2025年浙江省湖州市吴兴区中考二模数学试题

2025年5月初中学业水平考试适应性考试 数学试题卷 注意事项： 1.全卷共6页，总分120分，考试时间120分钟， 2.答题前，请用0.5毫米黑色签宇笔在答题卡上填写姓名、准考证号等，并用2B铅笔填 涂有关信息. 3.选择题的答案必须用2B铅笔在答题卡上正确填涂，填空题和解答题请在答题卡的指定 区城内作答，否则作答无效， 第一部分选择题 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、 多选、错选，均不得分) 1.下列各数中，是无理数的是（▲） A.√E 11 B.3.14 C.0 D.- 2.如图，该纸杯的主视图是（▲) 主视方向 A B. D. (第2题) 3.根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆， 其中“3075万”用科学记数法表示为（▲） A.0.3075×107 B.3.075×10 C.30.75×10 D.307.5×10 4.下列运算正确的是（▲) A.a'+b=ab B.a-a=a' C.a'.a=as D.a‘+a3=a2 5.在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6,5,4,7,6,8， 则这6位同学投篮进球数的中位数为（▲） A,5次 B.5.5次 C.6次 D.7次 6.如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体 中时，光线的传播方向会发生改变.若图中∠1=40°，∠2=30°， 则∠3的度数为（▲） A.30° B.40° C.60° D.70° (第6题) 数学试题卷第1页（共6页） 7.利用“配方法”解方程x2-4x-7=0,配方结果正确的是（▲） A.(x-2)2=11 B.(x-2)2=3 C.(x-42=11 D.(x-402=3 8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90得到△DBE,点A,C 的对应点分别为点D,E,AC的延长线分别交BD,DE于点 F,G,下列结论一定正确的是（▲） A.BF=DF B.∠CBD=∠EBD B C.CB∥DE D.AG⊥DE (第8题) M 9.如图，矩形ABCD被分割成两个全等的小矩形和三个正方形 后仍是中心对称图形.若已知矩形ABCD的周长，则能够求 出长度的线段是（▲） C.ME D.EF C A.AM B.MD (第9题) 10.在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验.阳阳在电子秤上放上 一叠书，显示重量的读数为5kg,然后小浦在书上面又放上质量为02kg的砝码，显示 重量的读数为53kg,根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（▲） A. B. c智e 第二部分非选择题 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11.若代数式√x-2有意义，则x的取值范围是▲ 12.一个不透明的布袋中装有2个红球和3个白球（除颜色不同其余均相同），从布袋中 随机摸出一个球，摸到红球的概率为▲。 13.如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是 0 ⊙0的切线，C为切点，连结C0,CD,若∠D=25°，则 ∠A的度数为▲一 (第13题) 14.已知点M(m,n),N(m+1,)在反比例函数y=《 (k是常数)的图象上，当m>0 时，乃<2，则k的取值范围是▲， 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),B(3,2), 以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形△OA'B', 0 并把△OAB的边长缩小到原来的】，则点A的对应点 (第15题) !的坐标是▲ 数学试题卷第2页（共6页） 16.如图，点O是☐ABCD对角线AC的中点，沿过点O 的直线MN将口ABCD折叠，使点A,B分别落在'， B处，NB交CD于点E,AB交AD于点F,若 点E是cD的中点，且瓷-子则△W0与四边 形MOCD的面积比为▲一 (第16题) 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12 分，共72分) 17.计算：3到-4+(3-π)°. 18.先化简，后求值： 1 ,其中a=3. 2a+22a+2 19.如图，在△MBC中，ADLEC于点D,AB=I0,i血B=3 (1)求AD的长： (2)若BD=2CD,求tanC的值. B D (第19题) 数学试题卷第3页（共6页） 20.睡眠状况对青少年的成长影响很大，为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次 问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 部分学生每天睡眠时长统计图 人数 你每天的睡眠时长大( B A少于8h m% B.89h(不含9h) A C.9~10h(不含10h) 40% D D.不少于10h B D 选项 (1)求参加问卷调查的人数和m的值： (第20题) (2)补全条形统计图： (3)若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？ 21.尺规作图问愿： 已知△ABC,∠ABC是钝角，AB>BC,请用尺规作AC的中点P. 小聪：如图1，以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧， 两弧相交于点Q,连结BQ交AC于点P,则点P为AC的中点， 小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点M,作BC的中垂线，垂足为点N,以点M 为圆心，BN为半径作弧，交AC边于点P,则点P为AC的中点 小聪：小明，你的作法有问题， 小明：哦我明白了。 (1)证明：小聪的作法是正确的. (2)指出小明作法中存在的问题. 不图2 图1 (第21题) 数学试题卷第4页（共6页） 22.某景区的同一线路上依次有A,B,C三个景点（如图1）·小兴从A景点出发，步行 3500米去C景点，共用时50分钟：同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发， 步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比 小兴早5分钟到达C景点.两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为1（分）， 两人各自距A景点的路程s(米)与t(分)之间的函数图象如图2所示. (1)求m的值，并说出m的实际意义： (2)求桐桐骑车时距A景点的路程s(米)与t(分)之间的函数解析式（不必写出t的 取值范围)： (3)请求出两人在途中相遇时的时间1（分）的值. 小5（米） 3500 1500 景点A 景点B 0 的 501(分钟) 图1 图2 (第22题) 23.已知二次函数y=-(x+1D2+h(h为常数)的图象经过点A（-2,3), (1)求此二次函数的表达式 (2)将抛物线先向左平移n（n>0)个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经 过原点，求m的值， (3)已知点(p,m),(q,m)在二次函数y=-(x+1D2+h的图象上，且-7<2p+3g<2, 求m的取值范围， 数学试题卷第5页（共6页） 24.如图，已知AB是⊙O的直径，CD,CE都是⊙0的弦，AB⊥CD于点G,CE交AG 于点F,且BD=DE,连结BE,分别交AD,CD于点H,K. (1)求证：BK=DK. (2)若DK=5,DH=6,求⊙0的直径. (3)若点F在半径oA上，0F=00,请直接写出品的值 F 00 G B (第24题) 数学试题卷第6页（共6页） 2025年5月初中学业水平适应性监测 数学卷参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 尔 B Q c D A D A B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.x≥2 13.40° 14.k<0 15.（1,2)或(-1,2) 6、3 16.解析：连结OF,OE, :点E是CD的中点，0E∥NC,Same=Sac=4aam 由折叠易得△NCE≌△MA'F,.MF=WE,,OM=ON, ∠FMO=∠BNO=∠ONE B AONE≌△OMF,MF=NE,'AM=NC,.ME=NE=§ AM NC3' (第16题) SAuo-Sam=0Sa,MM0与四边形M0CD的面积比为7 3 5 -20 三、解答题（共72分） 17.(8分)原式=3-2+1=2. 18.(8分) a2 1=2-1=a+0a-)=a-1 2a+102 6分 2a+22a+22a+2 当a=3时，原式=31=1. 2分 2 19.(8分) C1):ADLBC于点D,AB=I0,s血B=g,AD=6:4分 (2)由(1)可得：BD=8, BD=2CD,.CD=4, tanC=AD3 CD2· 4分 D C 20.(8分) (第19题) 人数 （1)人数为40人：m=35.4分 （2)如图所示。 -2分 （3)100人.-2分 B 选项 21.(8分) (1)由作法得：AQ=BC,QC=AB, .四边形ABCQ是平行四边形， .P是AC的中点， ,小聪的作法是正确的。 4分 图 (2)如图，根据小明的作法，图中存在两个符合 条件的P点， ∴小明的作法存在问题。 (可以画图说明). 4分 图2 22.(10分) (1)m=25,m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间.-4分 (2)桐桐骑电动车时距A地的路程s(米)与t(分钟)之间的函数 解析式为：s=350t-12250.- 2分 C3)@60+701=1500,解得1=150 3 ②701=350u-35),解得1=175 4分 ÷t=150成75 131 4 23.（10分) (1)把点A(-2,3)代入y=-(x+1)+h,得：3=-1+h,h=4, 六y=-（x+1)2+4.- 2分 (2)平移后抛物线解折式为：y=-(x+1+)'+9, 将(0,0)代入，可得：n=2,n=-4(合去)一…4分 (3)由慰意可知：+9=-1，p+9=-2, 2 -7<p+<, .-7<p+3p-2), .-8<p<1, :m=-(p+1)2+4, ∴.-45<m≤4. 4分 24.(12分) (1)连结BD, ,AB是直径，AB⊥CD,.BC=BD, 又BD=D,.BC=BBD, .∠KBD=∠DB, BK=DK. 4分 (2)AB是直径，∴∠ADB=90°， B (第24题) ∴.∠KHD+∠KBD=∠HDK+∠KDB=90, :∠KBD=∠KDB,.∠KHD=∠HDK, BK=DK=HK DK=5,DH=6,.BH=10,BD=8, :BD=DE,.∠BAD=∠HBD, 又：∠ADB=∠BDH,.△ADB∽△BDH, a朗DA “AB=BD BH=8x10=40 6 …-…4分 HD (3)E=2 4分 以下仅供阅卷参考： 连结FH,AE,OC.可证：BG=FG, 又，BK=HK,GK是△BFH的中位线， .FH∥CD, 设OF=x,则OG=2x,.BG=3x,OC=0B=5r, ∴CG=DG=√2ix,FC=V30x, 可证：AD⊥CE,设AD交CE于点N, B ,∠AFN=∠CFG,∠ANF=∠CGF=90, (第24题) .△AFN∽△CFG, -×3x=230x, √30x 5 可证：NE=FN,·EF=430x, FH∥CD,:EH=EF-4 HK FC5' :E明=EH2 HB-2HK5 (以上各题有不同解法，请的情给分)