2025年山东省聊城市高唐县中考二模数学试题

2025学年初中学业水平模拟检测（二） 九年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.C2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.A9.D10.D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 1.x≥号12 218.m<314.170.515.号 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题每小题4分，共8分) 解：(9）'+1-tan601-2c0s30-(x-2025)° =2+V3-1-2x5-1 3分 =0. 4分 4x-3≥5，① (2) 21<.@ 5 解不等式①，得x≥2. 5分 解不等式②，得x<3, 6分 .该不等式组的解集为2≤x<3.… 8分 17.(本小题满分8分)》 解：(1)设新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，则熟练采茶工人一天能采摘鲜叶2x斤。 根据题意，得9-320 2分 0-15,…4444…2月 解得x=8, 3分 经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，.2x=2X8=16.…4分 答：熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶8斤 (2)设一天安排m名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元， 则每天安排400二8m名熟练的采茶工人采摘鲜叶. 16 根据题意，得y=400二8m×300十80m=一70m十750. 16 6分 ,一70<0，∴.y随m的增大而减小. :40068m=25-7m是整数，0<m≤16，且m为整数， 16 当m=16时，y有最小值，…7分 此时400二8m=400-8X16=17.… 16 16 8分 答：茶厂一天应安排17名熟练采茶工人采摘鲜叶，16名新手采茶工人采摘鲜叶能使费用 最少 九年级数学试题答案第1页（共4页） 18.(本小题满分8分) (1)证明：如图1，过点O作OF⊥BA于点F. OE⊥AC,OD⊥BC,∠C=90°，∴.∠D=∠E=∠C=90°， 。四边形CDOE是矩形.…1分 OE⊥AC,OF⊥BA,AO平分∠BAE,.OF=OE. 同理可得OF=OD,∴.OD=OE, .矩形CDOE是正方形，.CD=CE.… 3分D B (2)解：如图2，延长CD到点G,使DG=AE,连接OG 图1 由(1)可知四边形CDOE是正方形，∴.OD=OE. OE=OD, 在△ODG和△OEA中，∠E=∠ODG=90°， AE=GD, .△ODG≌△OEA,… 4分 .∠GOD=∠AOE,OG=OA. D B ∠C=90°，∴.∠BAC+∠CBA=90°，…5分 图2 ∴.∠BAE+∠ABD=270° 又，'AO,BO分别平分∠BAE和∠ABD, .∠BA0十∠OBA=135°，…6分 .∠AOB=45°，.∠EOA+∠BOD=45°， ∴.∠GOD+∠BOD=45°，即∠GOB=45°. (OG-OA, 在△GOB和△AOB中，∠GOB=∠AOB=45°， OB=OB, .△GOB≌△AOB,.BA=BG=BD+AE=3+2=5.… 7分 设CE=CD=x,.BC=x-3,AC=x一2 在Rt△ABC中，BC+AC=AB2,∴.(x-3)2+(x-2)2=52, 解得x1=6,2=一1（舍去），。CE=6.…8分 19.(本小题满分9分) 解：(1)将点A(-1,一3)代入y1=2x+m,得2×（一1）+m=-3, 解得m=一1，… 2分 .一次函数的表达式为y1=2x一1. 将点A(-1,-3)代入=总得及=(-1DX(-3)=3 ·反比例函数的表达式为y2=3 4分 (2)江1.………6分 (3)将y=-1代入为=2得2=3÷（一1）=-3点C的坐标为（一3，-10.…7分 ,CD∥AB,.设直线CD的表达式为y=2x+b. 将C(-3,-1)代人y=2x十b,得2×(-3)+b=-1,解得b=5,∴.点D的坐标为(0,5).…8分 又B(0,-1),∴.BD=5-(-1)=6, 9分 九年级数学试题答案第2页（共4页） 20.(本小题满分9分) 解：10m=10÷0=60, 2分 阅读时间为3小时的人数为60一10一15一10一5=20（人）. 补全条形统计图如图所示. ↑人数 20 15 10 3分 5 0 34 51(小时 -90. ②360°×5 4分 (2)出现次数最多的时间是3小时，所以众数为3小时，……5分 按照从小到大的顺序排列，位于第30个和第31个的数据是3小时，所以中位数是3小时， 6分 平均数=1X10+2X15+3X20+4X10+5X5-(小时).…7分 60 4 (31200×20+10+5=700(人). 60 答：估计该校九年级学生中达到学校要求标准的学生有700人. …9分 21.(本小题满分10分) (1)证明：如图1，连接BO并延长，交⊙O于点D,连接AD,则∠P=∠D. ………1分 :BD为⊙O的直径，∴.∠DAB=90°，∴.∠D+∠DBA=90°. …2分 又：∠ABC=∠P,∴.∠ABC=∠D,∴.∠DBA+∠ABC=90°，即 ∠OBC=90°.…3分 0. BD为⊙O的直径，∴.BC为⊙O的切线. 4分 (2)解：如图1，连接AO.AB=OA=OB, ∴.△AOB是等边三角形，.∠DBA=60°. 在Rt△DAB中，tan60°=A=3.… 5分 :∠D=∠P,∠DAB=∠PAQ=90°，∴.△DABC∽△PAQ, 图1 裙-6-5AQ-停AP, 六当AP经过圆心0时，AQ取得最大值，为号×10=10g 3 .…7分 如图2，连接OC,OB.在Rt△AOC和Rt△BOC中，，OA=OB,OC =OC, ∴.△AOC≌△BOC,∴.AC=BC,.∠BAC=∠ABC.…8分 ,AP为⊙O的直径，∴.∠PBA=90°， B .∠BAC+∠Q=∠ABC+∠CBQ,.∠Q=∠CBQ,…9分 六BC=CQAC=CQBC=号AQ=5 3 …10分 图2 九年级数学试题答案第3页（共4页） 22.(本小题满分10分) (1)解：1<AD5.……2分 (2)证明：如图，延长OE到点P,使EP=OE,连接AP E是AC的中点，∴AE=CE. 又.EP=EO,∠AEP=∠CEO,∴.△AEP≌△CEO(SAS), .AP=CO=OD,∠CAP=∠ACO, ∴.AP∥CO,.∠AOC+∠OAP=180°. :∠AOB+∠COD=180°，∴.∠AOC+∠BOD=180°，.∠BOD=∠OAP.…4分 又：AP=OD,OA=BO,.△BOD≌△OAP(SAS),.BD=OP, 六0E=20P=2BD,即0E=2BD.… …5分 (3)解：BM十AC2=CM.…6分 证明：如图，延长ME到点G,使ME=EG,连接AG,CG. .E为AB的中点，.BE=AE BE=AE, 在△BEM和△AEG中，：'∠BEM=∠AEG, ME=GE, ,.△BEM≌△AEG,…… 7分 ∴.BM=AG,∠EBM=∠EAG,∴.AG∥BD. ,BD⊥AC,.∠ADB=90°，∴.∠ADB=∠GAC=90° ,CE⊥MG,ME=EG,∴.CE是MG的垂直平分线，∴.CM=CG.…8分 在Rt△AGC中，AG2+AC2=GC2 .BM=AG,CM=CG,.BM+AC2=CM.……10分 23.(本小题满分13分) （1)证明：抛物线y=ar+6r-30的对称轴是直线x-1,一名-1,6=-2a,…2分 ∴.y=ax2-2a.x-3a,∴.△=(-2a)2-4a×(-3a)=16a2. .a<0,.△=16a2>0,∴.抛物线与x轴有两个交点. 又，抛物线的对称轴是直线x=1且抛物线开口向下，∴.该抛物线的顶点在第一象限.…3分 (2)解：①将(2,3)代入y=ax2-2ax-3a,得4a-4a-3a=3, a=一1，.此抛物线的表达式为y=一x2十2x十3.…5分 ②根据题意，得y=一x2+2x十3， y=t, .x2-2x+t-3=0,.x1十x2=2,x1x2=t-3, ……6分 ∴.|x-x2|=√(x1-x2)7=√(x1十x2)2-4x1x2=√22-4(t-3)≥6， (3)解：a<0,∴.抛物线开口向下. 抛物线的对称轴是直线x=1, ∴.离对称轴直线x=1越近，值越大，离对称轴直线x=1越远，值越小.…10分 ,抛物线上有两点(m一2，y1)和(m,y2),且y1>y2, |1-m十2<1-ml,.(3-m)2<(1-m)2,解得m>2.…13分 九年级数学试题答案第4页（共4页）参照秘密级管理★启用前 试卷类型:A 2025学年初中学业水平模拟检测(二) 九年级数学试题 2025.05 一吾 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷 和答题卡指定的位置。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效 “面 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用 涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.下列四个数中,平方后最小的数是 B. A.-2 D C一1 2.六个一样的木块如右图所示摆放,下列关于它的三视图说法正确的是 A.它的主视图是中心对称图形 B.它的左视图是轴对称图形,但不是中心对称图形 C.它的主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形 正面 D.它的俯视图既是轴对称图形,又是中心对称图形 第2题图 3.截至2025年4月28日,《哪咤之魔童闹海》的全球票房已超157.5亿元.它的成功意义远不 止于票房,更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示,为中国电影的影响力标注了 新高度.将157.5亿用科学记数法表示为 A.157.5×10 B.15.75×10 C.1.575×101* D.1.575×1011 九年级数学试题 第1页(共8页) 4.图1是猎豹奔跑的瞬间,腹部与后肢平行,图2是其示意图,若量得 A一35{,D一85^*,则 ACD的度数为 第4题图1 第4题图2 A.150* B.120* C.130* D.95* 5.下列计算结果正确的是 A.x5.-2-10 B.(a-2)*-a2-462 C.--0--:-0 D.(-3a6)3--27a* 6.《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺, 木长几何?”意思是:用绳子去量一根长木,绳子还余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩 余1尺.问长木长多少尺?设绳长x尺,长木长y尺,依题意得方程 A.2十4.5-3 D.y_+4.5-1 7.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图,五边形ABCDE是迄今为止 人类发现的第15种完美五边形,其中 1十2-160*,则C十D十E- 第7题图 B.340{ A.300。 C.200* D.260。 8.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某个数所表示的 区域,则这两个数的积不是偶数的概率为 第8题图 B C D 九年级数学试题 第2页(共8页) 9.如图,在矩形ABCD中,OE为对角线AC的垂直平分线,交AD于点F,交 A.OF-FD B.3AC-2BC C.AC*-12FD* 第9题图 D. S四形oFpc-3S△Aot $0.发现:71-7,7*-49,7-343,7 -2401,7-16807,7-117 649....依据上述规 ,通过 计算判断6×(7十1)(7*+1)(7*十1)(7*}+1)..(7“+1)十1的结果的个位数字是 A.7 B.9 C3 D.1 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分 11.若v2x一1有意义,则x的取值范围是 12.化简.(1)__. 13.若关于x的一元二次方程x2-2x十m-2-0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围 是__. 14.图1所示的手机平板支架由托板、支撑板和底座构成,图2是其侧面结构示意图.已知托板 长AB-150mm,BC-80mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处,可绕C点旋转,支撑板 CD可绕点D转动.支撑板长CD-140mm.若 DCB-75*, CDE-60*},点A到底座DE 的距离是 mm.(结果精确到0.1mm,参考数据:v2~1.41,3~1.73) 第14题图1 第14题图2 15.如图,在等腰直角三角形ABC中,{ACB-90{},AC-2v3,点P是直线AB上一动点,连接 CP,以CP为斜边,作直角三角形CPD,使 CDP=90{},DCP=30{,连接AD,则线段AD 的最小值为 第15题图 九年级数学试题 第3页(共8页) 三、解答题:本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题每小题4分,共8分) (1)计算:()+1-tan 0”1-2cos30”-(nx-2025); (4x-3二5, (2)解不等式组2-1x+1. 17.(本小题满分8分) 清明过后就是春茶的采摘季节,已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的2倍 每个熟练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天 (1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数 (2)某茶厂计划一天采摘鲜叶400斤,该茶厂有20名熟练采茶工人和16名新手采茶工人 熟练采茶工人每人每天的工资为300元,新手采茶工人每人每天的工资为80元,应如何安 排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少? 18.(本小题满分8分) 如图,在直角三角形ABC中,/C-90{,△ABC的外角/BAE和 ABD的平分线AO,BO 交于点O,过点O作OE1AC.OD1BC,垂足分别是E和D. (1)求证:CD-CE; (2)若BD-3,AE-2,求CE的长 第18题图 九年级数学试题 第4页(共8页) 19.(本小题满分9分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y.-2x十m的图象与反比例函数y。-(k≠0) 的图象交于点A(一1,一3),与v轴交于点B (1)求一次函数和反比例函数的表达式 (2)当x<0时,直接写出y<y的自变量x的取值范围; (3)如图2,将一次函数的图象沿y轴向上平移t个单位长度后,与反比例函数的图象交于点 C,与y轴交于点D,若点C的纵坐标为一1,求t的值 # 第19题图1 第19题图2 20.(本小题满分9分) 为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该学校九年级名 学生,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下不完整的统计图 (1)根据以上信息回答下列问题: ①求m的值,并补全条形统计图; ②求抽查的学生每周平均课外阅读时间为2小时的扇形圆心角度数 (2)求出这组数据的众数、中位数和平均数 (3)学校提倡九年级学生每人每周课外阅读时间不低于3小时,若该校九年级共有1200名 学生,估计该校九年级学生中达到学校要求标准的学生有多少人? 20# n) 7/小时 600 3小时 2小时 234 5t(小时) 第20题图1 第20题图2 九年级数学试题 第5页(共8页) 21.(本小题满分10分) 如图,AB是O的弦,P是圆上一动点,连接PA,作AQ1PA,交PB的延长线于点Q,点C 为AQ上一点,且满足ABC=P (1)求证:BC为O的切线; (2)若O的半径为5,弦AB的长等于O的半径,当AQ的值最大时,求BC的长度 0· 0. 第21题图 第21题备用图 九年级数学试题 第6页(共8页) 22.(本小题满分10分) 【发现问题】数学活动课上,刘老师提出了如下问题:如图1,在△ABC中,AB-6,AC-4,求 BC边上的中线AD的取值范围 D ,D 第22题图2 第22题图1 第22题图3 【探究方法】“智慧”小组经过合作交流,得到了如下的解决方法: ①延长AD到E,使得DE-AD; ②连接BE,通过三角形全等把AB,AC,2AD转化在△ABE中; ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB一BE<AE<AB十BE,从而得到AD 的取值范围. 方法总结:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑倍长中线构造全等三角形,把 分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中 【问题解决】 (1)如图1,直接写出BC边上的中线AD的取值范围 (2)如图2,在等腰三角形OAB和等腰三角形OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB十 (COD=180*,连接AC和BD,E是AC的中点,求证:OE-BD. 【问题拓展】 (3)如图3,在△ABC中,BD上AC于点D,CE是AB边上的中线,过点E作EM1CE,交 BD于点M,连接CM,判断BM,CM,AC之间的关系并证明 九年级数学试题 第7页(共8页) 23.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,抛物线y-ax*十bx-3a(a,b,c为常数,a<0)的对称轴是直线x=1. 与x轴交于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于点C (1)求证:该抛物线的顶点在第一象限 (2)若该抛物线经过点D(2,3). ①求此抛物线的表述式; ②点P(x,t),Q(x,t)为抛物线图象上的两个动点,若lx1一x2l6,求t的取值范围 (3)在抛物线上有两点(m-2,y)和(m,y),若y>y,求m的取值范围 九年级数学试题 第8页(共8页)