浙江省清华附中嘉兴实验高级中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题（B）

浙江省清华附中嘉兴实验高级中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题（B）

2025.04

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、考号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“考生须知”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. 两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的（    ）条件.

A. 充要 B. 充分不必要

C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要

2. 已知复数z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝（    ）

A. 0 B. 1 C. －1 D. ±1

3. 在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则角C的大小为（    ）

A. 45° B. 105°或15° C. 15° D. 135°或45°

4. 已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（    ）

A. ； B. ； C. ； D. ．

5. 设m，n，l是不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

6. 中，，，为的中点，，则（    ）

A. 0 B. 2 C.  D.

7. 在半径为2的球中挖去一个半径为1的同心球，设过球心的截面的面积为，不过球心的任意非圆面

的截面的面积为，则（    ）

A.  B.

C.  D. ､的大小关系不定

8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且D是边上的动点(不含端点)，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知向量，则（    ）

A.  B.

C.  D. 与向量同向的单位向量是

10. 如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（      ）

A. 直线与是相交直线 B. 直线与是异面直线

C. 与平行 D. 直线与共面

11. 设棱长为 的正四面体的高、内切球的半径、外接球的半径分别为 ，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 则原图形

的面积为________.

13. 已知一个正四棱锥的底面边长为1，高为，则该正四棱锥的表面积为__________.

14. 为测量某塔的高度，在塔旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则塔的高度________米.

 

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知，，且与的夹角为120°，求：

（1）；

（2）与的夹角．

16. 设的内角的对边分别为，．

（1）求；

（2）若，求．

17. 如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥.已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为，高为，圆锥母线为.