2025年安徽省黄山市中考三模数学试题　

2025年初中毕业学业模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A B D A B B C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 11. 12. 13. 20 14. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解： ……………………………………4分 ……………………………………………………8分 16.解： 如图，即为所求． …………………………………………3分 …………………………………………………………5分 如图，即为所求． ……………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：设每次降价的百分率为 ， 根据题意可得： …………………………………4分 解得： （不合题意，舍去） ………………7分 答：每次降价的百分率为. …………………………………………8分 18. 解：（1） ……………………………………………2分 （2） …………………………………………4分 证明：等式左边等式右边， 等式成立． …………………………………………………………8分 19. 解：能，过作于， 则，， ……1分 在中， ，， ， ……3分 在中， ， ， ………………………5分 设， ，， ……………………………………6分 在中， ， 解得， ………………………………………………………………9分 ， 答：信号塔的高约为．  ……………………………………………10分 20.解：连接，如图， 过点作半圆的切线，交于点， ， ……………………1分 ， ， ， ， ………………3分 ， ， ， ； ……………………………5分 分别连接，，如图， 设圆的半径为，则， ，，， ，， ……………………………7分 在和中， ， ， …………………………………………9分 解得 ． 故半圆O的半径为． ……………………………………………10分 六、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.） 21.（1）；； ………………………………………………………4分 （2） 乙 ； ……………………………………………………………6分 （3）应该推荐乙队员，理由如下： ， ………………………………………………………7分 ， ………………………………………………………8分 ， ……………………………………………………9分 又， 乙发挥的稳定性更好， ……………………………………………11分 应该推荐乙队员． …………………………………………………12分 七、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.） 22.解：如图，，，， ， ………………………1分 由折叠得，，， ，， ，且， ， ………………………………………3分 解得， 的长是． ………………………………………………………4分 如图，于点， ， ， ， ………………………………………………6分 由得，， ， 的值是． ……………………………………………8分 ②如图，作交的延长线于点，则， 点是的中点， ， 在和中， ， ≌， ， ……………………………………………10分 ， ∽， ， 的值是．  …………………………………………………12分 八、（本大题满分14分. 请在答题卷的相应区域答题.） 23.解：抛物线的顶点， 设抛物线的解析式为， ………………………1分 四边形为矩形，为的中垂线， ，， …………………………………2分 ， 点，代入，得： ， ………………………………………………………3分 ， 抛物线AED对应的函数关系式为（） …4分 四边形，四边形均为正方形，， ， …………………………………5分 延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形， ，， ， …………………………………………6分 ，当时，， 解得：， ……………………………………………………7分 ，， ， ； …………………………………8分 ，垂直平分， ， ，， …………………………………………………9分 设直线的解析式为， 则：，解得： ， ， …………………………………………………10分 太阳光为平行光， 设过点平行于的光线的解析式为， …………11分 由题意，得光线与抛物线相切， 联立，整理得：， 则：，解得：； ……………12分 ，当时，， ， ………………………………………………………13分 ， ．  ………………………………………14分 第20页，共21页 九年级数学答案·第 5 页 （共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年初中毕业学业模拟考试 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题所给的四个选项中，只有 一项正确.请在答题卷的相应区城答题) 1.有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为5，则a的相反数是 A.5 B.-5 C.5或-5 D.不能确定 2.我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物 上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为 A.0.75×10 B.75×10- C.7.5×104 D.7.5×103 3.如图，将一个规则几何体的上半部分钻一个圆孔，则该几何体的俯视图是 () A. B. C. D. 4.在△ABC中，D是AB边的中点，E是AC边的中点，连接DE.以下哪 正面 个结论是正确的 第3题图 A.DE=BC B.DE //BC C.DE⊥BC D.DE=AB 5.若点Am2-4,2m+1)在第三象限，那么m的取值范围是 C.m<-2 D.-2<m<- 2 6.一个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸 出1个小球，摸到白球的概率是 k多 思号 7.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计 (如图1所示)，其轮廓是一个正八边形，从 窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之 中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个 外角∠1的大小为 A.22.5° 图1 图2 B.45° 第7题图 C.60° D.135° 九年级数学试题·第1页（共6页） 8. 某同学在某月的日历上圈出了三个数，并求出了它们的和为32，则这三个数在日历中的 排位位置可能的是 四 五 日 7 8 9 12 13 c 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 b 28 29 30 31 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58°， ∠4CD=40°.若⊙0的半径为5，则C的长为 A 13 B. 10 C.π D. 第9题图 10.已知二次函数y=-x2-bx+b-c, 在b取不同值的情况下，部分函数值y与x的对 应关系如下表： 6 -6 -4 0 2 4 x 4中4 4 0 -2 -4 y 0 -4 0 8 则下列结论： ①当x=b时，y有最大值： ②无论b取何值，二次函数的图象始终经过一个定点： ③所有y的最大值中，有最小值-5： ④当-3<b<2时，y的值始终为负数. 其中正确的是 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请在答题卷的相应区域答题.） 11.√6的算术平方根是 12.如图，在AMCD中，点B是边AD上一点，连接CB,已知∠ACB=∠D,AB=子4C, CB=6,则CD= 九年级数学试题·第2页（共6页） B 第12题图 第13题图 1以.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，cos∠4OB= 5 反比例函数y=24在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△MOF的面积 1 等于」 14.如图，正方形ABCD的边长为4，点M,N分别在AB,CD 上.将该正方形沿MN折叠，使点D落在BC边上的点E处， F 折痕MN与DE相交于点Q. (1)若E是BC的中点，则DN的长为 (2)若G为EF的中点，随着折痕MN位置的变化，GQ+QE B E 的最小值为 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应区域答题） 15.计算：(x-2y)2-(（x-2y)(x+2y) 16.如图，在平面直角坐标系中，点A, B,C都在格点上（网格线的交点 叫做格点)，点A,B,C的坐标 分别为A(-3,2),B(-1,1),C(1,4) (1)以原点O为位似中心，在O点 同侧将△ABC放大为原来的2 倍，得到△DEF,画出△DEF (点A的对应点为D,点B的对 应点为E,点C的对应点为F可： (2)若△4'B'C由△ABC绕着某点 旋转得到的，则这点的坐标为 (3)请仅用无刻度的直尺作出△ABC的高线BH,（保留作图痕迹) 九年级数学试题·第3页（共6页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应区城答题.） 17.某地区举办背少年科技创新大赛，其中机器人项目备受瞩目.某商家为此次大赛供应比 赛器材，赛事结束后，剩余30套器材待零售处理.为快速清空库存回笼资金，商家决定 实施降价策略.起初每套器材售价为120元，历经两次降价后，每套器材售价降至97.2 元，且两次降价的百分率一致.求每次降价的百分率， 18.观察以下等式： 第1个等式 +}2- 第2个等式+引=2-号 第3个等式： +引2-片第4个就名+引2-分 第5个等式： +到-2写 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.请在答题卷的相应区域答题） 19.小聪学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利 用台阶的可测数据与在点A、B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高. 如图，AB的长为5米，高BC为3米.他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处 测得点D的仰角为38.7°.A、B、C、D、E在同一平面内.你认为小聪能求出信 号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高：若不能，请说明理由.（参考数据： sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，结果保留整数.) 信 塔 建筑物 “场 九年级数学试题·第4页（共6页） 20.如图，在Rt△MBC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于 点D,交AC于点E,过点D作半圆O的切线DF,交BC于点F. (1)求证：BF=DF: (2)若AC=4,BC=3,CF=1,求半圆O的半径长. D 六、（本大题满分12分.请在答题卷的相应区域答题） 21.某射击队进行选手选拔，对甲、乙、丙三名队员连续射击10次的数据进行整理、描述和 分析.下面给出了部分信息： ①甲、乙两名队员射击成绩的频数分布直方图： 次数 次数4 78910成绕/环 8 910 成统/环 甲队员的射击成绩 乙队员的射击成绩 ②丙队员射击成绩为：6,7,7,7,8,8,9,9,9,10 ③三名队员命中环数的平均数和中位数如下： 甲 乙 丙 平均数 8 8 b 中位数 a 8 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)从甲、乙两名队员射击成绩的频数分布直方图可知，队员 发挥的稳定性 更好：（填“甲”或“乙”） (3)如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为应该推荐 哪位队员？请说明理由 九年级数学试题·第5页（共6页） 七、（本大题满分12分.请在答题卷的相应区战答题） 22.如图1，在R1△MBC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,点E是BC上一点，将 △ABE沿着AE对叠，点B恰好落在AC上，对应点为点D,连接DE. (1)求BE的长： (2)点G是AC上一点，BG与AE交于点F ①如图2，当BG⊥AC时，求tan∠BFE的值： ②如图3，当点F是AE的中点时，求4 的值 CG D G G 图1 图2 图3 八、（本大题满分14分.请在答题卷的相应区域答题) 23.综合与实践 问题情境：蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它 的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用 竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料 膜，这样就形成了一个温室空间. 方案设计：某农户设计如图1所示的蔬菜大棚，此大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛 物线AED构成，其中AB=3m,BC=4m. 建立模型：取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于顶点E(O,4), 若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立如图所示平 面直角坐标系.请解决下列问题： (1)求抛物线AED对应的函数关系式： (2)如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 LFGT和SMNR(点L、R在抛物线上)，若FL=NR=0.75m,求两个正方形装 置的间距GM的长： (3)如图3，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为 BK,求BK的长， 0 图1 图2 图3 九年级数学试题·第6页（共6页）2025年初中毕业学业模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1 2 3 4 5 6 7 10 D A B D A B B c 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分2）分) 11.2 12.9 13.20 14. 5-2 25 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：(1(x-2y)2-(x-2y)x+2y) =x2-4xy+4y2-x2+4y2 …4分 =-4xy+8y2 …8分 16解：(1)如图，△DEF即为所求. …3分 (2)(-2.-1) …5分 (3)如图，B'H即为所求。 …8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 17.解：设每次降价的百分率为x, 根据题意可得：120(1-x)2=97.2 …4分 解得：x1=0.1=10%X2=1.9(不合题意，舍去)…7分 答：每次降价的百分率为10% …8分 18.解：(1)是×(1+3=2-君 …2分 (2)02×1+3=2-片 …4分 证明：等式左边=×"中=2”=2-引=等式右边， n+2 等式成立 …8分 九年级数学答案·第1页（共5页） 19.解：能，过B作BF1DE于F, 则EF=BC=3m,BF=CE,…1分 在Rt△ABC中， AB 5m,BC =3m, AC=VAB2-BC2=4(m),3分 在Rt△ADE中， 建筑物 B37 ∠DAE=45°， 台阶 45” .AE DE, …5分 设AE=DE=xm, .BF=(4+x)m,DF=(x-3)m, …6分 在Rt△BDF中， tan38r=8器=是080， 解得x≈31， …g分 DE≈31m, 答：信号塔DE的高约为31m. …10分 20.解：(1)连接0D,如图1， 过点D作半圆O的切线DF,交BC于点F, .∠0DF=90°， …1分 ∴.∠ADO+∠BDF=90°， 0A=0D, 图 .∠OAD=∠ODA, ·∠OAD+∠BDF=90°， …3分 ,∠C=90°， ∴.∠0AD+∠B=90°， ..LB LBDF, .BF DF: …5分 (2)分别连接0F,0D,如图2， 设圆的半径为r,则0D=OA=T, 图2 AC=4,BC=3,CF=1, ∴0C=4-r,DF=BF=3-1=2, ……7分 在RtAODF和Rt△OCF中， ~0D2+DF2=0F2=0C2+CF2, 六r2+22=(4-r)2+12, …9分 解得r=吕 故半圆0的半径为号 …10分 九年级数学答案·第2页（共5页） 六、（本大题满分12分.请在答题卷的相应区域答题） 21.(1)8_；8: …4分 (2)乙： …6分 (3)应该推荐乙队员，理由如下： S=0×3×(8-6)2+1×(8-7)2+2×(8-8)2+1×(8-9)2+ 3×(8-10)2]=2.6, ……7 分 S2=×[1×(8-6)2+2×(8-7)2+4×(8-8)2+2×(8-92+ 1×(8-10)2]=1.2, ……8 分 5=品×1×(8-62+3×(8-7刀2+2×(8-8)2+3×8-9+ 1×(8-10)]=1.4, …9分 “x华=X2=X丙 又S2<S海<S ∴乙发挥的稳定性更好， …1】分 应该推荐乙队员 ………12分 七、（本大题满分12分。请在答题卷的相应区域答题） 22.解：(1)如图1，∠ABC=90°，AB=8,BC=6, AC=VAB2+BC2=V82+6=10, …】分 由折叠得AD=AB=8,DE=BE,∠ADE=∠B=90°， ∴CD=AC-AD=10-8=2,∠CDE=90°， .CD2+DE2=CE2,HCE=6-BE, ·22+BE2=(6-BE)2, …3分 解得86=号 ∴BE的长是 …4分 (2)①如图2，BG1AC于点G,∠ADE=90° ·∠AGB=∠ADE=90°， .GB //DE. .∠BFE=∠AED, …6分 由（①得AD=8,DB=BE=号 tam4BFE=tmLA5D=品=号=3， tan2BFE的值是3. …8分 ②如图3，作AH/CB交BG的延长线于点H,则LH=∠FBE, 点F是AE的中点， 九年级数学答案·第3页（共5页） ..AF=EF, 在△AHF和△EBF中， (∠H=∠FBE ∠AFH=∠EFB G AF=EF ∴AAHF≌△EBF(AAS), 图3 HA=BE=号 …10分 AH//BC, AAHG∽△CBG, 瓷的值是号 ……12分 八、（本大题满分14分.请在答题卷的相应区城答题) 23.解：(1)抛物线AED的顶点E(0,4), 设抛物线的解析式为y=ax2+4(a≠0)， …1分 四边形ABCD为矩形，OE为BC的中垂线， :AD BC 4m,OB 2m, …2分 AB 3m, 点A(-2,3)代入y=ax2+4,得： 3=4a+4, …3分 a=- 抛物线ABD对应的函数关系式为y=-x2+4(-2≤x≤2) …4分 (2)四边形LFGT,四边形SMWR均为正方形，FL=NR=0.75m, ..TG MN FL NR =0.75m, …5分 延长LF交BC于点H,延长RN交BC于点，则四边形FH刊N,四边形ABFH均 为矩形， B HOJ C .FH AB 3m,FN=HJ, ..HL HF FL 3.75m, …6分 y=-x2+4,当y=375时，375=-x2+4 九年级数学答案·第4页（共5页） 解得：x=土1， ……7分 ·H(-1,0),J(10): FN =HJ=2m, 2.GM FN-FG-MN 0.5m; …8分 (3)BC=4m,OE垂直平分BC, 0B=0C=2m, B(-2,0),C(2,0) …9分 设直线AC的解析式为y=kx+b, 则： 2k+b=0 解得： (k= 3 -2k+b=3' 3 “y=-4x+2 …10分 太阳光为平行光， 设过点K平行于AC的光线的解析式为y=-子x+m, …11分 由题意，得光线y=一子x+m与抛物线相切， 3 y=-1x2+4 联立 4 3 整理得：x2-3x+4m-16=0, (y=-ix+m 则：4=(-3列2-4m-16=0,解得：m=忌 …12分 y=x+y=0时，x=得 K侣0) …………13分 B(-2,0) 六BK=2+登-zm). ………14分 九年级数学答案·第5页（共5页）