贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

 

高一联考数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占30%，必修第二册第六章至第八章第3节占70%.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数，则（   ）

A. 1 B.  C. 3 D. 5

2. 下列命题正确的是（   ）

A. 正四棱柱是正方体 B. 圆锥的截面是圆

C. 一个棱柱至少有5个面 D. 正三棱锥的所有面都是全等的等边三角形

3. 已知函数，则下列结论正确的是（   ）

A.

B. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象

C. 的图象关于直线对称

D. 的图象关于点对称

4. 如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中轴，轴，且，则的边（   ）

 

A. 2 B. 4 C. 6 D.

5. “”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知是函数的零点，则（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. 若是的边上的一点（不包含端点），且，则的最小值是（   ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

8. 某工艺品加工厂收到一块底面棱长为厘米，侧棱长为厘米的正三棱锥形状的珍贵木材，现用这块木材制作一个独特的球形饰品，则这个球形饰品的表面积的最大值是（    ）

A. 平方厘米 B. 平方厘米

C. 平方厘米 D. 平方厘米

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 若复数是关于的方程的两根，则（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，若满足条件的是唯一的，则的值可以是（   ）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

11. 对于任意的，函数满足，，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 比较大小：______（填“<”或“>”）.

13. 某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图，这是要测量的一建筑物的高度，选择与该建筑物底部在同一水平面上的，两点，测得米，，，，则该建筑物的高度______米.

14. 已知不共线的三个平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知复数，.

（1）若是纯虚数，求的值；

（2）若复数在复平面内所对应的点位于第四象限内，求的取值范围.

16. 如图1，这是某公园路灯的灯柱．该灯柱由上、下两部分组成，下部分是正四棱柱，上部分是正四棱台，正四棱柱的上底面与正四棱台的下底面重合，其直观图如图2所示．已知该灯柱上部分正四棱台的上底面棱长为60厘米，下底面棱长为40厘米，侧棱长为30厘米，下部分正四棱柱的高为250厘米．