湖北省武汉市新洲区2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

2024～2025学年度下学期期中

新洲区部分学校高中二年级质量检测

数学卷

考试用时：120分钟  满分：150分  考试时间：2025.04

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则的值为（    ）

A. 2 B. 8 C. 2或8 D. 2或4

2. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（   ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

3. 在等差数列中，若其前项和为，已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数，则在处的切线斜率为（   ）

A.  B.  C. 1 D. 2

5. 的展开式中，含项的系数为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数的大致图象是（    ）

A.    B.  

C.    D.  

7. 已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则  （     ）

A. 4 B. 2 C.  D.

8. 我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9. 将四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》，诗集《唐诗三百首》、《徐志摩诗集》和戏曲《中华戏曲》7本书放在一排，则（   ）

A. 戏曲书放在正中间位置的不同放法有种

B. 诗集相邻的不同放法有种

C. 四大名著互不相邻的不同放法有种

D. 四大名著不放在两端的不同放法有种

10. 已知，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 函数在上有唯一零点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 记为数列的前项积，已知，则数列的通项公式为___________.

13. 已知函数，，则的最大值为______.

14. 已知函数，，若对任意都存在使成立，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 有5个男生和3个女生，现从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数.

（1）含有女生但人数必须少于男生；

（2）某男生必须包括在内，但不担任语文科代表；

（3）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.

16. 已知递增数列满足，点在函数的图象上.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）若，求数列的前项和.

17. 函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若不等式恒成立，求的取值范围.

18. 在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.  

（1）求的值；

（2）求展开式中所有的有理项；

（3）求展开式中系数最大的项.

19. 对于函数，，若存在，使得，则称为函数的不动点；若存在，使得，则称为函数的稳定点.

（1）已知，求的不动点；

（2）定义函数在定义域内严格递增，则“为函数的不动点”是“为函数的稳定