2025年江苏省无锡市江阴市中考二模数学试题

2025年春学期江阴市初三学业水平调研测试 九年级数学试题 2025.05 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分 150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填号在答题卡的相应 位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合， 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如隔改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色垦水签字笔作答，写在答题卡上各题目指 定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效。 3,作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 4,卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1。下列4个数中，最小的是… (▲) A.-8 B.1 C.2 D.0 2.下列图形中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是… D 3.2024年江阴市国内生产总值超过5100亿元，其中数据5100用科学记数法表示为·（▲) A.51×102 B.5.1×102 C.5.1X103 D.0.51×10 4。下列运算，正确的是 (A) A.X23+x2=x3 B.x.x2=x5 C.x+x2=x D.(x3)2=x 5.有5位学生参加志愿服务，次数分别为：7,8,8,9,13，这5个数据的极差为…（▲) A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若∠DOC=120°，则∠AB0等于…（▲) A.15 B.20 C.25° D.30° 7.我国古代普作《增删算法统宗》中有一首古诗，其大总是：牧童们在树下拿者竹竿玩耍，不知 有多少人和竹竿，每人分6杆，多14杆：每人分8杆，恰好分完.问牧童有多少人，竹竿有多 少杆？设有牧蓝x人，则卜面所列方程正确的是… …(▲) A.6r+l4=8x B.6r-14=8x C.8(x+14)=6x D.8(x-l4)=6x 8.下列命题中，是假命题的是… (▲) A,两组对边分别相等的四边形是平行四边形： B.平行四边形的对角线相等： C.一组邻边相等的平行四边形是菱形： D. 菱形对角线互相垂直平分， 初三数学第1页（共页） 9.反比例函数y=一+ (k为常数)的图像上有风1，y),(十2，y,)两点.下列选项正确 的是 (▲) A.当1<-2时，，<y<0 B.当>0时，<为<0 C.当-2<<0时.0<<乃 D.当-2<1<0时，y<0<y 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB始终经过x轴正半轴.上.一定点M,D 为OM的中点，经过点D且垂直于x轴的直线与边OA、BC分别交于点E、H.与对角线OB、 AC分别交于点F、G,AC与x轴交于点N.下面4个结论： ①EH的长度不变： ②DF始终等于DN: ③AC经过一个定点： ①BM=BF一AN.其中正确的有… (▲) A.①④ B.②③ C.0②③ D.①②0 E 第6题 第10题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只稀把答案直接填写 在答题卡上相应的位置.) 11.计算：5a-（-2a)=▲ 12.若分式2有意义，则x的取值范用为▲一 x-】 13.不？式3x-1≤5的正整数解为▲ 14.请写出一个关于a的代数式，使ā无论取什么值，这个代数式的价总是正数：▲一 15.若圆锥的底面例半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为△ 16.如图，心知零件的外径为10cm,现用一个交叉卡钳测母爹件的内孔直径AB.如果 OA:OC=OB:OD=2,且量得CD=4cm,则零件的厚度m等于▲cm. 一10 地面 B 第16题 第17愿 切三数学第2页（共6顷） 17.如图.利用无人机测雕像BF的高度，在点C处测得雕像底部点B的俯角为45”，水平前 行9米到达点D,在点D处测得雕像顶部点F和底部点B的俯角分别为37和68°，若点 C、D与雕像BF均在同一平面内，则雕像BF的高约为▲米. （多考数据：am37≈}an68) 2 18.整休思想任解决数学问题中有重要作用.例如，为将0.3表示成分数的形式，可设x=0.i3, 得100x=13.13,将13.i3拆分为13+x,解出x,即得0.3的分数形式为▲一：现有·个无 限连分数2+一2 +2·它的每一个分母都与原数完全一样，可求出此数的值为·一 2+3 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在容题卡指定区域内作答，解答时应写出问题说明、 证明过程或演算步骤等，) 19.解方程（本题满分8分） 1+3- x-2x-2 20.(本题满分8分) 先化简，再求值： a-b 0+2ab+b7+1-).其中a+b-3=0 a+b 21.(本题满分10分) 如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E,且EF=DE. (I)求证：△ADE≌CFE: (2)若AB=5,CF=4,求BD的长. E D 22.(本题满分10分) 第21题 某校举办演讲比赛，共设有“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”“绿色低碳”四大主题，分别 写在四张背面一模一样的卡片上 (1)若小丽随机抽取一张卡片，则她选中的主题是“北斗卫早”的概率是▲一： (2)若小英从卡片巾随机抽取一张卡片确定主题后，将卡片放回洗匀，小亮再随机从中抽取 张卡片确定主题，求他们抽到不同主题的概率。 (请用“画树状田”或“列表”等方法写出分斯过程) 初三数学第页（共6页） 23.(本题满分10分)》 某班以小组为单位开展知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀。 有甲、乙两组同学，每组各8人，技照1-8号进行编号，他们的成绩统计图如下： 个成绩/分 10 10 1母 2号 3号4号5号6号 7号 8号学生编号 ☐甲组☐乙超 小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 0 4.48 37.5% 乙组 7.625 b 0.73 请阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a=4,b=4,c=▲： (2)根据所学的统计知识，请你利用数据，从不同角度对甲、乙两组的成绩进行比较与评价 24.(本题满分10分) 己知：B是射线AMM上一点，四边形ABCD是正方形 (I)请在图】中用无刻度的直尺和圆规作图：作AB中点E:在射线BM上作一点P,使得 BP=BE:（不写作法，保留作图痕连) (2)在(I)中所作的图形中，连接PD交BC于点F,FG∥AM交PC干点G.当AB=4时，直 接写出线段FG的长为▲，（如营画草田，请使用田2） D B A (图1) (国2) 初三数学第4页（共页） 25.(本题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C的切线交BA的延长线于点D,作OE⊥ AB交切线DC于点E,连接BC交OE于点F, (1)求证：EC=EF: (2)若am8=克F=2求⊙0的半径 D 第25题 26.(本题满分10分) 如图，某大桥的拱桥线均为相等的圆列，其中两拱脚之间的水平距离L=40m,弓形的高度 S=10m. 第26恩 (1)计算桥拱例弧所在例的半径： (2)图中阴影部分为货轮通过此桥时的横截面示意图，AB为船身宽，为保证安全，点A、B 与其正上方拱桥线上的对应点E、F的距离均应不小丁2m.某凡，测得拱顶C点高出水 面15m.现有~艘货轮露出水面部分的高度为13.2m,AB一14m.该货轮每增加货物10 吨，船身就会卜降0.1m,请问要保证该货轮安全通过大桥，是否需要提前增加货物？如 果需要，至少需要增加多少吨？ 初三数学第5页（共6页） 27.(本题满分10分) 己知：二次函数y=一x2+br+c的图像与x轴艾于A、B两点（A在B左侧)，与y轴交于 点C(0,3),且OC=30A. (1)求二次函数表达式： (2)若抛物线上有两点M(1一1，)、N(,2),当<h时，求1的取值范用： (3)设P是二次函数位于第一象限图像上一点，作PG⊥BC于点G,GH⊥x轴于点H. 当√PG+GH最大时，求点P的横坐标。 28.(本题满分10分) 将△OAB先绕点O逆时针旋转角a(0°<a<180°)，再以点O为位似中心，以k为相似比进 行缩放，得到△OCD,且CD∥OA,CD=OA,我们称这种变换为“平等变换”.规则记作 la,小，其中a是旋转角大小，k=C2 AB 例如，图1中，0B=B.∠AB0=90°，△0.4B到△0CD的“平等变换"规则是45°，反1 (1)直接写出下列条件中的“平等变换”规则： ①如图2，OA=AB,∠OAB=90°：▲_ ②如图3，OA=V5+1,OB=V5,∠A0B-45°：A 图2 田3 (2)如图4，∠AB0=90°，∠A0B=30°， 求证：△OAB经过“平等变换”后，A、B、D三点共线. (3)如图5，O,A=OB.AOAB经过平等变换”后，若点C在AB延K线上，HOB=BC,诮直接 写出该变换的规则。▲一· 初三数学第6页（共6页） 2025年春学期江阴市初中学业水平调研测试 九年级数学参考答案及评分标准 2025.05 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.A2.A3.C4.C5.D6.D7.A8.B9.B10.C 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.7a 12.x≠1 13.1,2 14.a2+1(答案不唯一) 15.20π 16.1 17.10.5 18. 品H6 三、解答题（本大题共10小题，共96分) 19.解：方程两边同时乘(x一2)，得1十3(x一2)=x一1…3分 1+3x-6=x-1 解方程，得 =2……6分 检验：当x=2时，x-2=0,∴x=2是增根， …7分 原方程无解。……8分 20.解：原式=a-6 ÷(0+6、2b …2分 (a+b)2a+b a+b =a-b a+b 4分 (a+b)2 a-b 心、1 5分 a+b ,a+b-3=0,.a+b=3. 7分 原式= 111111191111197911199111111110117111111111971119” 8分 3 21.证明：(1)E是AC中点，∴AE=CE …2分 在△ADE和△CFE中 「AE=CE ∠AED=∠CEF DE=FE △ADE2△CFE.…5分 （2)△ADE2△CFE,AD=CF.…7分 CF=4,AD=4。… 8分 AB=5,BD=AB-AD=】…10分 2 ……3分 (2)把“5G时代”记为A,“北斗卫星”记为B,“高铁速度”记为C,“绿色低碳”记为D. 画树状图如下： 开始 …7分 小英 D 小亮 。公。，企。品 结果：AA、AB、AC、AD、BA、BB、BC、BD、CA、CB、CC、CD、DA、DB、DC、DD.,8分 共有16种等可能的结果，其中抽到不同主题的情况有12种，…9分 ÷P(抽到不同主愿)=12=3 小……10s分 164 23.（1)7.5,7,25%.…6分 (2)①甲、乙两组平均数相同，甲组成绩优秀率为37.5%，乙组成绩优秀率为25%，所以从优秀率角 度看，甲组成绩比乙组成绩好。 ②甲、乙两组平均数相同，但甲组成绩方差为4.48，乙组成绩方差为0.73，所以从方差角度看， 乙组成绩比甲组成绩好 ③甲、乙两组平均数相同，甲组成绩中位数为7.5，乙组成绩中位数为7，所以从中位数角度看， 甲组成绩比乙组成绩好。…………10分 (答案不唯一，从优秀率、数据的集中趋势、数据的离散程度三个角度中选择两点回答，每条2分) 24.(1) 6分 ∴点E和点P即为所求作的点. 7分 (作中垂线、作等长各3分) (2) 10分 33 25.证明：(1)连接0C, 0C=0B,∠B=∠0CF,…1分 DE与⊙O相切于点C,OC⊥DE,∴.∠OCE=90°. 2分 ∴.∠ECF+∠OCF=90°， OE LAB,.∠EOB=90°. ∴.∠B+∠OFB=90°. ,∠EFC=∠OFB,.∠B+∠EFC=90°. ∠EFC=∠ECF. 4分 EC=EF.… 5分 (2),∠F0B=90°， ..tanB= FO 1 0B2' 设F0=a,则B0=2a.… …6分 ∴.0C=0B=2a. EF=CE,EF=2,.CE=2. 在Rt△EC0中，∠EC0=90°，∴.CE+OC2=E02, 22十(2a）2=(2十a）2.…8分 ∴.a1=0(舍)，a2= 4 3 9分 ∴⊙0的半径为 …10分 3 26.解：(1)设该圆的圆心为0，半径为r. 77777777777777777777777777777777 D 0 10 S=10m, .00=(r-10)m. L=40m, p0=L=20m444…1 2 在Rt△PQ0中， P02=00+PQ2 得，2=(r-10)2+202,?3分 解得r=25. .桥拱圆弧所在圆的半径为25米？4分 (2),点C高出水面15m,货轮露出水面部分高度为13.2m: ∴.点C至货轮顶部距离为1.8m, ∴.点A、B距离其正上方的拱顶小于2m,货轮不能安全通过. …6分 要使得货轮安全通过，在Rt△EGO中， E02=EG+G02,得0G=24m, .OD=OC-CD,..OD=10 m, ∴.DG=0G-0D=14m. 设应提前增加货物x吨，由题意得： 14-(13.2-0.1x)≥2， 解得：x≥120， …9分 ∴.至少需要增加120吨。 10分 27.(1)点C(0,3),0C=30A, A(-1,0),… ……1分 将A(-1,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c, 得{+=0，解得子 二次函数表达式为y=一x2十2x十3。…3分 (2):M(1一，y1),N(,2)均在二次函数图像上， .y=-(1-t)2+2(1-t)+3,2=-2+21+3 .-（1-1)2+2（1-t）十3<-2十21十3，…5分 解得：> 6分 (3)作PQ⊥x轴交BC于点Q,GM⊥P2于点M, BC:y=-x+3,设P(m,-m2+2m+3),则Q(m,-m+3), .PQ=-mP+3m.GM-z(-m+3m), ∴k0=m-(-m+3m,6=支(-m2+2m+3-m+3), Gm㎡-，-zn+2+3, V5pG+GH=PQ+GH=-m2+3m-3m2+2m+3=-号m+3+3. …8分 :-<0,故当m=名时，V2PG+GH取得最大值。 …9分 此时点P的横坐标为号 …10分 28.(1)①90°，1]，… …2分 200,92 3+1● …4分 (2)证明：连接AD. 由题意得：CD∥OA,CD=OA,△ABOn△CDO, ∴.∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD=30°· ∴.∠AOD+∠ODC=180°，∴.∠AOD=90°. tan∠0AD=OD-O2=-5. OA CD .∠OAD=∠OAB=60°. ∴A、B、D三点共线. …7分 3)2, 5+1 …10分 2