精品解析：内蒙古呼和浩特市和林格尔县民族中学2024-2025学年高一下学期第一次质量监测考试（期中）试数学试题

和林民中2024--2025学年度第二学期 第一次质量监测考试高一数学试卷 考试满分：150分；考试时间：120分钟；命题：高一数学组 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列现象是必然现象的是（ ） A. 某路口每星期发生交通事故1次 B. 冰水混合物的温度是 C. 三角形的内角和为 D. 一个射击运动员每次射击都命中7环 2. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某中学有高中生1000人，初中生3000人.为了解学生的身心发展情况，按比例采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为80的样本，则抽中的高中生人数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 4. 某人在一次考试中每门课得分如下：则数据的第百分位数为（ ） A. 87.5 B. 85 C. 90 D. 100 5. 从一堆产品（其中正品与次品均多于两件）中任取两件，观察所抽取的正品件数与次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是（ ） A. 恰好有一件次品与全是次品 B. 至少有一件次品与全是次品 C. 至少有一件次品与全是正品 D. 至少有一件正品与至少有一件次品 6. 经过5分钟，分针的转动角为（ ） A. B. C. D. 7. 掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则在一次试验中，事件发生的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知角θ满足：，且，则角θ的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 下列说法中正确的个数是（ ） ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 11. 2024年巴黎奥运会中男单八进四中樊振东逆转张本智和挺进男单四强，体现了中国体育健儿顽强的意志品质与拼搏精神，其7场的得分分别为2，9，11，11，4，11，11，则这组数据的（ ） A. 极差为9 B. 中位数为11 C. 平均数大于9 D. 30%分位数为9 12. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是第四象限角 B. 锐角一定是第一象限角 C. 第二象限角大于第一象限的角 D. 若角为第二象限角，那么为第一象限角 13. 已知是第二象限角，则可以是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 三、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 14. 计算______． 15. 如图是6株果树植株挂果个数（两位数）的茎叶图，则6株果数植株挂果个数的中位数为______. 16. 函数的最小正周期为_______． 17. 已知在一次随机试验中，定义两个随机事件，，若，，，则______. 18. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率直方图如图所示，其中支出在[20，30）内的同学有10人，则的值为______________． 四、解答题（本题共5小题，满分77分.解答英写出文字说明，演算步骤或证明） 19. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问100名职工，根据这100名职工对该部门的评分，绘制如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为. （1）求图中的值； （2）估计该企业100名职工对该部门评分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求这2人评分都在的概率. 20. 从2名男生（记为和）和3名女生（记为和）组成的总体中，任意依次抽取2名学生. （1）不放回简单随机抽样求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率. （2）有放回简单随机抽样求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率. 21. 化简求值 （1）已知，在第二象限，求和的值； （2）已知，求的值. 22. 求下列函数的定义域： （1）； （2）. （3） ； 23. （1）已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点． 求值：（ⅰ）； （ⅱ） （2）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和林民中2024--2025学年度第二学期 第一次质量监测考试高一数学试卷 考试满分：150分；考试时间：120分钟；命题：高一数学组 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列现象是必然现象的是（ ） A. 某路口每星期发生交通事故1次 B. 冰水混合物的温度是 C. 三角形的内角和为 D. 一个射击运动员每次射击都命中7环 【答案】C 【解析】 【分析】根据现象的分类逐项分析判断. 【详解】对于选项A：某路口每星期发生交通事故1次，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象，故A错误； 对于选项B：理想状态下冰水混合物的温度应是，这个事件为不可能现象，故B错误； 对于选项C：三角形的内角和为，这个事件为必然现象，故C正确； 对于选项D：一个射击运动员每次射击都命中7环，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象，故D错误； 故选：C. 2. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同的角判断即可. 【详解】且角是第二象限角， 角的终边在第二象限. 故选：B 3. 某中学有高中生1000人，初中生3000人.为了解学生的身心发展情况，按比例采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为80的样本，则抽中的高中生人数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】计算分层抽样的抽取比例乘以样本容量可得答案． 【详解】分层抽样的抽取比例为， 所以从高中生中抽取的人数为. 故选：C． 4. 某人在一次考试中每门课得分如下：则数据的第百分位数为（ ） A. 87.5 B. 85 C. 90 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】利用百分位数的概念来求解即可. 【详解】把以上六个数据按从小到大排列：， 由，所以取第5个数作为第75百分位数，即90， 故选：C. 5. 从一堆产品（其中正品与次品均多于两件）中任取两件，观察所抽取的正品件数与次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是（ ） A. 恰好有一件次品与全是次品 B. 至少有一件次品与全是次品 C. 至少有一件次品与全是正品 D. 至少有一件正品与至少有一件次品 【答案】C 【解析】 【分析】由对立事件的概念逐项判断即可； 【详解】任取两件所有可能结果为：全是正品、全是次品、一件正品一件次品； A中，恰好有一件次品即为一件正品一件次品， 所以恰好有一件次品与全是次品是互斥但不对立事件； B中，至少有一件次品包含：全是次品、一件正品一件次品， 所以至少有一件次品与全是次品不是对立事件； C中，至少有一件次品包含：全是次品、一件正品一件次品， 所以至少有一件次品与全是正品是对立事件； D中，至少有一件正品包含：全是正品、一件正品一件次品； 至少有一件次品包含：全是次品、一件正品一件次品， 所以至少有一件正品与至少有一件次品有交集，不是对立事件． 故选：C 6. 经过5分钟，分针的转动角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角的概念计算可得； 【详解】经过5分钟，则分针顺时针转过，则分针转动角为. 故选：B. 7. 掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则在一次试验中，事件发生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用互斥事件及对立事件的概率计算公式求解即可. 【详解】依题意 表示“出现5点或6点”的事件，因此事件与互斥， 从而． 8. 已知角θ满足：，且，则角θ的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限三角函数的符号特征判断即可. 【详解】由，得角的终边在轴下方，由，得角的终边在第二或第四象限， 所以当且时，角的终边在第四象限． 故选：D 9. 下列说法中正确的个数是（ ） ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由象限角、任意角以及锐角的概念逐一判断即可. 【详解】对于①，终边相同的角可以相差360°的整数倍，不一定相等，①错误； 对于②，钝角是大于90°且小于180°的角，一定是第二象限角，②正确； 对于③，第一象限角可以是正角，也可以是负角，③正确； 对于④，小于90°的角可以是锐角，也可以是负角，④错误． 综上，正确的个数是2. 故选：B． 10. 集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对按奇偶分类讨论可得． 【详解】当时，， 此时的终边和的终边一样， 当时，， 此时的终边和的终边一样． 故选：C． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 11. 2024年巴黎奥运会中男单八进四中樊振东逆转张本智和挺进男单四强，体现了中国体育健儿顽强的意志品质与拼搏精神，其7场的得分分别为2，9，11，11，4，11，11，则这组数据的（ ） A. 极差为9 B. 中位数为11 C. 平均数大于9 D. 30%分位数为9 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，根据极差定义得到A正确；B选项，将数据从小到大排序，由中位数定义得到B正确；C选项，利用平均数公式得到C错误；D选项，将数据从小到大排序，由百分数得到答案. 【详解】A选项，极差为，A正确； B选项，7场的得分从小到大排序为2，4，9，11，11，11，11， 从小到大，选择第4个数据作为中位数，即11，B正确； C选项，平均数为，C错误； D选项，7场的得分从小到大排序为2，4，9，11，11，11，11， ，故选取第3个数据作为30%分位数，即9，D正确. 故选：ABD 12. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是第四象限角 B. 锐角一定是第一象限角 C. 第二象限角大于第一象限的角 D. 若角为第二象限角，那么为第一象限角 【答案】AB 【解析】 【分析】结合象限角的定义逐一分析即可得. 【详解】，故是第四象限角，选项A正确； 锐角是第一象限角，故B正确； 第二象限角为， 第一象限角为， 故第二象限角不一定大于第一象限的角，故C错误； 若角为第二象限角，则， 故， 即可能为第一象限角也可能为第三象限角，故D错误. 故选：AB. 13. 已知是第二象限角，则可以是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】AC 【解析】 【分析】根据是第二象限角，写出的取值范围，再求的取值范围，即可得出是第几象限角. 【详解】因为是第二象限角，即，， 所以，， 当k为偶数时，是第一象限角， 当k为奇数时，是第三象限角． 故选：AC． 三、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 14. 计算______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数可直接写出答案. 【详解】因为. 故答案为： 15. 如图是6株果树植株挂果个数（两位数）的茎叶图，则6株果数植株挂果个数的中位数为______. 【答案】21.5 【解析】 【分析】将茎叶图中的数据按照从小到大排列后，根据中位数的定义即可求得. 【详解】将这6个数从小到大排列为16，18，21，22，22，31， 因数据有偶数个，则中位数是中间两个数的平均数，故中位数为. 故答案为：21.5. 16. 函数的最小正周期为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正切函数最小正周期公式，即可求解. 【详解】函数的最小正周期为. 故答案为： 17. 已知在一次随机试验中，定义两个随机事件，，若，，，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用概率的基本性质及事件的运算求概率即可. 【详解】因为，，， 所以. 故答案为：. 18. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率直方图如图所示，其中支出在[20，30）内的同学有10人，则的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用频率直方图的性质计算出频率，即可求出结果. 【详解】 由频率直方图可得，支出在内的频率为， 所以有 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，满分77分.解答英写出文字说明，演算步骤或证明） 19. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问100名职工，根据这100名职工对该部门的评分，绘制如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为. （1）求图中的值； （2）估计该企业100名职工对该部门评分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求这2人评分都在的概率. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率的和为1可求的值. （2）根据频率分布直方图估计数据的平均数. （3）先求出评分在，的受访职工人数，再根据古典概型概率计算公式求概率. 【小问1详解】 因为，解得：. 【小问2详解】 因为：， 所以估计该企业100名职工对该部门评分的平均数为. 【小问3详解】 因为评分的受访职工有人，评分的受访职工有人，从这10人中任选2人，这2人评分都在的概率为： . 20. 从2名男生（记为和）和3名女生（记为和）组成的总体中，任意依次抽取2名学生. （1）不放回简单随机抽样求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率. （2）有放回简单随机抽样求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过列举法，写出不放回时抽取2名学生的所有可能结果，再从中找出抽到2人为1名男生和1名女生的结果，由古典概型的概率计算公式即可得到结果； （2）通过列举法，写出有放回时抽取2名学生的所有可能结果，再从中找出抽到2人为1名男生和1名女生的结果，由古典概型的概率计算公式即可得到结果； 【小问1详解】 从5名学生中，不放回地任意依次抽取2名学生的所有可能结果为： ， 共20种结果. 设事件为抽到的2人为1名男生和1名女生，则事件发生的所有可能结果为： ，共12种结果. 由古典概型的概率计算公式得：， 即不放回简单随机抽样求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率为. 【小问2详解】 有放回简单随机抽样抽取2名学生的所有可能结果为： ，共25种结果. 设事件为抽到的2人为1名男生和1名女生，则事件发生的所有可能结果为： ，共12种结果. 由古典概型的概率计算公式得：， 即有放回简单随机抽样求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率为. 21. 化简求值 （1）已知，在第二象限，求和的值； （2）已知，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式来求得正确答案. （2）根据商数关系来求得正确答案. 【小问1详解】 由于，在第二象限，所以， 所以. 【小问2详解】 依题意，， 所以. 22. 求下列函数的定义域： （1）； （2）. （3） ； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正切函数的定义域，写出该函数的定义域即可； （2）根据分母不为0，结合正切函数的定义域，求出该函数的定义域； （3）根据被开方数大于等于0，结合正切函数的定义域，求出该函数的定义域. 【小问1详解】 令 ， ，得 ， ， 故函数 的定义域为 . 【小问2详解】 由题意， 解得 ， ， 故函数 的定义域为. 【小问3详解】 由题意， ，则 ， 故函数 的定义域为. 23. （1）已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点． 求值：（ⅰ）； （ⅱ） （2）若，求的值． 【答案】（1）（ⅰ），（ⅱ），（2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义即可求解（ⅰ），根据诱导公式即可求解（ⅱ）， （2）根据诱导公式即可化简求解. 【详解】（1）由于角的终边经过， （ⅰ）故， （ⅱ）， ， （2） ， 故， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $