3.8  组合图形的面积 同步分层作业-数学五年级上册（北京版）

3.8  组合图形的面积 1．如图中每个□代表1平方厘米，涂色部分面积最小的是　　号图形。 A．① B．② C．③ 2．观察探索如图，阴影部分的面积是　　。 A．20 B．31 C．25 D．35 3．图中阴影部分的面积是　　。 A．84 B．196 C．280 4．下面分别是学校课后服务四个班的跳绳区，每班跳绳区的阴影部分为男生活动区，空白部分为女生活动区。这四个班中男生活动区面积最大的是图　　 A． B． C． D． 5．计算如图的面积（单位：厘米），小青的算法是这样的：。下面能表示小青的思考过程的是　　 A． B． C． D． 6．如图（每个小正方形的边长是1厘米），图中涂色部分的图形的面积是 　　平方厘米。 7．如图，已知空白部分的面积是，阴影部分的面积是 　　。 8．大正方形中的阴影部分是小正方形（如图），小正方形的面积是 　　。 9．如图，阴影部分的面积是 　　。 10．把一个平行四边形（如图）分成、、三部分，已知的面积比多8平方厘米。平行四边形的面积是 　　平方厘米。 11．计算下面各图形的面积。 （1）（2） 12．把一张边长10厘米的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是多少平方厘米？ 13．如图表示的是一面墙的侧面图，中间有一个长，高的窗户。现在要粉刷这面墙（窗户不粉刷），平均每平方米用涂料，粉刷这面墙要用多少涂料？ 14．小丽家有一块如图所示的长方形地，其中有一个梯形鱼塘，其余地方种植玉米（阴影部分）。种植玉米的面积是多少平方米？ 15．学校体测场地旁设置了路标（如图）。每块指示牌是用亚克力板做成的形状和大小相同的轴对称图形。做全部指示牌至少需要多大面积的亚克力板？ 16．为纪念中国少年先锋队建队74周年，红旗小学举办系列庆祝活动，鼓号队共64名学生进行花样操表演。 （1）中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如图（单位：，请计算出中队旗的面积。 （2）如图，长方形是花样操表演中的常见队形，每个点代表一名队员，相邻两点之间的间隔为。张老师想把64名队员编排成长方形队形，不考虑单行或单列的情况，可以怎样编排？请完成下面内容。 长 宽 队形面积 （3）因表演需要，又有20名成员加入鼓号队，张老师在原来4行的长方形队形基础上，将新成员分别安排在队形的左右两边，组成了一个是轴对称图形的梯形队形。算一算，新队形的面积比原队形的面积增加了多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.8  组合图形的面积 1．如图中每个□代表1平方厘米，涂色部分面积最小的是　　号图形。 A．① B．② C．③ 【分析】根据数方格求面积的方法，分别明确图①、图②和图③涂色部分的面积，然后比较解答即可。 【解答】解：图①涂色部分的面积是5个小正方形的面积，是5平方厘米。 图②涂色部分的面积是5个小正方形的面积，是5平方厘米。 图③涂色部分的面积是4个小正方形的面积，是4平方厘米。 答：图中每个□代表1平方厘米，涂色部分面积最小的是③号图形。 故选：。 【点评】本题考查了数方格求面积以及面积大小比较知识，结合题意分析解答即可。 2．观察探索如图，阴影部分的面积是　　。 A．20 B．31 C．25 D．35 【分析】如下图所示，给图形标上字母并连接。根据蝴蝶模型可知三角形和三角形面积相等且三角形和三角形面积之积等于三角形面积和三角形面积之积，据此求出三角形面积，再根据三角形面积等于三角形等于长方形面积一半，用三角形的面积减去三角形的面积即是阴影部分的面积。 【解答】解：给图形标上字母并连接，如下图所示。 根据蝴蝶模型可知： ， 所以 因为是长方形的对角线，所以 所以 答：阴影部分的面积是。 故选：。 【点评】本题考查了不规则图形面积的计算。 3．图中阴影部分的面积是　　。 A．84 B．196 C．280 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于梯形的面积减去空白三角形的面积，据此解答即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是196平方厘米。 故选：。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 4．下面分别是学校课后服务四个班的跳绳区，每班跳绳区的阴影部分为男生活动区，空白部分为女生活动区。这四个班中男生活动区面积最大的是图　　 A． B． C． D． 【分析】根据图示，四个图形的高相等，然后结合三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，求出各个班中男生活动区面积，比较解答即可。 【解答】解：设四个图形的高都是。 男生活动区面积是： 男生活动区面积是： 男生活动区面积是： 男生活动区面积是： 因为，所以这四个班中男生活动区面积最大的是图。 故选：。 【点评】本题考查组合图形面积计算知识，结合三角形、平行四边形的面积公式解答即可。 5．计算如图的面积（单位：厘米），小青的算法是这样的：。下面能表示小青的思考过程的是　　 A． B． C． D． 【分析】依据题意结合图示可知，图形的面积等于长是7厘米，宽是6厘米的长方形的面积，加上上底是6厘米，下底是12厘米，高是厘米的梯形的面积，由此解答本题。 【解答】解：由分析可知，图能表示小青的思考过程。 故选：。 【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。 6．如图（每个小正方形的边长是1厘米），图中涂色部分的图形的面积是 　17　平方厘米。 【分析】根据图示，图中涂色部分的图形的面积等于长10厘米，宽2厘米的长方形的面积，减去4个边长是1厘米的正方形面积的，再减去4个边长是1厘米的正方形面积的，据此解答即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：图中涂色部分的图形的面积是17平方厘米。 故答案为：17。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 7．如图，已知空白部分的面积是，阴影部分的面积是 　20　。 【分析】如图：，可以把两个空白三角形合并为一个三角形，根据三角形的面积底高，可知三角形的高面积底，据此求出三角形的高，同理把阴影部分合并成一个三角形，高与空白三角形的高相等，据此解答。 【解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是20平方厘米。 故答案为：20。 【点评】熟练掌握两平行线间的距离相等是解题的关键。 8．大正方形中的阴影部分是小正方形（如图），小正方形的面积是 　16　。 【分析】设小正方形的边长是厘米，利用梯形面积的关系与小正方形的边长的关系列方程求解，即可计算出小正方形的面积。 【解答】解：设小正方形的边长是厘米。 答：小正方形的面积是16平方厘米。 故答案为：16。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 9．如图，阴影部分的面积是 　120　。 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于底是12米，高是10米的平行四边形的面积，据此解答即可。 【解答】解：（平方米） 答：阴影部分的面积是120平方米。 故答案为：120。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 10．把一个平行四边形（如图）分成、、三部分，已知的面积比多8平方厘米。平行四边形的面积是 　80　平方厘米。 【分析】观察图形可得，与是等高的三角形，设它们的高为厘米；根据三角形的面积公式，分别求出与的面积，再根据的面积比多8平方厘米，据此求出高，也就是平行四边形的高；然后再根据平行四边形的面积公式进行解答。 【解答】解：与是等高的三角形，设它们的高为厘米； （平方厘米） 答：平行四边形的面积是80平方厘米。 故答案为：80。 【点评】本题关键是根据与的面积差，求出高，然后再根据平行四边形的面积公式进行解答。 11．计算下面各图形的面积。 （1）（2） 【分析】（1）由图可知，平行四边形的底为，高为，根据平行四边形的面积底高，代入数据解答即可； （2）由图可知，组合图形的面积梯形的面积三角形的面积，根据梯形的面积（上底下底）高，三角形的面积底高，代入数据解答即可。 【解答】解：（1） 答：平行四边形的面积是。 （2） 答：组合图形的面积是。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 12．把一张边长10厘米的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是多少平方厘米？ 【分析】如图： 剩下的面积等于正方形的面积减去底是（厘米），高是（厘米）的三角形的面积，据此解答即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：剩下的面积是87.5平方厘米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合正方形和三角形的面积公式解答即可。 13．如图表示的是一面墙的侧面图，中间有一个长，高的窗户。现在要粉刷这面墙（窗户不粉刷），平均每平方米用涂料，粉刷这面墙要用多少涂料？ 【分析】需要粉刷墙的面积是长方形面积和三角形的面积的和，减去长方形窗户的面积，最后根据长方形面积长宽，三角形面积底高列式计算求出需要粉刷的面积，再乘0.5即可解答。 【解答】解： 答：粉刷这面墙要用的涂料。 【点评】此题考查的是求组合图形的面积，解答此题要注意粉刷的面积是组合图形的面积减去窗户的面积。 14．小丽家有一块如图所示的长方形地，其中有一个梯形鱼塘，其余地方种植玉米（阴影部分）。种植玉米的面积是多少平方米？ 【分析】种植玉米的面积等于长方形面积减去梯形的面积。利用长方形面积公式：，梯形面积公式：计算即可。 【解答】解： （平方米） 答：种植玉米的面积是440平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 15．学校体测场地旁设置了路标（如图）。每块指示牌是用亚克力板做成的形状和大小相同的轴对称图形。做全部指示牌至少需要多大面积的亚克力板？ 【分析】观察图形可得：每块指示牌的面积长是、宽是的长方形的面积底为、宽为的三角形的面积，再根据长方形的面积公式，三角形的面积公式，求出每块指示牌的面积，然后再乘4即可。 【解答】解： （平方厘米） （平方厘米） 答：做全部指示牌至少需要6400平方厘米的亚克力板。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 16．为纪念中国少年先锋队建队74周年，红旗小学举办系列庆祝活动，鼓号队共64名学生进行花样操表演。 （1）中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如图（单位：，请计算出中队旗的面积。 （2）如图，长方形是花样操表演中的常见队形，每个点代表一名队员，相邻两点之间的间隔为。张老师想把64名队员编排成长方形队形，不考虑单行或单列的情况，可以怎样编排？请完成下面内容。 长 宽 队形面积 （3）因表演需要，又有20名成员加入鼓号队，张老师在原来4行的长方形队形基础上，将新成员分别安排在队形的左右两边，组成了一个是轴对称图形的梯形队形。算一算，新队形的面积比原队形的面积增加了多少平方米？ 【分析】（1）用长方形的面积减去右侧三角形的面积即可求解。 （2）根据“两端都植树”可知间隔数等于每行或每列人数减1，长或宽等于间隔数乘每个间隔的长度即可求出队列的长和宽，用长乘宽即可求出队列的面积完成表格即可； （3）增加20名成员后，将成员分别安排在队形的左右两边，且组成了一个是轴对称图形的梯形队形，则原长方形队列每一侧增加10名成员，新加入的成员组成一个长为4米，高为4米的三角形，求出这个三角形面积乘2后即是增加的面积。 【解答】解：（1） （平方厘米） 答：中队旗的面积是4200平方厘米。 （2）每列有2人，则宽为1米，则每行有32人，则长为31米，面积为 每列有4人，则宽为3米，则每行有16人，则长为15米，面积为 每列有8人，则宽为7米，则每行有8人，则长为7米，面积为，如下表所示： 长 31 15 7 宽 1 3 7 队形面积 31 45 49 （3）原来64名长方形队列增加20名成员后的队列如下图所示，增加的面积就是两边等腰直角三角形的面积。 因为增加后队列成轴对称图形，所以（名，即每一侧增加10名成员，该10名成员组成了一个上底为1米，下底为4米，高为3米的直角梯形（如下图所示蓝色区域两侧的长方形和三角形组成的直角梯形）。 面积为： （平方米） 答：新队形的面积比原队形的面积增加了15平方米。 【点评】本题考查了长方形队列的知识已经不规则图形计算面积的方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$