2025年安徽省蚌埠市五河县中考三模数学试题

2025年九年级中考模拟卷 数学(试题卷) 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列各数中，为无理数的是 ( ) A.-3.14 B.0 D. 2.下列计算结果等于x⁵的是 ( ) C.(x³)² 3.如图所示的组合几何体的三视图是 ( ) 4.安徽省财政厅提前下达2025年中央和省级衔接推进乡村振兴补助资金75.2亿元.其中数据“75.2亿”用科学记数法表示为 ( ) 5.如图,AB∥CD,∠F=38°,∠C=65°,. 则∠A 的度数为 ( ) A.27° B.30° C.38° D.40° 6.若关于x的分式方程 的解为负数，则a的取值范围是 A. a>-1 B. a>--1且a≠1 C. a<--1 D.a≤-1 7.如图,在正五边形ABCDE中,AE为⊙O的切线,点A 为切点,连接OA,OC,则∠BAO的度数为 ( ) A.18° B.20° C.22° D.25° 8.如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为 ( ) A. B. C. D. 9.如图是直线y= acx-ab(a,b,c是常数且a≠0,b≠0,c≠0),则二次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为 ( ) 10.如图，在腰长为6 的等腰直角三角形ABC中， AB=AC,点D是△ABC内一点,连接BD,且BD=AB,E是BD的中点,连接AE,CD,则AE+CD的最小值为 ( ) A.3 B.4 C.6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算: 12.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 . 13.图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.根据割圆八线图绘制出图2,在扇形AOB中,∠AOB=90°,AC和BE 都是⊙O的切线,切点分别为点A,B,BE交OC 于点E,OC交⊙O于点D.若AD=CD,OA= 则CE的长为 . 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为抛物线 上的两个动点，且OA⊥OB，连接AB,过点O作OC⊥AB于点C. (1)若点A 的横坐标为-1，则点 B 的坐标为 ； (2)在直线AB的运动过程中，点C到y轴的距离的最大值为 . 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解不等式组： 16.2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某校数学兴趣小组举行了一次数学知识竞赛，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品.已知每支钢笔的售价比自动铅笔贵60%，且购买10支自动铅笔和5支钢笔共花费90元.求每支自动铅笔和钢笔的售价分别为多少元. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×8网格中，已知网格点O，△ABC的顶点都在网格点上，按要求解决下列问题： (1)将△ABC向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度,得到△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁; (2)已知△A₂B₂C₂ 与△ABC 关于点 O 中心对称,画出△A₂B₂C₂; (3)连接AC₂，利用网格点和无刻度的直尺画出AC₂的垂直平分线MN. 18.【观察思考】 【规律发现】 用含n的代数式填空： (1)第n个图案中, “△”有 个; (2)第1个图案中, “◯”有4×2个;第2个图案中, “◯”有4×3个;第3个图案中, “◯”有4×4个;…,第n个图案中, “○”有 个; 【规律应用】 (3)第n个图案中,若“△”和“◯”的数量之和为169,求n的值. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，在海平面上，C和D是相距4 海里的两处灯塔，灯塔C位于灯塔D 西北方向.某一时刻，一艘渔船位于点A处，测得点A位于灯塔C 的北偏西63.5°方向，该渔船沿着正东方向行驶一段时间到达点B处，此时渔船位于灯塔D的北偏东15°方向，灯塔C的东北方向，求该渔船行驶的距离(线段AB的长).(结果保留整数，参考数据：s ) 20.在⊙O中,AB是直径,PC是⊙O的切线,C是切点,E,F分别是PC和AC上的点,且EF⊥AB于点D,连接OC. (1)如图1,当点 D与点O重合时,若∠A=30°,求证：△CEF是等边三角形； (2)如图2,连接AE,AE与⊙O交于点G.若AE∥OC,AG=6,AB=10,求EG的长. 六、(本题满分12分) 21.为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活，激发学生对足球的兴趣，增强学生体质.某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加5×25米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照如下表格的比例计算出每人的总成绩. 类别 专项素质 专项技术 实战能力 考核指标 5×25米折返跑 传准 运射 比赛 比例 20% 20% 20% 40% 全校共有300名学生参加此次选拔赛.校学生会从中随机抽取m名学生的最终比赛成绩进行了分析,把总成绩分成四个等级(D:60≤x<70;C:70≤x<80;B:80≤x<90;A:90≤x≤100，得分均不低于60分)，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空:m= ,n= ,并补全频数分布直方图; (2)参赛同学小明四项考核指标5×25米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，95分，80分，请你计算出小明的总成绩； (3)该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小明能否入选. 七、(本题满分12分) 22.将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG. (1)如图1,若 点E落在AD 上,求∠ABE的度数; (2)连接BD,FC,过点E作EM∥FC交BD于点M. (i)如图2,证明:BM=EM; (ii)如图3,若射线BD分别交EC,FC于点P,N,请探究线段 BN,MN,PN之间的数量关系，并说明理由. 八、(本题满分14分) 23.如图1，抛物线 与x轴交于点A(-1，0)和点B，点D是抛物线的顶点，CD是抛物线的对称轴且交x轴于点C(1，0). (1)求该抛物线的解析式； (2)点P 是抛物线上一点，且位于点 A和点D之间(不含点A,D). (i)如图2,连接AP,PD,BD,求四边形ABDP 的面积的最大值； (ii)如图3,连接AP交CD 于点Q,连接BP交CD 于点E,求CE+CQ的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$江淮名卷·2025年安徽中考押题卷（一）·数学（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.C2.B3.A4.B5.A6.C7.A8.B9.A 10.D【解析】如图，取AB的中点H,连接DH,CH.,AB=BD=6,点H 是AB的中点，E是BD的中点，∴.AH=BH=BE=DE=3.在△ABE和 (AB=DB, △DBH中，∠ABE=∠DBH,∴.△ABE≌△DBH(SAS),∴.AE=DH, BE=BH, B .AE+CD=DH+CD,∴.当C,D,H三点共线时，DH+CD有最小值，即AE十CD有最小值，最小值 为CH的长.在Rt△ACH中，由勾股定理得CH=√AC+AH平=√+3=3√5，∴.AE+CD的最小 值为3√5. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.a12.m>1且m≠513.2√3-2 14.(1)(1,1)(2分) (2)2(3分)【解析1)如图，过点A作AE⊥x轴于点E, 过点B作BF⊥x轴于点F,则∠AEO=∠BFO=90°.'OA⊥OB,∴.∠AOB= 90°.，A为抛物线y=x2上的点，且点A的横坐标为一1，A(一1,1)，.OE= H B AE=1,∠AOE=45,∴∠B0F=180°-∠A0E-∠A0B=180-45°-90=E0F 45°，.∠OBF=45°，∴.OF=BF.设B(t,t),代入y=x2,得2=t,解得1=1,2=0（舍去），∴.B(1,1). (2)设OE=a,OF=b,由抛物线的解析式为y=x2,得AE=a2,BF=b.如图，过点B作BH⊥AE于点 H:交y#于点G,设AB交y箱于点D0,m.DG/AH△BDGn△BAH.器-器”会 a2-6月 片。化衡，得m=a6易证△AB0△0FB票-品，即号-是，化衡，得ab=1,则m=山=1，说 明直线AB过定点D(0,1).,OC⊥AB,∴∠DCO=90,∴.点C在以DO为直径的圆上运动，.点C到y 轴的距离的最大值为D0:D0-1,∴点C到y轴的距离的最大值为2D0-?×1=2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） |3x-2≥7，① 15.解： 12x+3<4.x+9.② 由①，得≥>3，… (3分) 由②，得>一3， (6分) .不等式组的解集为x≥3.…(8分) 16.解：设每支自动铅笔的售价为x元，则每支钢笔的售价为(1十60%)x元. 根据题意，得10.x十5(1十60%)x=90, (4分) 解得x=5,… (6分) ∴.(1+60%)x=(1+60%)×5=8. 答：每支自动铅笔的售价是5元，每支钢笔的售价是8元. (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)如图，△A1BC即为所求.… …(2分) 【2025年安徽中考押题卷（一）·数学（参考答案）第1页（共4页）】 (2)如图，△AB2C2即为所求. (5分) (3)如图，MN即为所求. (8分) C, B M 0A B 18.解：(1)2 (2分) (2)4(n+1) (4分) (3)根据题意，得十4(n十1)=169，…(6分) 即(n+2)2=169, 解得m1=11,地=一15（不符合题意，舍去）， 故n的值为11，… …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如图，过点C作CE⊥AB于点E,则∠AEC=∠BEC=90°. 由题意知∠BCD=90°，∠BDC=45°+15°=60°，CD=4√6海里. +东 。t。t。e4 (2分) 63. 在Rt△BCD中，tan∠BDC=B, CD .tan60°= BC 46 ,∴.BC=tan60°×46=3×46=12√2（海里）.… …(5分） 在Rt△BCE中，∠BCE=45°， BE=CE=n45°，BC=号X122=12(海里. 2 (7分) 在R△ACE中，∠ACE=3.5am∠ACE=能， ∴.AE=tan63.5°·CE≈2.00×12=24（海里）， ∴.AB=AE+BE=24+12=36(海里). 答：该渔船行驶的距离为36海里.… (10分) 20.(1)证明：.EF⊥AB,∴.∠AOF=90 ,∠A=30°，∴.∠EFC=∠AFO=90°-∠A=60°. PC是⊙O的切线，∴∠OCE=90°. OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°， ∴.∠ECF=∠OCE-∠ACO=60°，∴.∠EFC=∠ECF=60°， △CEF是等边三角形. ……(5分） (2)解：如图，过点O作OH⊥AE于点H,则∠OHE=90°， .GH-AG-3 【2025年安徽中考押题卷（一）·数学（参考答案）第2页（共4页）】 'AE∥OC,∠OCE=90°，.∠AEC=180°-∠QCE=90°， ∴四边形0CEH是矩形，∴EH=0C=AB=×10=5, ∴.EG=EH-GH=5-3=2.… (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)15036…(4分) 补全频数分布直方图如图所示. (6分) ↑频数/人 70 60 60 50 40 30 20 -12 10 0 60708090100成绩/分 (2)小明的总成绩：90×20%十85×20%十95×20%十80×40%=86（分）.…(9分) (3)由题意，得在A等级(90<≤10)的学生有300×瓷=48（人）. ,小明的总成绩为86分，86<90，.小明不能人选 (12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)解：由旋转的性质得CE=CB. ,四边形ABCD是矩形，∴.CD=AB,∠D=∠ABC=∠BCD=90. 在R△CDE中，ms∠CE-是-提-子∠CE=60 ∴.∠BCE=∠BCD-∠DCE=90°-60°=30°. BC=CE,∴∠CBE=∠CEB, ÷∠CBE=2180-∠BCD=75,∠ABE=∠ABC-∠CBE=90-75=158..(4分) (2)(i)证明：如图1，连接BE. EM∥CF,∴.∠MEC=∠FCE. CE=CB, 在△CFE和△BDC中，∠CEF=∠DCB=90°，∴.△CFE≌△BDC(SAS), FE-DC. 图1 ∴.∠FCE=∠DBC,.∠MEC=∠DBC CE=BC,∴∠BEC=∠EBC, ∴∠MEB=∠MBE,∴.EM=BM. (8分) (i)解：MNg=PN·BN, (9分) 理由：如图2，连接CM EM=BM, 在△CEM和△CBM中，CE=CB, CM-CM, ∴.△CEM≌△CBM(SSS),∴.∠MCE=∠MCB. 图2 ·∠CMN=∠MBC+∠MCB,∠NCM=∠MCE+∠NCE, ∴.∠NMC=∠NCM,∴.MN=CN. 【2025年安徽中考押题卷（一）·数学（参考答案）第3页（共4页）】 '∠CNP=∠BNC,∠NCP=∠NBC,∴.△NCP∽△NBC, -、CN=PNBN ∴.MN=PN·BN. (12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)'CD是抛物线的对称轴且交x轴于点C(1,0),A(一1,0)， ∴.抛物线的对称轴为直线x=1,B(3,0). 把A(-1,0),B(3,0)代入抛物线y=ax2十bx-3, 用条 a=1, 1b=-2, ∴.该抛物线的解析式为y=x2一2x一3. …(4分) (2)(i)如图，连接AD,过点P作PM∥y轴且交AD于点M. 由(1)可知抛物线y=x-2.x-3=(x一1)2-4，.D(1,一4). 由A(-1,0),B(3,0),得AB=3-(-1)=4, :Sm=2AB·CD=号X4X4=8, 设直线AD的解析式为y=kx十(k≠O). 把A(-1,0),D1,-4)代入，得厂+=0， 1k+p=一4， 解得 =一2.：直线AD的解析式为)y=一2x一2 p=-2, (6分) 设点P的坐标为(t,一21-3)，则Mt,一21一2)， .PM=-21-2-(t-21-3)=-2+1, i.Som-AC.PM->X2X(-/+1)=-P+1. (8分) ,一1<0，∴.当=0时，△PAD的面积有最大值，最大值为1， .四边形ABDP的面积的最大值为8十1=9.…(9分) (i)设点P的坐标为(1,2-21一3). 设直线AP的解析式为y=m.x十n(m≠0). 一m十n=0, 把A(-1,0),P(t,-21-3)代入，得 mt+n=2-2t-3, 解得m=二3：直线AP的解析式为)y=1-3z+1一3 n=t-3, 当x=1时，y=1-3十1-3=21-6，即CQ=-21十6.…(12分） 同理得直线BP的解析式为y=(+1)x一31一3， 当x=1时，y=1+1一31-3=-21-2，即CE=21+2, CE十CQ=(21十2)十(-2十6)=8.…(14分) 【2025年安徽中考押题卷（一）·数学（参考答案）第4页（共4页）】