+∠FEA, ABI//CD,AB//EF, ∴EF //CD, ∴∠FEC+∠NCE=180°, ∴2∠FEG+∠FEA+∠NCE=180°， ∴∠MAE+∠FEA=2∠FEG+∠NCE+∠FEA， ∴∠MAE=2∠FEG+∠NCE 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章相交线与平行线期末复习同步精练 北师大版（2024） 原卷 一、选择题(共12小题，满分36分，每小题3分) 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) 2.如图，如果∠1=∠2，那么AB//CD，其依据可以简单说成( ) A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.同位角相等，两直线平行 3.下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是( ) A.∠3与∠2是邻补角 B.∠1与∠3是对顶角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠2与∠4是同位角 5.点P是直线外一点，,且PA=4cm，则点P到直线的距离( ) A.小于4cm B.等于4cm C.大于4cm D.不确定 6.已知直线BC，嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线，他们的方法如下: 下列说法正确的是( ) A.嘉嘉和琪琪的方法都正确 B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确 7.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1+∠2=80°，则∠AOD等于( ) A.40° B.80° C.100° D.140° 8..如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 9.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是( ) A.35° B.30° C.25° D.60° 10.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是( ) A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠A+∠2=180° 11.如图，某人从4地出发，沿正东方向前进至B处后右转30°，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应( ) A.先右转30°，再直行 B.先右转150°，再直行 C.先左转30°，再直行 D.先左转150°，再直行 12.已知a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有( )个. A.1，2或3 B.0，1，2或3 C.1或2 D.以上都不对 二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分) 13.如图，直线a//b，则∠ACB= ． 14.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，若∠1=50°，则∠2= ． 15.将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为 ． 16.如图，∠BDC=90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指线 段 的长. 17.如图，AB//CD，点E在线段BC上(不与点B，C重合)，连接DE.若∠D=35°，∠BED=80°，则∠B=_______°. 18.如果两个角的两边分别平行，其中一个角a比另一个角的4倍少30度，则角a的度数为 ． 三、解答题(共7小题，满分60分) 19.（8分）如图，直线AD// BC，∠1=80°,∠B=100°，求∠A的度数. 阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式). 解:∵AD// BC(已知)， ∴∠1=(_____)( ). 又∵∠1=80°,∠B=100°(已知), ∴∠1+∠B=180°(等式的性质) ∴∠C+∠B=180°( ). ∴( )//(_____)( ). ∴∠A=(____)( ). ∴∠A=80°. 20.（6分）如图，AB//CD，∠ECD=80°，EF平分∠BEC，求∠AEF的度数. 21.（6分）如图，已知∠1=105°，∠2=75°，试说明:a// b. 22.（10分）(1)画一画:在图①中，以P为顶点画∠P(∠P为锐角)，使∠P的两边分别与∠1的两边平行;再在图②中，以P为顶点画∠P(∠P为钝角)，使∠P的两边分别与∠1的两边平行. (2)量一量:量出∠1与∠P的度数，它们之间的数量关系是______. (3)猜一猜:如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这个两个角的数量关系是 ． (4)做一做:如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角为30°，求另一个角的大小. 23.（8分）如图，已知F，E分别是射线AB.CD上的点，连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3. (1)试说明AB//CD; (2)若∠AFE-∠2=30°，求∠AFE的度数。 24.(10分)学习情境·类比探究间题情境:如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数. (1)小灵同学看过图形后立即口答出:∠APC=110°，请你补全他的推理依据. 如图2，过点P作PE//AB， ∵AB//CD, .PE//AB//CD,( ) ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE =180°.( ) ∵∠PAB=130°，∠PCD =120°， ∴∠APE=50°，∠CPE = 60°. ∴∠APC=∠APE+∠CPE =110°.( ) 问题迁移: (2)如图3，AD//BC，当点P在线段AB上运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由: 25.（12分）【问题情境]已知，∠1=∠2，EG平分∠AEC交BD于点G. [问题探究] (1)如图1，∠MAE=50°，∠FEG=10°，∠NCE=70°，试判断EF与CD的位置关系，并说明理由: [问题解决] (2)如图2，∠MAE=150°，若AB// CD，∠NCE=80°时，求∠FEG的度数; [问题拓展] (3)如图2，若AB//CD，试说明∠MAE=2∠FEG+∠NCE. 学科网（北京）股份有限公司 $$