精品解析：湖南省岳阳市 湘阴县洞庭四校 2024-2025学年八年级下学期5月期中调研数学试题

湘阴县2024-2025学年下学期洞庭四校期中调研 八年级数学 时间：90分钟满分：100分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，矩形一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 邻边相等 D. 一条对角线平分一组对角 6. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　） A. B. 1 C. D. 2 7. 叠放在一起的一副三角尺，若，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，是中线，是角平分线，于F，，，则长为（ ） A. 3 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 9. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二．填空题（每空3分，共24分） 11. 如果正比例函数图象经过点（1，－2），那么k 的值等于_______． 12. 已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____． 13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是________． 14. 如图，小美用钉子将四根木棍订成了一个平行四边形框架，现固定，转动． 当_____时，四边形的面积最大，此时四边形是_______形． 15. 如图，在矩形中，，，对角线交于O点，则的周长为_____． 16. 如图，已知正方形，，则__________． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，则∠B=_________． 三．解答题（共66分） 18. 一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大，求这个多边形的边数． 19. 如图，在中，，，，，求的长． 20. 如图，在中，，平分，交于点E．，． （1）求，，的度数； （2）求周长． 21. 如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． （1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？ （2）请判断木棍滑动过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由． 22. 如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接交于点G，作交于点F，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 23. 某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距70米的水平线上点和点处，另有两名同学分别站在湖的两端点和点处，均垂直于，且测得． （1）如图1，请计算人工湖两端点之间的距离；（结果保留根号） （2）如果最后一名同学所站的点处恰好到点和点距离相等，如图2，请计算两点间的距离． 24. 如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB，AC于E，F． （1）如图①，当AB=AC时图中有 个等腰三角形． （2）如图②，写出EF与BE、CF之间关系式，并说明理由． （3）如图③，若△ABC中∠ABC平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘阴县2024-2025学年下学期洞庭四校期中调研 八年级数学 时间：90分钟满分：100分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，过点作于，利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距离中，垂线段最短即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵平分，， ∴， ∵点是边上一动点， ∴根据垂线段最短得， 故选：． 3. 已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，逐一计算判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∴是直角三角形，故B不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故C不符合题意； ∵，， ∴， ∴不直角三角形，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 【详解】点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：C． 5. 下列选项中，矩形一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 邻边相等 D. 一条对角线平分一组对角 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等的性质即可作出判断. 【详解】解：矩形一定具有的性质是对角线相等，故选项A符合题意，而选项B、C、D中的性质是菱形所具有的； 故选：A. 【点睛】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，熟知矩形对角线相等的性质是解题关键. 6. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1． 【详解】解：如图 作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长． ∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点， ∴M′是AD的中点， 又∵N是BC边上的中点， ∴AM′∥BN，AM′=BN， ∴四边形ABNM′是平行四边形， ∴M′N=AB=1， ∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1， 故选B． 7. 叠放在一起的一副三角尺，若，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含30度的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角板的特性，根据三角板的特性求出是等腰直角三角形，再利用含30度的直角三角形的性质求出，得到，再利用三角形面积公式计算即可． 详解】解：由三角板性质可知：，，， ∴，即是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积是， 故选：A． 8. 如图，中，是中线，是角平分线，于F，，，则的长为（ ） A. 3 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，本题关键是作辅助线证明三角形全等，从而得出为的中位线，利用中位线定理解决问题．延长交与点，证明，得到，根据三角形中位线定理解答． 【详解】解：延长交与点， 平分， ， ， ， ， ， ，， 又点是中点， 是的中位线， ， 故选：D． 9. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形中位线性质；熟练掌握这些知识是关键．由平行四边形的性质及角平分线的定义得，从而得的长，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在中，，，， ； 平分， ， ， ； ； E是的中点，， ； 故选：A． 10. 如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得，然后证明，再得到，从而得出，判断②正确；假设，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，再根据直角三角形斜边大于直角边可得，即，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得，然后都减去的面积，即可得解，从而判断④正确． 【详解】解：在正方形中，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， 在中，， ∴，故②正确； 假设， ∵（已证）， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∵中，， ∴，这与正方形的边长相矛盾， 所以，假设不成立，，故③错误； ∵， ∴， ∴， 即，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，求出全等是解题的关键，也是本题的突破口． 二．填空题（每空3分，共24分） 11. 如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于_______． 【答案】-2 【解析】 【详解】将（1，－2）代入得，—2=1×k，解得k=－2 12. 已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____． 【答案】96 【解析】 【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半． 【详解】解：菱形的面积是：． 故答案为96． 【点睛】本题考核知识点：菱形面积. 解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式． 13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是________． 【答案】##7.2## 【解析】 【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：， 设点C到斜边AB的距离是h， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 14. 如图，小美用钉子将四根木棍订成了一个平行四边形框架，现固定，转动． 当_____时，四边形的面积最大，此时四边形是_______形． 【答案】 ①. 90 ②. 矩 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，过作于点，再根据题意，当即可求解，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于点， 根据题意可得：的面积为， ∵不变， ∴当时，面积最大， ∴， ∴是矩形， 故答案为：90，矩． 15. 如图，在矩形中，，，对角线交于O点，则的周长为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．由矩形的性质得出，，，，由勾股定理得出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴； ∴的周长为； 故答案为：． 16. 如图，已知正方形，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了正方形的性质，勾股定理．熟练掌握正方形的性质，勾股定理是解题的关键． 根据正方形的性质可得是等腰直角三角形，再由勾股定理解答，即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 17. 如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，则∠B=_________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据四边形的内角和，由垂直的性质可求得∠C =120°，因此根据平行四边形的性质可求得答案. 【详解】解：∵∠C=360°-90°-90°-∠EAF=120°， ∴在平行四边形ABCD中，∠B=60°. 故答案为60°. 【点睛】本题考查四边形的内角和定理和平行四边形的性质，掌握四边形内角和等于360°是关键. 三．解答题（共66分） 18. 一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大，求这个多边形的边数． 【答案】9 【解析】 【分析】根据内角与相邻外角和为180度、内角比它相邻的外角大，构造方程求出外角度数，最后利用外角和可求边数． 【详解】设每个内角度数为度，则与它相邻的外角度数为， 根据题意可得， 解得． 所以每个外角为， 所以这个多边形的边数为． 答：这个多边形的边数为9． 【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角、多边形的外角和知识，解题的关键是利用内、外角转化求边数． 19. 如图，在中，，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，根据垂线定义得出，根据等腰三角形的定义得出，根据直角三角形性质得出，根据勾股定理求出． 【详解】解：， ， 在中， ， ， ， 在中， ， ， ， ． 20. 如图，在中，，平分，交于点E．，． （1）求，，的度数； （2）求的周长． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）利用平行四边形的性质即可求解． （2）由平行四边形的性质得出，，，由平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出，等量代换可得出，再根据等角对等边可得出，进而可求出，最后根据平行四边形的周长公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为：． 21. 如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． （1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？ （2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由． 【答案】(1）0.8m；(2)不变. 【解析】 【分析】（1）在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AO的长度，根据AO=AC+OC即可求得OC的长度，在直角三角形CDO中，已知AB=CD，CO即可求得OD的长度，根据BD=OD-OB即可求得BD的长度． （2）木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不会变化．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可判断． 【详解】解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m， 则AO=m， ∵AO=AC+OC， ∴OC=2m， ∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边， ∴OD==1.5m， ∴BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m； （2）不变． 理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变． ． 【点睛】考点：勾股定理的应用 22. 如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接交于点G，作交于点F，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得到已知，则四边形是平行四边形，由已知，即可证明四边形是菱形； （2）四边形是矩形，则，由四边形是菱形得到，根据勾股定理得到，由即可得到的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵． ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形菱形， ∴， 在，，，， 由勾股定理得， ∴． 【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、菱形的判定和性质是解题的关键． 23. 某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距70米的水平线上点和点处，另有两名同学分别站在湖的两端点和点处，均垂直于，且测得． （1）如图1，请计算人工湖两端点之间的距离；（结果保留根号） （2）如果最后一名同学所站的点处恰好到点和点距离相等，如图2，请计算两点间的距离． 【答案】（1）人工湖两端点之间的距离为 （2）两点间的距离为． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理： （1）连接，过点作，在中，利用勾股定理进行求解即可； （2）设，利用勾股定理，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：连接，过点作，则由题意，可知：， ∴， 在中，由勾股定理，得：； 答：人工湖两端点之间的距离为； 【小问2详解】 设，则：， 在中，， 在中，， 由题意，得：， ∴， ∴， ∴； ∴ 答：两点间的距离为． 24. 如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB，AC于E，F． （1）如图①，当AB=AC时图中有 个等腰三角形． （2）如图②，写出EF与BE、CF之间关系式，并说明理由． （3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由． 【答案】（1）5；（2）EF=BE+CF，理由见解析；（3）EF=BE-CF，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出△ABC，△OBC，△EBO，△CFO，△AEF都是等腰三角形； （2）由EF∥BC，可得∠2=∠3，又∠1=∠2，根据等量代换得到∠1=∠3，所以OE=BE，在△CFO中，同理可证OF=CF，继而可证得EF=BE+CF； （3）由于OE∥BC，可得∠5=∠6，又∠4=∠5，根据等量代换得到∠4=∠6，所以OE=BE，在△CFO中，同理可证OF=CF，继而可证得EF=BE-CF． 【详解】解：（1）当AB=AC时，图中有5个等腰三角形． 如图1，由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB， 又∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB， 根据EF∥BC，可得∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO， 由此可得出△ABC，△OBC，△EBO，△CFO，△AEF都是等腰三角形． 故答案为：5； （2）关系式：EF=BE+CF 如图，∵EF∥BC， ∴∠2=∠3， 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴OE=BE， 在△CFO中，同理可证OF=CF， ∵EF=EO+FO， ∴EF=BE+CF； （3）关系式：EF=BE-CF 如图，∵OE∥BC， ∴∠5=∠6， 又∠4=∠5， ∴∠4=∠6， ∴OE=BE， 在△CFO中，同理可证OF=CF， ∵EF=EO-FO， ∴EF=BE-CF． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键灵活运用等腰三角形的性质．解题时注意：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $