湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题

宜昌市协作体高二期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 函数在处的导数等于（    ）

A. 2 B. 1 C.  D.

2. 算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史.现有一算盘，取其两档（如图一），自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1（如图二算盘表示整数51）.若拨动图1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为（    ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 15

3. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系，则该运动员在时的瞬时速度为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有（   ）

A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 144种

5. 化简：（   ）

A. 2 B. 1 C. 0 D.

6. 某5位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来5位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（   ）

A. 21 B. 30 C. 42 D. 60

7. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在用7种颜色给5个小区域（，，，，）涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有（   ）

 

A. 2520种 B. 3360种 C. 3570种 D. 4410种

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，，则满足不等式的的值为（   ）

A. 6 B. 3 C. 8 D. 4

10. 已知，则（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称在上是“下凸函数”．下列函数中在定义域上是“下凸函数”的是（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有______种.

13. 已知函数，则______．

14. 设为函数的导函数的图象上一点，为函数的图象上一点，当关于直线对称时，称是一组对称点．若恰有3组对称点，则的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数．

（1）求的值；

（2）求曲线在点处的切线方程．

16. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64.

（1）求展开式中的常数项；

（2）求展开式中二项式系数最大的项.

17. 已知函数在处有极小值3．

（1）求的解析式；

（2）求在上的值域．

18. 实施乡村振兴战略，优先发展教育事业.教育既承载着传播知识、塑造文明乡风的功能，更为乡村建设提供了人才支撑，为了补齐落后地区教育发展的短板，解决落后地区优秀教师资源匮乏的问题，某教育局抽调6名优秀教师按照以下要求分配到3所乡村学校去任教.

（1）若三所学校中甲学校1人、乙学校2人、丙学校3人，有多少种分配方法？

（2）若三所学校中一学校4人，另外两校各1人，有多少种分配方法？

（3）若三所学校每所学校至少一人，有多少种分配方法？

19. 若对，且，函数，满足：