精品解析：江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2024—2025学年下学期八年级数学期中考试试卷

盐城市鹿鸣路初级中学2024－2025学年度第二学期期中考试 初二数学试卷 （卷面总分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，理解定义，找准图形中的对称中心是解答的关键．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，熟记一般形式为． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ∴， 故选：． 3. 已知是方程的一个根，那么的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解的定义，关键是把代入方程构建含参数的方程求解即可． 根据一元二次方程的解的定义把代入方程得到关于m的方程，然后解此一次方程即可． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根是， ∴把代入方程得，解得：， 故选：C． 4. 在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A. x＞1 B. x＜1 C. x≠1 D. x=1 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：根据题意，有x-1≠0， 解得x≠1； 故选C． 考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件． 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等且平分，对边平行且相等，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； B、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； C、矩形的对角线相等且平分，故，原结论一定正确，符合题意； D、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； 故选C． 6. 任意平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故本选项不符合题意； B、平行四边形的对角相等，故本选项不符合题意； C、平行四边形的对角线不一定互相垂直，故本选项符合题意； D、平行四边形的对边平行且相等，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，点在反比例函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线段，．若矩形的面积为8，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数解析式的几何定义，反比例函数图象上的点的坐标特征，矩形的性质．根据题意，由反比例函数解析式的几何定义得，即可得出的值． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为， ， ， ， ． 故选：B． 8. 如图，正方形中，对角线，相交于点，过点作射线、，分别交、于点、（点不与、重合），且，连接，给出下列结论，其中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质逐一分析即可得出正确答案，掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不一定平分，故原选项不一定成立，符合题意； 、∵， ∴，故原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，故原选项正确，不符合题意； 故选：． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 在中，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，两组对角分别相等解答即可，解题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：． 10. 如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了点，则_________°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角成为解题的关键． 根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答即可． 【详解】解：∵秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了点， ∴，， ∴． 故答案为：60． 11. 若反比例函数的图像经过第一、三象限，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵ 反比例函数的图像经过第一、三象限， ∴，解得， 故答案为：． 12. 已知，是反比例函数图象上的两个点，则________（用“”“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，计算出，，即可解答，也可用反比例函数的图象与系数的关系解题． 【详解】解：，是反比例函数图象上的两个点， 则， ， 故答案为：． 13. 某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的、两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量、的中点、的距离．如图所示，若米，则AB的距离为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】解：∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴， 故答案为：． 14. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出P关于S的反比例函数关系式，再把代入关系式中求出对应的P的值即可得到答案． 【详解】解：设， 把代入得， ∴， ∴， 当时，， ∴当时，该物体所受到的压强为， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．将点和代入之中得，，由此可得的值． 【详解】解：函数的图象经过点和， ，， ，， ． 故答案为：0． 16. 如图，点A、D在反比例函数的图像上，点B、C在反比例函数的图像上，轴，若，，与之间的距离为8，则的值为_________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，关键是得到等量关系．由题意，设，，利用坐标与图形性质，结合已知得到，，进而解方程得到m值即可求解． 【详解】解：由题意，设，，则， ∴； ∵与之间的距离为8，且轴， ∴，， ∴，则， 由解得， ∴． 三、解答题（本大题共有11小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1），． （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键． （1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：开平方，得， ∴，． 【小问2详解】 解：配方，得， 即， 开平方，得， ∴，． 18. 如图，在中，点，分别在，上，，相交于点，且，求证：． 【答案】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，对顶角相等，全等三角形的判定与性质等知识，由四边形是平行四边形，则，所以，然后证明，最后通过全等三角形的性质即可求证，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）在平面直角坐标系中画出以点为对称中心的图形； （2）直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了作图——中心对称，坐标与图形，掌握中心对称的性质是解题的关键． （）先分别作出点关于点的对称点，再顺次连接可得； （）写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如上图可知，的坐标为． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：∵四边形是菱形， ∴，，，即， ∵，， ∴四边形是平行四边形，又， ∴四边形是矩形； （2）4 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解答的关键． （1）先根据菱形的性质得到，，再证明四边形是平行四边形，进而根据矩形的判定可得结论； （2）先利用勾股定理，再根据矩形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第一、三象限内的，两点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，利用数形结合思想求解不等式是解答的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据交点坐标和图象，找到一次函数图象位于反比例函数图象下方部分的点的横坐标取值范围可得答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第一、三象限内的，两点， ∴，，即， ∴，， 将代入中，得， ∴该反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， 根据图象，当时，x的取值范围为或． 22. 我们给出如下定义：对于凸四边形，对角线互相垂直的四边形称为“对垂四边形”．如图1，在四边形中，，四边形就是“对垂四边形”． （1）下列四边形中，一定是“对垂四边形”的是______（填序号）①平行四边形②矩形③菱形④正方形 （2）如图2，在四边形中，点E、F、G、H分别是边的中点，四边形是矩形，求证：四边形是“对垂四边形”． 【答案】（1）③④ （2） 如图：连接，    ∵点E、F、G、H分别是边的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是“对垂四边形”． 【解析】 【分析】本题主要考查了“对垂四边形”的定义、正方形、菱形的性质、三角形中位线等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）直接根据“对垂四边形”的定义、正方形、菱形的性质逐个判断即可； （2）如图：连接，由三角形中位线的性质可得、，再由矩形的性质可得，则，然后根据“对垂四边形”的定义即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵正方形和菱形的对角线互相垂直， ∴一定是“对垂四边形”的是③、④，即③、④一定是“对垂四边形”． 故答案是∶ ③④． 【小问2详解】 略 23. 如图，四边形是正方形，对角线交于点O，点E、F是对角线上两点，且，连接、、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若正方形的面积为18，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，又， ∴四边形是菱形； （2）6 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质、正方形的性质，熟练掌握菱形的判定是解答的关键． （1）先根据正方形的性质证明，，，可证明四边形是平行四边形，然后利用菱形的判定可得结论； （2）先根据正方形的性质求得，，进而，再根据菱形的面积等于对角线之积的一半求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，面积为18， ∴，， ∵， ∴， ∴菱形的面积为． 24. 本学期，我校深入贯彻落实“专项行动”，全面实行阳光大课间制度．某天初二（1）班的同学们需要到西合班教室上活动课，生活委员小明查阅资料得知西合班教室饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，待加热到，饮水机自动停止加热（此过程中水温与开机时间成一次函数关系），水温开始下降，直至降至室温（此过程中水温与开机时间成反比例函数关系），饮水机再次自动加热，重复上述过程．图1是我校的部分作息时间表，图2是饮水机工作过程中水温与通电时间的函数图像，根据图表中的信息，解答问题． （1）分别求出第一次水温上升和下降过程中y与x的函数表达式； （2）如果当天小明在8：40第一次打开饮水机（此时，饮水机中水的温度为20℃），同学们在大课间（9：35－10：05）内共有多长时间能喝到不超过50℃的温开水，请直接写出答案． 【答案】（1）， （2）15分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数、反比例函数解析式、反比例函数的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）先运用待定系数法求得第一次水温上升的一次函数解析式和下降过程的反比例函数表达式即可； （2）先求出点C的坐标，可得每次从加热和降温所用的时间，进而发现50分钟一个加热和降温循环出现，然后求得（9：35－10：05）的对应第一次水温上升和下降过程中的函数段，然后让函数值小于等于50，然后根据函数图象列式计算即可． 【小问1详解】 解：如图：， 设第一次水温上升过程中y与x的函数表达式为， 则，解得：， 所以第一次水温上升过程中y与x的函数表达式为； 设第一次水温下降过程中y与x的函数表达式为， 将代入可得：，解得：， ∴， ∴点， ∴第一次水温下降过程中y与x的函数表达式为． 【小问2详解】 解：如图：可知：点D和点E之间为大课间时间段，且点D的横坐标为55，点E的横坐标为85，则它们对应第一次水温上升和下降过程中的点F，点G，点F的横坐标为5，点G的横坐标为35， ∴，， 由图象可知：,每50分钟一个加热和降温循环， 所以如图：点H、I的纵坐标为50，则，， ∴同学们在大课间（9：35－10：05）内共有多长时间能喝到不超过50℃的温开水的时间为：分钟． 25. 【综合与实践】初二年级的同学们在课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务． 【研究素材】若干张全等的矩形纸片，其中，． 【探究1】 小明按如图1的方式沿折叠纸片，点A与点对应，的延长线与交于点F． 【任务1】 （1）若，则 ； 【探究2】 如图2，小丽计划利用这张纸片剪出一个面积最大的菱形． 【任务2】 （2）①请你帮助小丽用无刻度的直尺和圆规作出这个菱形（不写作法，保留作图痕迹）； ②求小丽剪出的菱形的边长． 【探究3】 如图3，点E是线段上的动点，小亮利用绘图软件将绕点E逆时针旋转至． 【任务3】 （3）连接，当是等腰三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）80； （2）①如图，连接，然后作垂直平分线，交于点，连接， ∵，最大， ∴垂直平分时，最大， ∴菱形即为所求； ②； （3）或或或6 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，则，由折叠性质可知，最后通过三角形内角和定理即可求解； （2）连接，然后作垂直平分线，交于点，连接，即可；根据菱形的性质可设，则，然后由勾股定理即可求解； （3）分且在上方，且在下方,, 四种情况，逐一分析求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠性质可知， ∴， 故答案为：80； （2）①略 ②∵四边形是菱形， ∴， 设，则， 在中，可有， ∴，解得， ∴小丽剪出的菱形的边长为； （3）分三种情况讨论： ①如图，当，且在上方时，过作于点，过作于点， 由旋转性质可知， ∵，， ∴四边形均为矩形， ∴， 设，则， 则有， ∴在中，可有， ∴，解得（舍去）或， ∴； ②如图，当，且在下方时，过作于点，过作于点， 由旋转性质可知， 设，则， 则有， ∴在中，可有， ∴，解得或（舍去）， ∴； ③如图，当时，过作于点，过作于点， 由旋转性质可知， 设，则， 则有， ∴，即为等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴在中，可有， 即有，解得或（舍去）， ∴； ④如图，当时，过作于点，过作于点， 由旋转性质可知， ∴， 设，则， 则有， ∴在中，可有， ∴，解得或（舍去）， ∴； 综上所述，的长为或或或6． 【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，勾股定理，矩形的性质，旋转的性质，菱形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 26. 几何图形是数学研究的主要对象之一，图形的形状、大小和位置是几何中研究的主要内容，平面几何中，平移、翻折、旋转是常见的图形变换．鹿鸣学堂数学兴趣小组的同学们在学习了反比例函数的相关内容后，进一步探究反比例函数的图像的平移、旋转、翻折的相关问题，过程如下： （1）如图1，将反比例函数的图像向左平移3个单位，求平移后的图像与y轴的交点坐标； （2）如图2，将反比例函数（）的图像绕点O顺时针旋转60°，点P为旋转后图像上的一点，过点P作直线的垂线，垂足是H，若，求的值； （3）如图3所示，反比例函数（）的图像沿直线翻折得到新图像．若直线与两条曲线交于E、F，直线与两条曲线交于G、H，同学们发现E、F、G、H四个点组成的四边形是矩形，当这个矩形的面积是4时，直接写出b的值． 【答案】（1） （2）2或3 （3）7或3 【解析】 【分析】（1）根据函数图像变换规律“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式，进而求解即可； （2）设点为点P旋转前的图像上的对应点，过点作轴于，则，设点坐标为，则①，②,解得，或，，则或；证明直线与x轴的夹角为；证明得到即可求解； （3）联立方程组求得，，进而求得，根据矩形性质求得，分当点H在点G右上方时和当点H在点G左下方时两种情况求得点H坐标，进而利用矩形的性质求得对角线的交点坐标，进而可求解． 【小问1详解】 解：∵将反比例函数的图像向左平移3个单位， ∴平移后的函数解析式为， ∵当时，， ∴平移后的图像与y轴的交点坐标； 【小问2详解】 解：设点为点P旋转前的图像上的对应点，过点作轴于，如图， 则，设点坐标为， 则①，②, 解得，或，， 则或； 如图，在直线取一点，过T作轴于S， 则，，， ∴，满足直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半， ∴，即直线与x轴的夹角为； ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， 即的值为2或3； 【小问3详解】 解：解方程组，得或（舍去）， ∴； 解方程组，得或（舍去）， ∴， ∴， ∵E、F、G、H四个点组成的四边形是矩形，且面积是4， ∴， ∴， ∵直线与两条曲线交于G、H， ∴当点H在点G右上方时，形成矩形为， ∴，此矩形对角线的交点为的中点，坐标为， 根据轴对称性质，将代入得， 解得； ∴当点H在点G左下方时，形成矩形为， ∴，此矩形对角线的交点为的中点，坐标为， 根据轴对称性质，将代入得， 解得； 综上，满足条件的b值为7或3． 【点睛】本题考查平移的性质、旋转的性质、轴对称的性质以及图形变换的应用、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、矩形性质等知识，熟练掌握图形变换的性质是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐城市鹿鸣路初级中学2024－2025学年度第二学期期中考试 初二数学试卷 （卷面总分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的一个根，那么的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A. x＞1 B. x＜1 C. x≠1 D. x=1 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 任意平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等 7. 如图，点在反比例函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线段，．若矩形的面积为8，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 8. 如图，正方形中，对角线，相交于点，过点作射线、，分别交、于点、（点不与、重合），且，连接，给出下列结论，其中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 在中，，则______． 10. 如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了点，则_________°． 11. 若反比例函数的图像经过第一、三象限，则m的取值范围是_________． 12. 已知，是反比例函数图象上的两个点，则________（用“”“”或“”填空）． 13. 某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的、两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量、的中点、的距离．如图所示，若米，则AB的距离为________________． 14. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为____． 15. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则______． 16. 如图，点A、D在反比例函数的图像上，点B、C在反比例函数的图像上，轴，若，，与之间的距离为8，则的值为_________． 三、解答题（本大题共有11小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在中，点，分别在，上，，相交于点，且，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）在平面直角坐标系中画出以点为对称中心的图形； （2）直接写出点的坐标． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第一、三象限内的，两点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）直接写出当时，x的取值范围． 22. 我们给出如下定义：对于凸四边形，对角线互相垂直的四边形称为“对垂四边形”．如图1，在四边形中，，四边形就是“对垂四边形”． （1）下列四边形中，一定是“对垂四边形”的是______（填序号）①平行四边形②矩形③菱形④正方形 （2）如图2，在四边形中，点E、F、G、H分别是边的中点，四边形是矩形，求证：四边形是“对垂四边形”． 23. 如图，四边形是正方形，对角线交于点O，点E、F是对角线上两点，且，连接、、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若正方形的面积为18，，求菱形的面积． 24. 本学期，我校深入贯彻落实“专项行动”，全面实行阳光大课间制度．某天初二（1）班的同学们需要到西合班教室上活动课，生活委员小明查阅资料得知西合班教室饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，待加热到，饮水机自动停止加热（此过程中水温与开机时间成一次函数关系），水温开始下降，直至降至室温（此过程中水温与开机时间成反比例函数关系），饮水机再次自动加热，重复上述过程．图1是我校的部分作息时间表，图2是饮水机工作过程中水温与通电时间的函数图像，根据图表中的信息，解答问题． （1）分别求出第一次水温上升和下降过程中y与x的函数表达式； （2）如果当天小明在8：40第一次打开饮水机（此时，饮水机中水的温度为20℃），同学们在大课间（9：35－10：05）内共有多长时间能喝到不超过50℃的温开水，请直接写出答案． 25. 【综合与实践】初二年级的同学们在课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务． 【研究素材】若干张全等的矩形纸片，其中，． 【探究1】 小明按如图1的方式沿折叠纸片，点A与点对应，的延长线与交于点F． 【任务1】 （1）若，则 ； 【探究2】 如图2，小丽计划利用这张纸片剪出一个面积最大的菱形． 【任务2】 （2）①请你帮助小丽用无刻度的直尺和圆规作出这个菱形（不写作法，保留作图痕迹）； ②求小丽剪出的菱形的边长． 【探究3】 如图3，点E是线段上的动点，小亮利用绘图软件将绕点E逆时针旋转至． 【任务3】 （3）连接，当是等腰三角形时，直接写出的长． 26. 几何图形是数学研究的主要对象之一，图形的形状、大小和位置是几何中研究的主要内容，平面几何中，平移、翻折、旋转是常见的图形变换．鹿鸣学堂数学兴趣小组的同学们在学习了反比例函数的相关内容后，进一步探究反比例函数的图像的平移、旋转、翻折的相关问题，过程如下： （1）如图1，将反比例函数的图像向左平移3个单位，求平移后的图像与y轴的交点坐标； （2）如图2，将反比例函数（）的图像绕点O顺时针旋转60°，点P为旋转后图像上的一点，过点P作直线的垂线，垂足是H，若，求的值； （3）如图3所示，反比例函数（）的图像沿直线翻折得到新图像．若直线与两条曲线交于E、F，直线与两条曲线交于G、H，同学们发现E、F、G、H四个点组成的四边形是矩形，当这个矩形的面积是4时，直接写出b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $