云南省部分学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷

高一数学期中考试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占30%，必修第二册第六章至第八章第4节占70%．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则的元素个数是（   ）

A. 9 B. 7 C. 5 D. 2

2. 下列命题正确的是（   ）

A. 正四棱柱是正方体 B. 圆锥的截面是圆

C. 一个棱柱至少有5个面 D. 正三棱锥的所有面都是全等的等边三角形

3. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

4. 已知，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知是关于的方程（，）的一个根，则（   ）

A. 10 B.  C. 5 D.

6. 下列命题正确的是（   ）

A. 两条相交直线不能确定一个平面

B. 若，，三点既在平面内，又在平面内，则平面与重合

C. 若直线，，两两平行，则直线，，共面

D. 若平面与平面交于直线，直线在平面内，且与平面交于点，则点在直线上

7. 若是的边上的一点（不包含端点），且，则的最小值是（   ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

8. 已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知向量，，则下列结论正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 对于任意的，函数满足，，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知直三棱柱的外接球的半径为5，是以为斜边的直角三角形，且，则（   ）

A. 直三棱柱的体积的最大值是24

B. 直三棱柱的体积的最大值是72

C. 直三棱柱的侧面积的最大值是

D. 直三棱柱的表面积的最大值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知复数，则_______．

13. 某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图，这是要测量的一建筑物的高度，选择与该建筑物底部在同一水平面上的，两点，测得米，，，，则该建筑物的高度______米.

14. 某企业为研发新产品，投入研发的经费逐月递增．已知该企业2025年1月投入该新产品的研发经费为20万元，之后每个月的研发经费在上一个月的研发经费的基础上增加20%，记2025年1月为第1个月，第（）个月该企业投入该新产品的研发经费不低于40万元，则的最小值是_______（参考数据：，）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知复数，．

（1）若是纯虚数，求；

（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．

16. 如图，这是一个六角螺帽，它可视作从一个正六棱柱中挖掉一个圆柱，且该圆柱底面圆的圆心与正六棱柱底面中心重合．正六棱柱底面六边形的边长为8毫米，圆柱底面圆的半径为5毫米，六角螺帽的高为10毫米．

（1）求这个六角螺帽的体积；

（2）求这个六角螺帽的表面积．

17. 如图，在四边形中，，，是的中点，．