组合图形的面积（课件）-2024-2025学年五年级上册数学北京版

组合图形的面积 知识回顾 我们学过哪些基本图形？ 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S= ab S= a² S= ah S= ah÷2 S= （a+b）h÷2 这些图形是由哪些基本图形组成的？ 像这样由两个或两个以上平面图形组合而成的图形叫组合图形。 这些图像都是由几个简单图形组成的，它们是组合图形。 你看到了什么简单图形? 理解组合 估一估，客厅的面积大约有多大？ 能把这个图形转化成已经学过的图形…… 智慧老人准备给客厅铺上地板，客厅平面图如下所示。 智慧老人准备给客厅铺上地板，客厅的平面图如右图所示。 客厅的面积 大家算算需要买多少地板？我们需要知道什么？ 估一估，客厅的面积大约有多大？ 可以看成一个长为7米，宽为6米的一个长方形，面积为42平方米。 这样估算，客厅的面积肯定小于42平方米。 想一想，算一算，智慧老人家客厅的面积有多大？ 可以将它转化成我们学过的基本图形。 认真想一想，怎么转化呢？尝试用自己喜欢的方法列式计算吧！ 在图上画出辅助线，可以分成两个长方形。 ① ② 图形①的面积_________。 图形②的面积_________。 这个图形的总面积_________。 4×3＝12（m2） 7×3＝21（m2） 12平方米 21平方米 33平方米 可以补上一个小正方形，使它成为一个大的正方形。 大长方形的面积_________。 小正方形的面积_________。 这个图形的总面积_________。 42平方米 6×7＝42（m2） 3×3＝9（m2） 9平方米 33平方米 你还有其他方法计算客厅的面积吗? ① ② 还可以这样分割成①的长方形和②的正方形。 想一想，算一算，智慧老人家客厅的面积有多大？ 可以把这个图形补成一个大长方形。用大长方形的面积－小正方形的面积。 大长方形的面积：7× 6 = 42（m²） 小正方形的面积： 3 ×3 = 9（m²） 这个图形总面积：42－9= 33（m²） ？ （7－4） 可以用两个这样的图形拼组成一个大长方形。 4cm 大长方形的面积：（7+4）× 6 = 66（m²） 这个图形总面积：66 ÷2 = 33（m²） 添补法 想一想，算一算，智慧老人家客厅的面积有多大？ 割补法 可以把这个图形割补成一个长方形。 可以把这个图形割补成一个梯形。 可以把这个图形割补成一个大长方形。 这个图形面积：（7+4）× 3 = 33（m²） 这个图形的面积=大长方形的面积 这个图形面积：(7+4)× 6÷2 = 33（m²） 这个图形的面积=大梯形的面积 这个图形的面积=长方形的面积 这个图形面积：(7+4)× 6÷2 = 33（m²） ？ 3÷2=1.5 想一想，算一算，智慧老人家客厅的面积有多大？ 无法计算 不能随意分割，需要根据图形的特点以及已知信息，来选择分割的方法。 小结提升 组合图形面积 分割法 添补法 割补法 组合图形 基本图形 转 化 分割求和 添补求差 割补转化 可行 方便 下图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？ 探究新知 5m 2m 5m 也可以把它分成两个完全一样的梯形。 (5+5+2)×(5÷2)÷2×2 = 15×2 = 30（m²） 答：它的面积是30平方米。 1.中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如右图。（单位：cm） 中队旗可以看作是一个长80厘米、宽60厘米的长方形，因此它的面积大约是：80 × 60 = 4800 （平方厘米） ⑴ 估一估，这面中队旗的面积大约有多大？ ⑵ 计算中队旗的面积。 大长方形面积 － 三角形面积 = 中队旗面积 60×20÷2＝600（㎝²） 60×80＝4800（㎝²） 4800－600＝4200（㎝²） 答：这面中队旗的面积是4200㎝²。 想一想：还可以怎么算呢？ 3. 如图，一张硬纸板剪下4个边长是4cm的小正方形后，可以做成一个没有盖 子的盒子。剪后的硬纸板面积是多少？ 4㎝ 4㎝ 硬纸板面积 = 长方形面积 － 4个小正方形面积 长方形面积： 26 × 20 = 520 （cm²） 4个小正方形面积： 4 × 4 × 4 = 64（cm²） 硬纸板面积： 520 － 64 = 456 （cm²） 答：剪后的硬纸板面积是456cm²。 4. 学校要给30扇教室门的正面刷漆。(单位：m) (1)需要刷漆的面积一共是多少？ (2)如果刷漆每平方米需要花费5元，那么刷漆共要花费多少元？ 大长方形的面积 － 小长方形的面积 0.4×0.3＝0.12（m²） 2×0.9＝1.8（m²） （1.8－0.12）×30＝50.4（m²） 答：需要刷漆的面积一共是50.4 m²。 50.4×5＝252元 答：刷漆共要花费252元。 5. 如图，有两个边长是8cm的正方形卡片叠放在一起，求重叠部分的面积。 4 4 8 － 4 ＝ 4 （㎝） 4 × 4 ＝ 16（㎝²） 答：重叠部分的面积是16㎝²。 把里面的正方形画完整，可以看出重叠部分是一个小正方形，它的边长比大正方形的边长少4厘米。 这节课你们知道了哪些知识？ 求组合图形的面积时，可以把组合图形分割成几个规则的图形，分别求出这些图形的面积，然后再相加；也可以把这个组合图形补成一个规则的图形，然后用大图形的面积减去增加部分的面积。 感谢同学们的聆听！ $$