2025年安徽省池州市中考三模数学试题

数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C A C C D C B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)_ 11. x≥-1 且 x≠2 12.m(m-1)2 13.-6 14. (1)60°-α(2 分) （2）3（3 分） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15.原式=1+3-4+2× 2 2 .......................4 分 = 2 .......................8 分 16.（1）ΔA1B1C如图所示.........4分 （2）14...................................4分 （3）CD如图所示................2分 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.解：设 2023 年进口额为 x亿元，出口额为 y亿元，由题意得： � + � = 400 (1 + 30%)� + (1 + 20%)� = 400 + 100................(3 分) 解得： � = 200 � = 200 ........................(5 分) 则 2024 年进口额为：(1 + 30%)�=1.3×200=260 亿元 2024 年出口额为(1 + 20%)�=1.2×200=240 亿元 答：2024 年进口额为 260 亿元，出口额为 240 亿元.............(8 分) 18.【规律发现】（1）2n-1 ......(2 分) （2）�(�+1) 2 ......(4 分) 【规律应用】（3）不存在........(5 分) 理由如下：假设“ ”的个数是“ ”的个数 2 倍，由题意得： �(�+1) 2 =2(2n-1） 整理得：n2-7n+4=0,解得 n=7± 33 2 ∵n不是正整数，与题意中的 n 是正整数不符,故不存在正整数 n，使得“ ”的个 数是“ ”的个数 2 倍........（8 分） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.如图，过 E点作 EH⊥AC于 H点， ∵∠2＝∠CAE+∠1， ∴∠CAE＝∠2-∠1=82°-37°＝45°.........(1分) 在 Rt△CEH中， ∵sin∠1= ����， ∴EH＝CEsin∠1=50×sin37°＝50×0.6＝30..........(3分) ∵cos∠1= ����， ∴CH＝CEcos∠1=50×cos37°＝50×0.8＝40.........(5分) 在 Rt△AEH中，∵∠CAE＝45°， ∴EH＝AH＝30， ∴AC＝AH+CH＝30+40＝70（m）...........(7分) 在 Rt△ACM中，∵sin∠1= ����， ∴AM＝70×sin37°＝70×0.6=42（m）............(9分) ∴AB=AM+AB=42+1.5=43.5≈44（m） 即塔的高度 AB约为 44 m．.................(10分) 20.(1)∵B点是 CD的中点 ∴OB⊥CD , CM⊥AD ∴∠CEF=∠AMF=90o ∵∠CFE=∠AFM ∴ΔCFE∽ΔAFM ∴∠MAF=∠ECF 又∵∠MAF=∠BCE ∴∠ECF=∠BCE ∵OB⊥CD ∴∠ECF+∠CFE=∠BCE+∠CBE 即∠CFE=∠CBE ∴CF=CB....................................(5分) (2)连接 OC ∵CF=CB,OB⊥CD ∴EF=BE 设 EF=BE=x,则 BF=2x ∴OC=OB=2x+2,OE=x+2 由题意得：CE2=CF2 -EF2=OC2 -OE2 ∴(2 2)2 -x2=(2x+2)2 - (x+2)2 解得：x1=1,x2=-2(舍去) ∴⊙O的半径 OC=2x+2=2×1+2=4.................(10分) 六、（本大题共 1 小题，满分 12 分） 21.【任务 1】 200 a= 30 ；b= 10 ； 补全条形统计图答案略.........(4分) 【任务 2】①③.................(8分) 【任务 3】800×(30%+10%)=320(人).................(12分) 七、（本大题共 1 小题，满分 12 分） 22.（1）证明： ∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠DAG=∠ABF=90° ∴∠BAF+∠BFA=90° ∵DG⊥AF ∴∠BAF+∠AGD=90° ∴∠AGD=∠BFA ∴ΔABF∽DAG.........................................(4分) （2）延长 DC,AF交于点 M, ∵F是 BC中点 ∴BF=CF ∵∠B=∠BCM=90°,∠BFA=∠CFM ∴ΔABF≌MCF(ASA) ∴CM=AB，又∵AB=DC ∴CM=DC即 C是 DM的中点 ∵DG⊥AF即∠DEM=90° ∴在 RtΔDEM中，CE=1 2 DM=CD ∴ΔCDE是等腰三角形....................................................................(8分) （3）∵F是 BC的中点 ∴BF=CF ∵∠B=∠DCF=90°,AB=CD ∴ΔABF≌ΔDCF(SAS) ∴AF=DF ∵∠DFE=45°,∠DEM=90° ∴DE=EF= 2 2 DF 设 DE=EF=m,则 AF=DF= 2m ∴AE=AF-EF=( 2-1)m ∵ ∠DAE+∠BAF=90°,∠BFA+∠BAF=90° ∴ ∠BFA=∠DAE ∴ �� �� = �� �� = � ( 2−1)�= 2+1 ∴ �� �� = �� 2�� = 2+1 2 ................................(12分） 八、（本大题共 1 小题，满分 14 分） 23.(1)把点�代入� =− ��中解得� =1， 把� = 1和点�的坐标代入二次函数中解得� =-4， ∴ �1的解析式为：� = �2 − 4�，点�的坐标为（4，0）；.................(4分) (2)①�1的解析式为� = �2 − 4� = (� − 2)2 − 4， 根据平移的性质可得�2的解析式为： � = (� − 2 − 3)2 − 4 − 3 = (� − 5)2 − 7 = �2 − 10� + 18 点�的横坐标为�，则点�的坐标为(�,�2 − 4�)， 点�的坐标为(�,�2 − 10� + 18)， ∴ �� = (�2 − 4�) − (�2 − 10� + 18) = 6� − 18；.................(8分) ②由�2的解析式和直线��的解析式求出点�的坐标为(6, − 6)， 点�到直线��的距离为(6 − �)， ∴ �△��� = 1 2 × �� × (6 − �) = 12 × (6� − 18) × (6 − �) =− 3� 2 + 27� − 54， ∵ 3 ≤ � ≤ 4， ∴ � = 4 时，�有最大值为 6． ∴三角形面积的最大值为：6． .................(14分) 九年级 数学 注意事项： 1.你章到的试卷满分为150分。考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.-2025的倒数是() 1 A.2025 B.-2025 C.2025 D.成 2.电影《哪吒2》凭借精彩剧情和精良制作收获高票房。截至2025年3月6日《哪吒2》 票房达143亿元，其中143亿用科学记数法表示为（ A.143×103 B.1.43×1010 C.14.3×1010 D.0.143×10 3.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，则它的俯视图是() 凸凸 正面 4.下列运算正确的是( A.a2+a2=2a B.3a2-2a3=6a6 c.（-2ab3）}=4a2b D.a5÷a2=a3 5.如图，RtAABC中，∠ABC=90°，BC为圆O的弦，AB,AC分别交圆O于D,E两点， DB=BC,连接BE,则∠AEB的度数() A.135° B.155° C.105° D.110 6.在一不透明的袋中装有标记数字1,2,3,4的小球各一个，随机一次取出2个小球，则取出 2个小球上的数字之差的绝对值等于2的概率是() A c青 九华级数学·第1页，共6页 7.如图：在RIAABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D点，.AC=4,AB=5,则BD的 长度为() A是 B是 c昌 D 8.已知实数m,n满足2m一n一3=0,1<m十2n-1<3,则以下判断正确的是（) A. 2<m<2 n<1 2 B. C.3m+3n的取值范围是6<3m+3n<9 D.4m十n的取值范围是33<4m+n<9 9.已知四边形ABCD,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,延长BC至点E,延长DC至点F, 连接FE.连接AC并延长交FE于点G.下列条件中，不能推出AG与FE一定垂直的 是( A.∠CFE=∠CEF B.BE=DF C.BA=BC D.FG-GE B >E G 第7题 第9题 第10题 10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A, 点B重合)，点F在线段DA的延长线上，且AF=AE,连接ED,将ED绕点E顺时针 旋转90°得到EG,连接EF、FB、BG.设AE=x,四边形EFBG的面积为y,下列图象 能正确反映出y与x的函数关系的是：（) yt 0.25 0.25 0 B.0 0.5 1 0.5 0.25 0.25 D. 0.3 0 0.51 九年级数学 第2页，共6页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1L.若式子Vx+1有意义，则实数x的取值范围 x-2 12.因式分解：m3-2m2+m= 13.如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y(x<0)图象上，点B在y轴上， 点C,D在x轴上，AD与y轴交于E点，连接CE,若Srg=3,则k的值为 D E 第13题 第14题 14.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC边上一点，F是CD边上一点，∠EAF=60°， 连接EF交AC于点G, (1)若∠CEF=a,则∠EAC (用a表示)： (2)若AB=4,则EGGF的最大值是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计第：-+5-{ +2sin45° 16.在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点） (1)以C点为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍得到△A1B1C,(A的对应点是A1, B的对应点是B1) (2)求出△A1B1C的面积； (3)请用无刻度的直尺画出△ABC的高CD (保留作图痕迹)， 九年级数学 第3页，共6页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.某地区在2023年的经济活动中表现出色，其进出口总额达到了400亿元。随着经济的 持续发展，2024年的进出口总额相比2023年增加了100亿元。其中，进口额增长了30%， 出口额则增长了20%，求2024年进口额和出口额分别是多少亿元？ 注：进出口总额=进口额+出口额 18.【观察思考】 0 o 品 ●●】 ●● ▣ 口口口 口口口口口 口口口口口口口 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中，“口”的个数为 (2)第n个图案中，“。”的个数可表示为 【规律应用】 (3)结合图案中的排列方式及上述规律，是否存在正整数，使得“。”的个数是“口”的个 数2倍？若存在，求出n的值，若不存在，请说出理由。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.学完了三角函数知识后，我校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量某塔的高 度他们把“测量塔高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实 地测量，测量结果如表 活动目的 测量塔的高度 测量工具 皮尺、测角仪 B、F、D三点在同一条直线上，CD 测量示意图 是高为1.5米的测角仪，在点C处测得 及说明 塔顶A的仰角∠1，点E处测得此时塔 顶A的仰角∠2. 测量过程及 数据 ∠1=37°；∠2=82°，CE=50米 参考数据 参考数据sin37-0.6,c0s37-0.8,tan37≈1.33 备注 测量过程注意安全 九年级数学 第4页，共6页 请你根据该兴趣小组的测量结果求出该塔高AB.(结果保留整数) 20.如图所示：已知AB是⊙O的直径，B点是CD的中点，过C作CM⊥AD交AB于F点， 交AD于M点，连接BC. (1)求证：CF=CB; (2)若CF=22,OF=2,求⊙0的半径 六、（本题满分12分） 21.【项目背景】 为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动。现针对初三年级学生 的体育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后 续开展体育活动、优化体育课程提供参考依据。 【数据收集与整理】 从初三年级的800名学生中，随机调查了部分学生作为样本，调查他们每周参与体育锻 炼的时长（单位：小时）。将收集到的数据进行如下分组： A组：0≤t2;B组：2≤4；C组：4≤K6:D组：6≤<8；E组：8≤t。 整理样本数据，并绘制如下统计图 人数 休育最炼时长条形统计图 体有假炼副长扇形烧计图 60== B 20% B% % C 10% 30 a% 30% D D 绑捌 【数据分析与运用】 【任务1】：本次随机调查的学生人数是 人；扇形统计图中，°一：b炉一 并补全条形统计图 九年级数学 第5页，共6页 【任务2】：下列结论一定正确的是一（填正确结论的序号)。 ①样本数据的中位数在C组：②样本数据的众数在D组；③扇形统计图中，B组所对 的圆心角的度数为72°。 【任务3】：学校规定，每周体育锻炼时长不少于6小时的学生，体育成缋可获得额外加分 鼓励。 请估计初三年级800名生中，能获得体育成绩加分的学生人数。 七、（本题满分12分） 22.如图，已知在矩形ABCD中，点F,G分别在边BC,AB上，F是BC的中点，连接DG, AF,DG与AF交于点E,且DG⊥AF D (1)求证：△ABF∽△DAG: (2)连接CE,求证：△CDE是等腰三角形： G)连镀DR,当∠DFE-45,求2品的值， 八、（本题满分14分） 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1y=a2+bx与直线y=一am交于点A(3,一3)， 交x轴正半轴于点B. (1)求抛物线C1的函数表达式和点B的坐标： (2)将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，得到平移后的抛物线C,直 线l与抛物线C2交于点D.若点P是抛物线C1上A,B之间（包含端点）的一点，作POy 轴交抛物线C,于点Q,设点P的横坐标为m, ①用含有m的代数式表示线段PQ的长： ②连接DP,D2,当m为何值时，△DP2的面积最大，并求出最大值。 九年级数学 第6页，共6页