2025年湖南省第二届“创新杯”国际数学思维挑战赛（四年级）复赛试卷

2025年第二届创新杯数学竞赛-4年级复赛 满分：120分时量：90分钟 一、填空题（每题5分，共80分） 1、按照规律，下面横线上应该填 2,3,5.4,85,,6.14,7。 2、计算：3125-18.41-8.25+841=一 3、不用计算，比较下面两个算式的大小：（填>、<或=）20250426×12345678 20250425×12345679. 4、如图，将一些小圆圈按如图规律摆放，前4个图形中分别有小圆圈6个，10个，16个，24个 ,依此规律，第2025个图形中，小圆圈有个。 0 0000 00000 00 000 00000 000 0000 00 0000 00000 0 00000 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 5、一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗？ 规定：警察小偷=警察，警察重小偷=小偷 那么：（猎人小兔）重（山羊重白菜）= 6、把十、一、×、+各一个填入下面的空方框内，使得计算的结果最大，这个最大值是 9口7口5▣3▣1 7、将一张正方形纸片按图1操作后打开铺平所得到的图案应为图2中的图。 -日-四w间可巴 (2)(3)(4) 图1 图2 8、一场考试，总共有26个人参加，所有人的总得分是2025分，每个人得分都是整数，而且各 不相同，分数最低的同学得49分，那么得分最高的同学最少得分。 9、幼儿园举办亲子运动会，参加运动会的小朋友中，有52人不是小班的，有49人不是中班的 ,小班和中班参加的同学一共有53人，那么，大班参加运动会的小朋友有人。 10、水果店新进一批水果，已知7筐苹果比5筐橘子重32千克，2筐橘子比1筐苹果重7千克，苹 果每筐千克。 11、如下图所示，将12,3，.，按下图所示规律排列，比如8在第2行第3列，则2025所在的行 数与列数的和是 1291025… 4 1124 5 67 1223 161514 1322 1718192021… 12、哥哥对弟弟说：“到21世纪的某一年，我的年龄的平方刚好是那一年的年份。”哥哥的出生年 份是年。 13、如图，该除法竖式的被除数是。 0▣□. 14、“创”、“新”、“杯”三个字的四角号码分别是2440”、“4199”和3088”，将“创新杯”的编码取 为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补 码，例如：0变9,1变8等，那么“创新杯”新的编码除以11的余数是一。 15、下图是聪聪家到学校的街道示意图，其中A处道路在维修无法通行，聪聪从家到学校的最 短路线有条。 学校 聪聪家 16、A、B、C、D四个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一个传球）这样经过5次传 球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有种。 二、解答题（每题请写出必要的解题过程，每题10分，共40分） 17、每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如3），上面的真分数的倒数又 可以写成一个自然数与一个真分数的和（号“弓），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是 一个自然数为止（时·2），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组 {3,1,4,2},那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组。 如：对于假分数号。则片3品，1+号 =1+ 11'9 ?-4+5,22,所生成的自然数组为3,14,2，请回答： t9'2 （)号所生成的自然数组为 } (2)某个假分数所生成的自然数组为{1,2,3,4：，这个假分数为多少？ 80,@39 70@38 1在下个第式中：@高后分·@子品· }品@品号©品品 ⑧3.2 220·@ 行0，第几个算式的答数最小，这个答数是多少？ 313 19、从1至9中选出8个数字，每个数字恰好用一次，组成两个四位数M和N,使它们的和为 6042这样的两位四位数称为“创新数组”，则“创新数组”有多少组？ 20、把编号1~13的13张卡片按编号从小到大的顺序叠成一摞，然后按如下步骤进行操作：第 一步： 把这摞卡片按从上到下的顺序分成上(A)、中(B)、下(C)三摞，其中A摞4张，B摞4张，C 摞5张： 第二步： 把C摞最上面一张卡片拿出来，放在桌子上：然后把B摞最上面一张卡片拿出来，放在拿出来 的第一张卡片上： 接着把A摞最上面一张卡片拿出来，放在拿出来的第二张卡片上，..，如此按C、B、A的顺 序轮流拿卡片，直到将13张卡片重新叠成一摞。 完成以上两步是一次操作，第1次操作过程如下图： 999 (1)第1次操作后，从上往下数第6张卡片上的编号是 。(直接写出答案) (2)第2次操作后，从上往下数第6张卡片上的编号是 。(直接写出答案) (3)第365次操作后，从上往下数第6张卡片上的编号是多少？（写出详细过程） 第二届创新杯国际数学邀请赛复赛一4年级【参考答案】 满分：120分时量：90分钟 考号： 姓名： 联系方式： 一、填空题（每题5分，共80分） 1、按照规律，下面横线上应该填 2,3,5,4,8,5, ,6,14,7。 【答案】11 【考点】规律探究 【解析】奇数位相邻两数差为3，偶数位相邻两数差1，根据规律，8+3=11，横线上应该填11。 2、计算：31.25-1841-8.25+8.41= 【答案】13 【考点】加法交换律 【解析】3125-1841-825+841=31.25-825-(18.41-841)=23-10=13。 3、不用计算，比较下面两个算式的大小：（填>、<或=） 20250426×12345678 20250425×12345679 【答案】< 【考点】比较大小 【解析】两个乘法算式乘数之和相同，20250425×12345679两数更接近，和同近积大，填<。 4、如图，将一些小圆圈按如图规律摆放，前4个图形中分别有小圆圈6个，10个，16个，24个，依此规律， 第2025个图形中，小圆圈有 个。 0 0 0 0 000。 00000 00 000 000 0000 00.00 00 00000 0 0000 00000 0 0 0 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 【答案】4102650 【考点】图形找规律 【解析】先观察每个图形的最外侧都有四个小圆圈，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，发现列数等 于行数加1，第一个图形内部的小圆圈2列1行，第二个图形内部的小圆圈3列2行，第三个图形内部的小 圆圈4列3行，依次规律，第2025个图形内部的小圆圈2026列2025行，2025×2026=4102650个， 5、一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗？ 规定：警察小偷=警察，警察重小偷=小偷. 那么：（猎人小兔）重（山羊重白菜）= 【答案】白菜【考点】定义新运算 【解析】谁握着枪就留下谁，结果应该是白菜。 6、把十、一、×、÷各一个填入下面的空方框内，使得计算的结果最大，这个最大值是 9口7口5口3口1 【答案】65 【考点】巧填算符、巧填运算符号 【解析】要使结果最大，除数要尽量小，减数要尽量小，因此可以确定减号和除号的位置：而加数、乘数 要尽量大，填运算符号为：9×7+5一3÷1=65。 7、将一张正方形纸片按图1操作后打开铺平所得到的图案应为图2中的 图 --田 过可巴 2 (3 (4 图1 图2 【答案】B 【考点】轴对称的剪纸问题 【解析】在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一小 正方形，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一边，而另一边不变，答案为B图。 8、一场考试，总共有26个人参加，所有人的总得分是2025分，每个人得分都是整数，而且各不相同，分 数最低的同学得49分，那么得分最高的同学最少得 分。 【答案】92 【考点】最值问题 【解析】除了分数最低的同学，其他25人总分为2025-49=1976分，平均分1976÷25=79.04分，当25人分 数刚好是公差1的等差数列时，得分最高的同学分数最低，79.04+12-91.04分，往上取整，最少得92分。 9、幼儿园举办亲子运动会，参加运动会的小朋友中，有52人不是小班的，有49人不是中班的，小班和中 班参加的同学一共有53人，那么，大班参加运动会的小朋友有 人 【答案】24 【考点】容斥问题 【解析】大中小班参加总人数为(52+49+53)÷2-77人，大班有77-53=24人。 10、水果店新进一批水果，已知7筐苹果比5筐橘子重32千克，2筐橘子比1筐苹果重7千克，苹果每筐 千克。 【答案】11 【考点】整体思想 【解析】2筐橘子比1筐苹果重7千克，扩大7倍，那么14筐橘子比7筐苹果重49千克，7筐苹果比5筐 橘子重32千克，则14筐橘子比5筐橘子重49+32-81千克，一筐橘子重81÷(14-5)=9千克，一筐苹果2 ×9-7=11千克 11、如下图所示，将1,2,3，·，按下图所示规律排列，比如8在第2行第3列，则2025所在的行数与 列数的和是 129 10 25 4 3 8 24 5 6 7 12 23 16 1514 13 22 17 1819 20 21 【答案】46 【考点】数表问题圆 【解析】2025=452,45为奇数，按照图示规律，可知奇数的平方都在第一行，45在第1行第45列，行数与 列数的和为1+45=46 12、哥哥对弟弟说：“到21世纪的某一年，我的年龄的平方刚好是那一年的年份。”哥哥的出生年份是 年。 【答案】1980【考点】估计与估算 【解析】显然，到21世纪的那一年，哥哥的年龄应该是两位数，且这个两位数的平方应在2000到2099之 间.由402=1600,502=2500，所以这个两位数应在40到50之间，再由452=2025,462=2116，因此这个两 位数是45，所以哥哥出生在2025-45=1980（年）： 13、如图，该除法竖式的被除数是 口▣口.口 ▣9口▣▣▣▣▣ □8 □回口口 回▣▣▣ 0 【答案】59527 【考点】算式谜 【解析】根据这个竖式中的8可以判断除数的个位一定是一个偶数：可以尝试8=2×4，即除数的个位数字 为4，商的十位数字是2：根据最后出尽，没有余数，可以考虑商的十分位为5：其他数位上的数字可以再 慢慢尝试，如图，竖式为： 120.5 49459527.0 494 1012 988 2470 2470 0 因此该除法竖式的被除数是59527。 14、“创”、“新”、“杯”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“创新杯”的 编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例 如：0变9,1变8等，那么“创新杯”新的编码除以11的余数是 【答案】2【考点】定义新运算、整除 【解析】偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1， 所以“创新杯”新的编码是：254948903981，奇数位数字和：5+9+8+0+9+1=32，偶数位数字和： 2+4+4+9+3+8=30,32-30=2,2除以11的余数为2，“创新杯”新的编码除以11的余数是2. 15、下图是聪聪家到学校的街道示意图，其中A处道路在维修无法通行，聪聪从家到学校的最短路线有 条。 学校 聪聪家 【答案】36 【考点】计数、标数法 【解析】由分析得： 学校 181836 618A18 6121818 24666 1222 聪聪家1 聪聪从家到学校的最短路线有36种。 16、A、B、C、D四个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一个传球）这样经过5次传球后，球恰 巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有种。 【答案】60种 【考点】传球法 【解析】第n次传球后球在四人手中的传球方式数如下表，则第四次球恰巧又回到A手中的传球方式有60 种。 A B C D 第一次 0 1 1 1 第二次 3 2 2 2 第三次 6 7 7 7 第四次 21 20 20 20 第五次 60 61 61 61 二、解答题（每题请写出必要的解题过程，每题10分，共40分） 17、阅读下列文字，并回答： 每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如2=3+？)，上面的真分数的倒数又可以写成一 11 11 个自然数与一个真分数的和（儿 9143 2 )，反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止( 把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组 组叫做由这个假分数生成的自然数组， 如：对于假分数名。则号=3计 911,.29 -=1+ 11'9 ?=4+5,2=2,所生成的自然数组为3.1,4,2头，请回答： 211 (1) 4?所生成的自然数组为( } (2)某个假分数所生成的自然数组为{1,2,3,4}，这个假分数为多少？ 【答案】61k222)品 【考点】定义新运算、倒推 =1+ 五1 《重>，3+生一，2+4一2,1上2—4 1313,1+ 3030 18、在下面9个算式中：① 35 37 311 312 ，⑧ 220 ③行0，第几个算式的答数最小，这个答数是多少？ 313 【答案】④， 31 【考点】估计与估算、比较大小 40 【解析】每个算式中第一个分数分母依次增大，分子都为3，第二个分数分母相同，分子依次增加，想到求 差法比较大小，①一②、②一③、③一④、④一⑤、⑤一©、⑧一⑦、⑦一⑧、⑧一⑨所得的差依次为 31313113 5×620'6×720,12x13202060 ,7×8=56.8×9=72,所以①-②、②-③、③-④的差 3.831 都大于0，④一⑤、⑤一@、⑥-⑦、⑦一⑧、⑧一⑨的差都小于0，那么算式中最小和为①，二+ 82040 19、从1至9中选出8个数字，每个数字恰好用一次，组成两个四位数M和N,使它们的和为6042，这样的两 位四位数称为“创新数组”，则“创新数组”有多少组？ 【答案】32 【考点】数论与计数 【解析】(1)1+2+3++9=45,2+4+6=12,45-12=33，说明两个四位数计算过程过进位3次，没有被选出的 数字是33-9×36 (2)设这两个四位数为ABCD和EFG币，三次进位只能发生在个位、十位、百位，所以A+=5,D+2, C+G=13,B+F=9. (3)经枚举和尝试，优先考虑A+E=5,再考虑B+F-9,可得出1253+4789和2145+3897满足情况。 (4)根据位值定理，A和E、D和H、C和G、B和F可以交换位置，“创新数组”有(2×2×2×2)×2=32 组。 20、把编号1~13的13张卡片按编号从小到大的顺序叠成一摞，然后按如下步骤进行操作： 第一步：把这摞卡片按从上到下的顺序分成上(A)、中(B)、下(C)三摞，其中A摞4张，B摞4张，C 摞5张： 第二步：把C摞最上面一张卡片拿出米，放在桌子上：然后把B摞最上面一张卡片拿出来，放在拿出来的第 张卡片上：接着把A摞最上面一张卡片拿出来，放在拿出米的第二张卡片上，，如此按C、B、A的顺 序轮流拿卡片，直到将13张卡片重新叠成一摞。 完成以上两步是一次操作，第1次操作过程如下图： (1)第1次操作后，从上往下数第6张卡片上的编号是 (直接写出答案) (2)第2次操作后，从上往下数第6张卡片上的编号是 (直接写出答案) (3)第365次操作后，从上往下数第6张卡片上的编号是多少？（写出详细过程） 【答案】(1)7：(2)11：(3)9 【解析】(1)第一次操作： A段的书的编号（从上往下）分别是：1、2、3、4 B段的书的编号（从上往下）分别是：5、6、7、8： C段的书的编号（从上往下）分别是：9、10、11、12、13： 按照第二步的顺序（从上往下）：13、4、8、12、3、7、11、2、6、10、1、5、9，第6张是7。 (2)第二次操作： A段的书的编号（从上往下）分别是：13、4、8、12： B段的书的编号（从上往下）分别是：3、7、1、2： C段的书的编号（从上往下）分别是：6、10、1、5、9： 按照第二步的顺序（从上往下）：9、12、2、5、8、11、1、4、7、10、13、3、6，第6张是11 (3)根据(1)和(2)，继续往下，得出第三次操作的第6张是1，第四次操作的第6张是13，一直算到第7 次后发现规律，列出如下的表格，得出是按照7、11、1、13、9、6这样的顺序循环排列的。 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 7 1 13 6 7 将6个数看成一组，365次里面有60组这样循环，余5个数，则第365次操作后从上往下数第6张卡片上的编号 是9。