2025年江西省南昌市中考二模数学试题

试卷第 1页，共 6页 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分． 2025年初三年级复习卷 数学 参考答案及评分意见 ） 1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 7．2 8．2 9．5 10．1 11． 24π2  12． 22  或 22  或 23 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13．（本题共 2小题，每小题 3分） （1）解： 解：原式= 13 ，…………………………………………………………2分 = 2 ． ……………………………………………………3分 （2） 证明：∵BD∥CE， ∴∠ABD=∠C．………………………………………………………4分 在△ABD和△ECB中         ， ， ， CBBD CABD CEAB ∴△ABD≌△ECB（SAS）． …………………………………………6分 14．解：原式=      2 1 22 2      a a aa aa …………………………………………………2分 = 1 2 2     a a a a ……………………………………………………………3分 = 1a a ． ……………………………………………………………………4分 ∵要使原分式有意义，∴a的值不能为 2 ，1，2． ∴取 a= 1 ． ………………………………………………………………5分 ∴当 a= 1 时，原式= 2 1 ． ………………………………………………………6分 15．解：（1）①； …………………………………………………………………………2分 （2）方法一：列表法 ……………………………………………………………4分 甲乙 A B C D A （AA） （AB） （AC） （AD） B （BA） （B B） （B C） （B D） C （CA） （C B） （C C） （C D） D （DA） （D B） （D C） （D D） 试卷第 2页，共 6页 方法二：画树状图法 ……………………………………………………………………4分 甲 A B C D 乙 A B C D A B C D A B C D A B C D 一共有 16种等可能的结果，其中甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念馆的结果有 1种， ∴甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念馆的概率为 16 1 ． …………………………6分 16．解：（1） AD即为所求；……………………………3分 （2） 或 点 E即为所求．…6分 17．解：（1）设甲种水果的进价为 x元/千克． 10 2 18001000  xx …………………………………………………………1分 解得 x=10． …………………………………………………………………2分 检验： 当 x=10时，2x≠0． 所以，原分式方程的解为 x=10．则 2x=20． ………………………………3分 答：甲种水果的进价为 10元/千克，乙种水果的进价为 20元/千克． ……4分 （2）设甲种水果购进 a千克．     aa  50020261014 ≥2400 ……………………………………5分 解得：a≤300． 答：甲种水果最多购进 300千克．………………………………………6分 试卷第 3页，共 6页 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 18．解：（1）连接 OC． ∵AC平分∠BAE， ∴∠EAC=∠BAC．……………………………………………………………1分 ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA．……………………………………………………………2分 ∴∠EAC=∠OCA． ∴AD∥OC．………………………………………3分 ∵AE⊥CD， ∴∠D=∠OCD=90°． ∴OC⊥CD． ∴OC为⊙O的切线． …………………………4分 （2）过点 O作 OF⊥AD，垂足为 F． ∵∠OFD =∠FDC=∠OCD =90°， ∴四边形 OCDF为矩形．………………………………………………………5分 ∴OF=CD=5． 设⊙O的半径为 r． ∵OF⊥AD， ∴AF=EF= 3r ．…………………………………………………………………6分 在直角三角形 OAF中， 222 AFOFAO   222 35  rr ，解得 3 17 r ． ∴⊙O的半径为 3 17 ．………………………………………………8分 19．解：（1）∵点 A，B在反比例函数图象上， ∴a=a( 2a ) ． 解得： 31 a ， 02 a （舍去）………………………………………………1分 ∴A（1，3），B（3，1）． ∴ 32 k ． ∴ x y 32  ．………………………………………………………………………2分 将点 A，B的坐标代入一次函数 bxky  11 ，得      13 3 bk bk 解得：      4 1 b k ∴ 41  xy ． ……………………………………………………………4分 试卷第 4页，共 6页 （2）过点 A作 x轴平行线，过点 B作 y轴平行线，两线交于点 C， 过点 P作 PD⊥BC，垂足为 D．． ∵ 21∶∶ △△ BOPAOP SS ， ∴AP：BP=1:2． ……………………………………………………5分 ∵A（1，3），B（3，1）， ∴AC=2，BC=2． ∵AC∥PD ∴△BDP∽△BCA． ∴ AC PD AB BP  即 23 2 PD  ，解得： 3 4 PD ． ∴点 P的横坐标为 3 5 ． 将 3 5 x 代入 41  xy 中可得 3 7 1 y ． ∴点 P的坐标为（ 3 5 ， 3 7 ）．……………………………………………………8分 20．解：（1）过点M 作 CNME  ，垂足为 E． ∵四边形 ABCD为矩形， ∴四边形MBCE 为矩形． ∴ 14 BMCNEN mm， 42 BCME mm． ∴ 101422  ENMEMN mm．………………………………………3分 （2）①当 C，N， 1M 三点共线时，点 1M 到边 BC的距离最大． 在 Rt MEN△ 中， 3tan  EN MEMNE ， ∴ MNE 71.6°． ∴  4108. ，最大距离为 101478  mm．……………………………6分 ②0°或 36.8°．…………………………………………………………………8分 五、解答题（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分） 21．解：（1）m=15，n=14； ………………………………………………………………2分 （2）① ……………………………4分 ②不正确； ……………………………………………………………5分 试卷第 5页，共 6页 理由：八年级成绩的中位数为 75分，九年级共调查了 50名学生的成绩，从小 到大排列，第 25，26位都在 D．80≤x＜90，样本中九年级学生成绩的中位数一 定大于 75分，所以从中位数角度判断，九年级学生成绩更好．……………6分 （3） 758 50 26800 50 19900  （名）…………………………………………………9分 答：八、九年级此次竞赛共有 758名同学达到优秀． 22．解：（1）4， 3； ……………………………………………………………………2分 （2）过点 Q作 QD⊥AB，垂足为 D． 当点 P在边 AB上时， 4 tAQBP ． 在 Rt△ADQ中， ）（ 4 2 3 2 3  tAQDQ ． ∴ 24 4 3 2 1 ）（  tDQBPS ．……………………………………………5分 （3）由（1）可知，当 0≤t≤4时，抛物线的顶点坐标为（2， 3）． 当 0≤t≤4时，设抛物线的解析式为   32 2  taS ． 将（4，0）代入解析式，解得 4 3 a ． ∴   32 4 3 2  tS ．…………………………………………………6分 ∵存在三个时刻 1t ， 2t ， 3t （ 1t ＜ 2t ＜ 3t ）对应的△BPQ面积均相等， ∴ 40 21 ＜＜＜ tt ． 根据二次函数的对称性可知 421  tt ，∴ 343 t ．………………7分 ∴ 4 33434 4 3 2  ）（S ． ………………………………………8分 ∴   32 4 3 4 33 2  t ，解得 11 t ， 32 t ． ∴ 11 t ．……………………………………………………………………9分 六、解答题（本大题共 12分） 23．解：（1）①3． …………………………………………………………………………2分 ② 2 1 ． ………………………………………………………………4分 （2）①∵E，F分别是 AB，AD的中点， ∴EF∥BD． ∴FG⊥AC． 试卷第 6页，共 6页 ∵∠BAD=60°， ∴∠FAG=30°． ∴ FGAG 3 ． ∴ FGGC 33 ． ∴tan∠EFC= 33 ．………………………………………………………………6分 ②在 AD的延长线上找一点 H，连接 CH，使得∠CHD=60°． ∵∠EFC=∠H=60°， ∴∠AFE+∠CFH=120°，∠FCH+∠CFH=120°． ∴∠AFE=∠FCH． ∴△AEF∽△HFC． ∴ FC EF CH AF  ． ∵∠BAD=60°，AB∥CD， ∴∠CDH=60°． ∴△CDH为等边三角形． ∴CH=CD=AD． ∴ CF EF AD AF  ． 即 .CFAFADEF  ……………………………………………10分 （3） 2 210   CE CD ． ……………………………………………………………………12分 ●0●●●●●●0 2025年初三年级复习卷 0●0●●0●●0 ●0●●●●000 数学 ●●●●0●0●0 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. ●●●●●●000 2本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列实数中，最大的是 A.2 B.1 C.0 D.-1 学 校 2.如图是由长方体与三棱柱组成的几何体，它的左视图为 密 A B. D 正面 班级 3.2025年2月22日南昌市统计局发布，2024年南昌市常住人口增加10.22万，排在全国前列，将 10.22万用科学记数法可表示为 A.10.22×10 B.1.022×10 C.1.022×103 D.0.1022×10 4.下列计算正确的是 封 A.a2+a=as B.-(a-b)=-a+b C.a5÷a3=a2 D.a(a2+b)=a2+ab 姓 名 5,在九年级组织的班级篮球比赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中的得分情 况如图所示，下列说法错误的是 A.甲的得分方差更小，所以更稳定 B.甲的平均得分更高 C乙得分的众数比甲高 D.如果再比赛一场，乙的得分比甲高的可能性更大 线 多 乙 学 号 得分 5 30 -2设-28303232 2524 28-2827 24 20 15 28 1 5 自四五六场次 0000●00●0 (第5题) (第6题) 000●●0000 6.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，点D在边BC上，点D关于AC的对称点为点E,关于 ●●0●●00●0 AB的对称点为点F,若∠ABF=a,则LEAF的度数为 0●●●●●●00 0●●●●●●00 A.3a B.180°-a c180-a D.180°-2a 一九年级（初三）数学第1页（共6页）一 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7若二次根式√x-1在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值： 8.若a,b为一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则a+b= 9.第十四届国际数学教育大会在上海举办，大会标识（如右图）蕴含着很多数学文化元素，以中 国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行融合，体现了我国传统 文化的博大精深.八卦符号可以用于记数，每卦均可由一个二进制的数来表示， 其中阳爻和阴爻分别对应数字1和0.若二进制数为(011)2，则它对应的十进制 数为：0×22+1×2+1×2°=3.二进制数(101)2对应的十进制数为 4 10.镜片的屈光力D(单位：屈光度)与焦距∫（单位：米）满足反比例函数关系，如图，点A在 该反比例函数图象上.若某镜片的焦距f为1米，则它的屈光力D= 屈光度 00.5 (第10题) (第11题) (第12题) 11.在△ABC中，AB=AC,∠A=45°，BC=4,以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D, 连接BD,则图中阴影部分的面积为 12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,点D是AB的中点.将△ACD绕 点A旋转a(0°<α<360)得到△AC,D1（点C与点C,对应，点D与点D,对应)，当点C,落在 △ABC的边所在的直线上时，点B到直线C,D,的距离为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：-3-（m-2025)°； (2)如图，点B在线段AC上，AB=CE,BD∥CE,BD=BC. 求证：△ABD≌△ECB. 4先化简：二公4(。2。十2人再从-2，-1,1,2四个数中选-个合适的数作为0的 a2-4 值，代人求值. 一九年级（初三）数学第2页（共6页）一 15.南昌享有“天下英雄城”的美誉，具有丰富的红色景点，吸引着大量的游客前来参观学习. 现将写有A八一广场、B小平小道陈列馆、C新四军旧址、D八一起义纪念馆四张外观相同的 卡片背面朝上.甲、乙两名游客通过随机抽取卡片的方式选择景点，甲游客随机抽取一张然 后放回，乙游客再随机抽取一张 (1)甲游客抽到新四军旧址进行参观是 事件；（填入相应的序号） ①随机 ②不可能 ③必然 (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念馆的概率 16.如图是由边长为1的小正方形组成7×6网格，小正方形的顶点为格点，图中的点A,B,C在 格点上，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）. (1)如图1，作∠BAC的平分线AD; (2)如图2，在AC上找一点E,使得LBAC=2LCBE. 图1 图2 17.为迎接端午节水果销售旺季，某商家计划购进甲、乙两种水果进行销售，若用1000元购买甲 种水果的重量比用1800元购买乙种水果多10千克，且乙种水果每千克的进价是甲种水果进 价的2倍， (1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少： (2)若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为26元/千克，该商家购进甲、乙两种 水果共500千克，要使总销售利润不低于2400元，则甲种水果最多购进多少千克？ 一九年级（初三）数学第3页（共6页）一 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） I8.如图，点E在以AB为直径的⊙O上，AC平分LBAE交⊙0于点C,过点C作CD⊥AE,垂足为D. (1)求证：CD为⊙0的切线； (2)若CD=5,DE=3,求⊙0的半径 19.如图，次函数1=k1x+b与反比例函数-点(>0)的图象交于点A(1,),B(a,a-2). (1)分别求出一次函数y1=1x+b与反比例函数2=三(x>0)的解析式： (2)点P在线段AB上，连接0P,若SAOP:SaoP=1:2,求点P的坐标. 20.如图1是一款用于收集卡片的卡曼盒实物图，图2中的矩形ABCD是其主视图.如图3所示， 四边形AMWD可绕点N旋转得到四边形AM,ND,设旋转角为a(a≥0)，当C,N,M,三点共线 时a最大.经测量BM=64mm,BC=42mm,CW=78mm. (1)求MW的长度. (2)①当α为何值时，点M,到边BC的距离最大，并求出最大距离； ②直接写出当a为何值时，点M,到边CW的距离等于42mm. (参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3) B 图1 正面 图2 图3 一九年级（初三）数学第4页（共6页）一 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某中学为提升学生的数学素养，组织八、九年级学生进行“数学文化与历史”主题知识竞赛 (满分100分).从这两个年级中各随机抽取50名学生的成绩x(单位：分)作为样本进行整 理，分成5组（A.50≤x<60；B.60≤x<70;C.70≤x<80;D.80≤x<90;E.90≤x≤100)，并绘制了 如下尚不完整的统计图表 八年级50名学生竞赛成绩统计表 九年级50名学生竞赛成绩频数分布直方图 组别 频数 類数 20 A B 心 C 12 D 2 5 5060708090100成绩/分 已知八年级50名学生竞赛成绩的中位数为75分，竞赛成绩在C组的具体数据是： 70,71,72,72,74,74,76,77,77,77,78,79 请根据以上信息，完成下列问题： (1)m= ； (2)①补全频数分布直方图； ②小慧认为无法从样本的统计图中得知九年级学生竞赛成绩的中位数，所以不能从中位 数的角度判断哪个年级的学生成绩更好.她的说法是否正确，请说明理由 (3)若该校八年级有900名学生，九年级有800名学生，竞赛成绩不低于80分为优秀，根据 样本数据，估计八、九年级此次竞赛共有多少名同学达到优秀 22.如图1，在等边三角形ABC中，动点P从点C出发沿C+B→A匀速运动，同时动点Q从点B 出发沿B→A→C匀速运动，且速度均为每秒1个单位，当点P到达点A时，P,Q两点同时 停止运动.设点P运动的时间为ts,△BPQ面积为S.图2中的曲线是动点P在边BC上时S与t 的函数图象， (1)AB的长为 ；m月 (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数.请求出此时S与t的函数 解析式 (3)在运动过程中，若存在三个时刻t,t2,,(t,<2<)对应的△BPQ面积均相等， 且-t2-t1=√3，求t的值 897 图 备用图 图2 一九年级（初三）数学第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.【特例感知】 在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,AD上，EF与AC相交于点G (I)①如图1，若点E,F分别是AB，,AD的中点，则tan/EFC= ②如图2，若点F是AD的中点，∠EFG-90,则票 图1 图2 【类比探究】 在菱形ABCD中，∠BAD=6O°，点E,F分别在AB,AD上，对角线AC,BD相交于点O,CF与 BD相交于点M,连接EF交AC于点G. (2)①如图3，若E,F分别是AB,AD的中点，求tan/EFC的值； ②如图4，若∠EFC=60°，求证：EF·AD=AF·CF. 【拓展延伸】 (3)如图5，在四边形ABCD中，BC/∥AD,且BC=号AD,点E为AB的中点.若乙A=LDCB-45, 请直接写出 CE的值 D D F B B 图3 图4 图5 一九年级（初三）数学第6页（共6页）一