四川省部分学校2024-2025学年高三下学期第二次教学质量联合测评数学试题

四川省2025届高三第二次教学质量联合测评 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．命题“”的否定是 A． B． C． D． 4．若，则 A． B． C． D． 5．已知向量满足，则与的夹角为 A． B． C． D． 6．若随机变量的分布列如下表，表中数列是公比为2的等比数列，则 1 2 3 A． B． C． D． 7．已知直线与曲线相交于两点，则的最小值为 A． B． C． D．8 8．已知函数若关于的方程（为实常数）有四个不同的解，且，则的取值范围为 A． B．（8，16） C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知等差数列的公差，其前项和为，若，则下列结论中正确的是 A． B． C．当时， D．当时， 10．已知函数，则下列说法中正确的是 A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 11．1679年，德国著名数学家、哲学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨发明了二进制，这是一种使用0和1两个数码的数制，是现代电子计算机技术的基础．对于整数可理解为逢二进一，比如：在十进制中的自然数1在二进制中就表示为表示为表示为表示为表示为．若自然数可表示为二进制表达式，则，其中当时，或，记为整数的二进制表达式中0的个数，则以下说法中正确的是 A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．双曲线的渐近线方程为__________． 13．在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为__________． 14．四棱锥中，底面为平行四边形，动点满足，）．设四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，则． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数是的一个极值点． （1）求的值； （2）若直线与的图象相切，求的值． 16．（本小题满分15分）在中，内角的对边分别为的面积满足： （1）求； （2）若平分，且，求． 17．（本小题满分15分）如图，已知菱形和等边三角形有公共边，点在线段上，与交于点，将沿着翻折成，得到四棱锥． （1）求证：平面； （2）当直线与平面所成角取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值． 18．（本小题满分17分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且． ①证明：直线过定点； ②设直线与直线交于点，记直线的斜率为，求的值． 19．（本小题满分17分）在高三年级排球联赛中，两支队进入到了比赛决胜局．该局比赛规则如下：上一球得分的队发球，赢球方获得1分，直到有一方得分达到或超过15分，且此时分数超过对方2分时，该队获得决胜局的胜利．假定该局比分已经达到了14：14，此后每球比赛记为第球，队在第球比赛中得分的概率为，且；从第2球起，若队发球，则此球队得分的概率为，若队发球，则此球队得分的概率为． （1）若，求队以的比分赢得比赛的概率； （2）若，数列满足，记数列的前项和为，求证：； （3）当时，若，有，求的取值范围． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省2025届高三第二次教学质量联合测评 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 【答案】C 2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 3．命题“”的否定是 A． B． C． D． 【答案】D 4．若，则 A． B． C． D． 【答案】C 5．已知向量满足，则与的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 6．若随机变量的分布列如下表，表中数列是公比为2的等比数列，则 1 2 3 A． B． C． D． 【答案】D 7．已知直线与曲线相交于两点，则的最小值为 A． B． C． D．8 【答案】C 8．已知函数若关于的方程（为实常数）有四个不同的解，且，则的取值范围为 A． B．（8，16） C． D． 【答案】A 【解析】 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知等差数列的公差，其前项和为，若，则下列结论中正确的是 A． B． C．当时， D．当时， 【答案】ABD 10．已知函数，则下列说法中正确的是 A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 【答案】BC 11．1679年，德国著名数学家、哲学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨发明了二进制，这是一种使用0和1两个数码的数制，是现代电子计算机技术的基础．对于整数可理解为逢二进一，比如：在十进制中的自然数1在二进制中就表示为表示为表示为表示为表示为．若自然数可表示为二进制表达式，则，其中当时，或，记为整数的二进制表达式中0的个数，则以下说法中正确的是 A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．双曲线的渐近线方程为__________． 【答案】 13．在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为__________． 【答案】18 14．四棱锥中，底面为平行四边形，动点满足，）．设四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，则． 【答案】 【解析】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数是的一个极值点． （1）求的值； （2）若直线与的图象相切，求的值． 【答案】（1）；（2）. 16．（本小题满分15分）在中，内角的对边分别为的面积满足： （1）求； （2）若平分，且，求． 【答案】（1）；（2）或. 17．（本小题满分15分）如图，已知菱形和等边三角形有公共边，点在线段上，与交于点，将沿着翻折成，得到四棱锥． （1）求证：平面； （2）当直线与平面所成角取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】（1）证明过程略，提示：连接，证明是菱形；（2）0. 18．（本小题满分17分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且． ①证明：直线过定点； ②设直线与直线交于点，记直线的斜率为，求的值． 【答案】（1）；（2）①定点，②. 19．（本小题满分17分）在高三年级排球联赛中，两支队进入到了比赛决胜局．该局比赛规则如下：上一球得分的队发球，赢球方获得1分，直到有一方得分达到或超过15分，且此时分数超过对方2分时，该队获得决胜局的胜利．假定该局比分已经达到了14：14，此后每球比赛记为第球，队在第球比赛中得分的概率为，且；从第2球起，若队发球，则此球队得分的概率为，若队发球，则此球队得分的概率为． （1）若，求队以的比分赢得比赛的概率； （2）若，数列满足，记数列的前项和为，求证：； （3）当时，若，有，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）证明过程略；（3） 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$