2025年湖南省第二届“创新杯”国际数学思维挑战赛（三年级）复赛试卷

2025年第二届创新杯数学竞赛-3年级复赛 满分:120分时量:90分钟 一、填空题(每题5分,共80分) 1、在数学学习过程中,我们要不断培养自已敏锐的观察能力, 请你仔细观察下列算式后填空 11+12+13+14+15+185+186+187+188+189= 2、2台机器3小时可以组装60部手机,5台机器4小时可以组装部手机。 3、1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量,3只兔子的重量等于9只鸡的重量, 那 么1只猴子的重量等于 只鸡的重量。 4、五一爸爸买了132个苹果回家,我和哥哥、姐姐三个人分苹果。哥哥拿的最少, 姐姐拿第二 多,我拿最多。我又主动给姐姐18个,给哥哥13个。姐姐也给哥哥14个,结果我的苹果变成 最少。姐姐给我6个,哥哥给我15个,现在三个人一样多。哥哥最开始有 个苹果。 5、一笔画要求下笔后笔不离纸,不重复的画完所有的线,下列图形中可以一笔画的有个。 ##77# 6、将长2000厘米和324厘米的木棍钉成一根长2025厘米的木棍,中间钉在一起的部分长 厘 米。 7、在方框里填上适当的数,使得竖式成立,那么被除数是__。 8 9 □□□□ 8 8、如果某年一月份有4个星期一和4个星期四, 那么这年的1月15日是星期 9、从1到400的所有自然数中,不含数字5的自然数有 个 10、从1至9中选出8个数字,每个数字恰好用一次,组成两个四位数,使它们的和为4026.则没 有被选出的数字是_。 11、将1~9分别填入下图中的O中,使得3条线上的4个数的和都相等,这个和最大是 12、图1中共有个正方形。 13、把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上,可以摆成下面的样子,我们从镜子中看过去, 在 镜子里面出现的算式的结果是_。 12++ 14、如图,有4条铁链,每条有2个环,已知打开一个环要用2分钟,闭封一个打开的环要用 分钟,现在要把4条铁链连成一条长铁链,至少要用分钟 15、第5组四个小朋友在交作业时少交了一人的作业本,老师分别问了他们四人。 甲说:“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中。” 乙说:“是丙没有交。” 丙说:“在甲和乙中有一人没交作业。” 丁说:“乙说的是真的。” 经过证实,四人中有两人说的是真话,两人说的是假话。问:没有交作业。 16、4个相同的盒子排成一排,小悦把若干个相同的棋子分装在这些盒子中,其中恰有一个盒 子没有装棋子,然后她外出了,冬冬从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内,再把盒 子重新排了一下,小悦回来后查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子。请问:开始 时这4个盒子中共有颗棋子。 二、解答题(每题请写出必要的解题过程,每题10分,共40分) 17、我国明朝的《算法统综》里讲述了“铺地锦”的乘法计算方法,是利用方格来算的, 例如 计算62x37=2294(如下图)。试着用这种方法计算213x54。(在图上画一画) 18、甲、乙、丙、丁四个人的年龄和是92岁,已知甲、乙的年龄和比丙、丁的年龄和的2倍大 8岁,又知甲的年龄是乙的3倍,丙比丁大2岁,求甲、乙、丙、丁各是多少岁? 19、实验室里有两只不同的怪钟,每只钟只有一枚指针,而且都是每分钟跳一次,第一只钟 一圈有12个格,格线上依次标着0-11.指针一次跳过2个格(例如从4跳到6):第二只钟一圈有7 个格,格线上依次标着0至6.指针一次跳过3个格.开始时两个指针都指向0.如果把这看作两 个指针第1次指向同一个标数,那么当两个指针第30次指向同一个标数时,它们的指针指着 哪个数字? 20、欢、度、五、一各代表1~9中不同的数字,使得欢+度x五+一=11算式成立,请解出符合 题意的算式。共有多少个符合题意的算式 第二届创新杯国际数学邀请赛复赛一3年级【参考答案】 满分:120,时量:90分钟 考号: 姓名: 联系方式: 一、填空题(每题5分,共80分) 1. 在数学学习过程中,我们要不断培养自已敏锐的观察能力,请你仔细观察下列算式后填空。 11+12+13+14+15+185+186+187+188+189=x。 【答案】200、5 【解析】11+12+13+14+15+185+186+187+188+189 =(11+189)+(12+188)+(13+187)+(14+186)+(15+185) -200x5。 2. 2台机器3小时可以组装60部手机,5台机器4小时可以组装 部手机。 【答案】200 【解析】60-3-2=10(部),10×4×5-200(部)。 3. 1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量,3只兔子的重量等于9只鸡的重量,那么1只猴子的 重量等于__只鸡的重量。 【答案】5只 【解析】3兔一9鸡,则1兔一3鸡,1兔十1猴一8鸡,则3鸡十1猴一8鸡,所以1猴一(8一3)鸡-5鸡 4. 五一爸爸买了132个苹果回家,我和哥哥、姐姐三个人分苹果。哥哥拿的最少,姐姐拿第二多,我拿最 多。我又主动给姐姐18个,给哥哥13个。姐姐也给哥哥14个,结果我的苹果变成最少。姐姐给我6个,哥哥 给我15个,现在三个人一样多。哥哥最开始有 个苹果。 【答案】32 【解析】132-3-44(个),44+15-14-13-59-14-13-32(个) 5. 一笔画要求下笔后笔不离纸,不重复的画完所有的线,下列图形中,可以一笔画的有个。 ###__## 【答案】2 【解析】 ##7### 只有第一个和第二个有2个奇点,答案为2。 6. 将长2000厘米和324厘米的木棍钉成一根长2025厘米的木根,中间钉在一起的部分长 厘米。 【答案】299 【解析】2000十324-2025-299(厘米)。 7. 在方框里填上适当的数,使得竖式成立,那么被除数是 89 □□□□ □ 8 【答案】809 【解析】余数是8,则除数是9,89×9+8-809。 8. 如果某年一月份有4个星期一和4个星期四,那么这年的1月15日是星期_。 【答案】五 【解析】一月有31天,用31一7即可求出元月有4个完整的星期,因为元月份有4个星期一和4个星期四,所 以余下的3天不可能包含星期一和星期四,所以元月的29、30、31号分别是星期五、星期六、星期日,29-15-14. 所以1月15日是星期五. 9. 从1到400的所有自然数中,不含数字5的自然数有 个。 【答案】324个 【解析】400-19X4-324个。 10. 从1至9中选出8个数字,每个数字恰好用一次,组成两个四位数,使它们的和为4026,则没有被选出的 数字是 【答案】6 【解析】1+2+3+...+9-45.2+4+6-12,45-12=33,说明两个四位数计算过程过进位3次,没有被选出的数字是 33-9X3-6。 11. 将1~9分别填入下图中的O中,使得3条线上的4个数的和都相等,这个和最大是 【答案】23 【解析】1+2+3+4+5+6+7+8+9+(7+8+9)=69,69-3-23,则这个和最大是23 12. 图1中共有个正方形。 【答案】20 4+1+4+1=10(个),斜放的情况也是10个; 【解析】正放:由小到大枚举: 10+10=20 (个) 所以图中共有20个正方形。 13. 把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上,可以摆成下面的样子,我们从镜子中看过去,在镜子里面出现 的算式的结果是 12++ 【答案】604/154 【解析】根据镜面对称的特征,镜中的景物与实际景物上下前后方向一致,左右方向相反,大小不变,且 关于镜面对称,根据镜中算式计算出结果即可。 15己+5++□己+5己! 左右看: 上下看:125+28+1-154 境面 实际簿式 中式 14. 如图,有4条铁链,每条有2个环,已知打开一个环要用2分钟,闭封一个打开的环要用3分钟,现在要 把4条铁链连成一条长铁链,至少要用___分钟。 【答案】10分钟 【解析】要使用时最少,只需先打开一条链的2个环,去连接其余的3条链用时最少,2×2+3×2 -4+6-10(分钟)。 15. 第5组四个小朋友在交作业时少交了一人的作业本,老师分别问了他们四人。 甲说:“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中。” 乙说:“是丙没有交。” 丙说:“在甲和乙中有一人没交作业。” 丁说:“乙说的是真的。” 经过证实,四人中有两人说的是真话,两人说的是假话。问 没有交作业。 【答案】乙 【解析】假设乙和丁说的都是真话,那么丙没有交作业,甲和丙说的都是假话,根据甲说的“没交作业的 人在乙、丙、丁三人之中”为假,则没交作业的是甲,这与前面推导出的丙没有交作业矛盾,故乙和丁说 的都是假话。则意味着丙交了作业。 甲和丙说的是真话,则甲也交了作业,根据丙说“在甲和乙中有一人没交作业”,可知乙没有交作业。 16. 4个相同的盒子排成一排,小悦把若于个相同的棋子分装在这些盒子中,其中恰有一个盒子没有装棋子 ,然后她外出了,冬冬从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一下,小悦回来 后查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子。请问:开始时这4个盒子中共有 颗棋子。 【答案】6 【解析】没有发现有人动过这些盒子和棋子,说明变化后盒子和棋子的数量与原来相同,其中一个盒子仍 是空盒,所以这个盒子里面原来只有1个棋子:从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内,所以原来 有一个盒子是3个棋子,所以还有个盒子内有2个棋子,1+2+3-6个。 二、解答题(每题请写出必要的解题过程,每题10分,共40分) 17. 我国明朝的《算法统综》里讲述了“铺地锦”的乘法计算方法,是利用方格来算的,例如计算62x37一2294 (如下图)。试着用这种方法计算213x54。(在图上画一画) 【答案】11502:图见详解 【详解】计算213×54先把乘数213和54分别写在方格的上面和右面,然后把一个乘数各位上的数分别和另 一个乘数各位上的数相乘,积写在相应的方格里(左上方写十位数字,右下方写个位数字,一位数十位用0 占位),再从右下方开始,把斜对着的数分别相加,就得到相乘的积是11502。 如图: 3 2 所以213×54-11502。 18. 甲、乙、丙、丁四个人的年龄和是92岁,已知甲、乙的年龄和比丙、丁的年龄和的2倍大8岁,又知甲 的年龄是乙的3倍,丙比丁大2岁,求甲、乙、丙、丁各是多少岁 【答案】甲是48岁,乙是16岁,丙是15岁,丁是13岁。 【解析】92-8-84(岁),84-(2十1)=28(岁),2×28+8=64(岁),64-(3+1)=16(岁). 16×3-48(岁),(28+2)-2-15(岁),(28-2)-2-13(岁) 答:甲是48岁,乙是16岁,丙是15岁,丁是13岁。 19. 实验室里有两只不同的怪钟,每只钟只有一枚指针,而且都是每分钟跳一次,第一只钟一圈有12个格 ,格线上依次标着0-11,指针一次跳过2个格(例如从4跳到6):第二只钟一圈有7个格,格线上依次标着 0至6,指针一次跳过3个格:开始时两个指针都指向0,如果把这看作两个指针第1次指向同一个标数,那么 当两个指针第30次指向同一个标数时,它们的指针指着哪个数字 【答案】6 【解析】第一只钟的数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11一周,每分钟跳过2个格,从0开始, 跳过的格依次是2、4、6、8、10、0、2、4、6、8、10、0,..1,规律是6分钟一个循环; 第二只钟的数字是0、1、2、3、4、5、6一周,每分钟跳过3个格,从0开始,跳过的格依次是3、6、2、5、 1、4、0、3、6,...,规律是7分钟一个循环,6和7的最小公倍数42分钟两个钟循环一次是42分钟,一个循 环有4次指向同一个数字,分别是0、6、4、2,那么当两个指针第30次指向同一个标数时,是第8个循环的 第二个,即它们的指针指着数字6。 20、欢、度、五、一各代表1~9中不同的数字,使得欢+度×五+一=11算式成立,请解出符合题意的算式。 共有多少个符合题意的算式 【答案】28 【解析】(1)优先考虑“度×五”,不能大于11,有1×2,1×3,1×4,1×5,1×6,1×7,1×8,1×9. 2×3,2×4.2×5十一种情况; (2)分类枚举:1×2+3+6,1×2+4+5,1X3+2+6,1×4+2+5,1×5+2+4.1×6+2+3,2×3+1+4这七种情 况符合题意; (3)由于“度”和“五”可以交换,“欢”和“一”可以交换,所以一共有7×2×2=28种情况。