圆的方程课时专练-2026届高三数学一轮复习

2026高考数学一轮复习  课时专练

圆的方程

基础巩固练

1.(2024·辽宁大连一模)过点(-1,1)和(1,3),且圆心在x轴上的圆的方程为(　　)

A.x2+y2=4 B.(x-2)2+y2=8

C.(x-1)2+y2=5 D.(x-2)2+y2=10

2.(2024·河北沧州二模)若点A(2,1)在圆x2+y2-2mx-2y+5=0(m∈R)外,则实数m的取值范围为(　　)

A.(-∞,2) B.(2,+∞)

C.(-∞,-2) D.(-2,+∞)

3.(2024·河北邯郸二模)由动点P向圆M:(x+2)2+(y+3)2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若四边形APBM为正方形,则动点P的轨迹方程为(　　)

A.(x+2)2+(y+3)2=4

B.(x+2)2+(y+3)2=2

C.(x-2)2+(y-3)2=4

D.(x-2)2+(y-3)2=2

4.(2024·辽宁鞍山二模)已知直线l:x-y-2=0,点C在圆(x-1)2+y2=2上运动,那么点C到直线l的距离的最大值为(　　)

A.+1 B.

C. D.

5.(2020·北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为(　　)

A.4 B.5 

C.6 D.7

6.(2024·山东枣庄一模)在平面直角坐标系xOy中,已知A(-3,0),B(1,0),P为圆C:(x-3)2+(y-3)2=1上的动点,则|PA|2+|PB|2的最小值为(　　)

A.34 B.40 

C.44 D.48

7.(2024·广东佛山二模)在平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(3,2),C(3,0),则△ABC的外接圆的标准方程为　　　　　　　　　.

8.(2024·东北三省三校联考)点M(x,y)为圆x2+y2-10x+16=0上的动点,则的取值范围为　　　　　.

9.(2024·江苏盐城模拟)已知A(-1,0),B(1,0),若点P满足PA⊥PB,则点P到直线l:m(x-)+n(y-1)=0的距离的最大值为　　　　　　.

10.(13分)(2025·北京西城检测)已知☉C经过点A(1,3)和B(5,1),且圆心C在直线x-y+1=0上.

(1)求☉C的方程;

(2)设动直线l与☉C相切于点M,点N(8,0).若点P在直线l上,且|PM|=|PN|,求动点P的轨迹方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

综合提升练

11.(2024·湖北襄阳模拟)已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),动点M满足|MA|=2|MO|.若对任意实数k,直线l:y=k(x-1)+b与动点M的轨迹恒有公共点,则b的取值范围是(　　)

A.[-] B.[-]

C.[-] D.[-]

12.(2024·山东潍坊模拟)点M,N在圆C:x2+y2+2kx+2my-4=0上,且M,N两点关于直线x-y+1=0对称,则圆C的半径(　　)

A.最大值为 B.最小值为

C.最小值为 D.最大值为

13.(2024·湖南衡阳模拟)已知点P(t,t-1),t∈R,点O是坐标原点,点Q是圆(x-3)2+(y+1)2=1上的动点,则|PQ|-|PO|的最大值为(　　)

A.2 B. 

C.3 D.4

14.已知点A(2,-1),B(4,3),C(-1,2),其中一点在圆E内,一点在圆E上,一点在圆E外,则圆E的方程可能是　　　　　.(答案不唯一,写出一个正确答案即可)

 

 

 

15.(15分)(2025·上海闵行检测)设直线l为公海与领海的分界线,一巡逻艇在A处发现了北偏东60°的海面B处有一艘走私船,此走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮C航行,以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍,A与l相距约为20海里,走私船可能向任一方向逃窜.在如图所示的平面直角坐标系中,试问:

(1)如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行,且走私船和巡逻船相距6海里,那么走私船能被截获的点是哪些?

(2)设AB=2t(t>0),要保证巡逻艇在领海内捕获走私船,A,B相距最远是多少海里?

 

 

 

 

 

创新应用练

16.如图是一座圆拱桥示意图,该圆弧拱跨度AB为500 m,圆拱的最高点H离水面AB的高度为100 m,桥面CD离水面AB的高度为50 m.以H为原点,方向为x轴正方向,AB中垂线向上为y轴正方向,建立平面直角坐标系.写出圆拱所在圆的方程为　　　　　; 桥面在圆拱内部的CD的长度是　　　　　m.(≈2.449,结果精确到0.1 m)