精品解析：陕西省渭南市大荔县东府中学2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷

大荔东府中学2024~2025学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，能使不等式成立的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 小刚读了“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了如图所示的几幅鱼的图案，则下列四个选项中可以通过左图平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 将二元一次方程写成用表示的形式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个选项中正确的是（ ） A. 是无理数 B. 0没有平方根 C. D. 的绝对值是 5. 在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 邮资y（元/封） 某人投寄平信花费元，则此平信的质量可能为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 6. 小东将游乐场的地图放在如图所示的方格纸中，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置．若建立平面直角坐标系，使得旋转木马和过山车的坐标分别为，则摩天轮的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若为二元一次方程，则________． 10. 某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少为______毫克． 11. 若和是正数的两个不同的平方根，则这个正数的值为______． 12. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 13. 计算：． 14. 解方程组：． 15. 用不等式表示下列不等关系： （1）的3倍小于15； （2）的2倍与1的和是非负数； （3）的与6的差不大于7． 16. 如图，直线，被直线所截，分别在和的内部作射线和射线．现有以下三个条件：①；②；③．若以①②为题设，③为结论组成一个命题，请判断这个命题的真假，若为真命题，请说明理由；若为假命题，请举出反例． 17. 利用不等式的性质解下列不等式： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，． （1）把三角形先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），请你画出三角形； （2）请直接写出点，的坐标． 19. 若关于的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，求的值． 20. 如图，已知直线和相交于点，，平分． （1）的邻补角是______； （2）若，求的度数． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）是小于的最大整数，求的平方根． 22. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在第二象限，且到两个坐标轴的距离相等，请求出点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，试求点的坐标． 23. 如图，小明的爸爸打算用一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，请计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由． 24. 某灯饰商场计划购进甲、乙两种型号的台灯1000盏，这两种型号台灯的进价、售价如下表． 台灯类型 每盏台灯的进价/元 每盏台灯的售价/元 甲种 45 60 乙种 60 80 （1）如果商场的进货款为54000元，那么可购进甲、乙两种型号的台灯各多少盏？ （2）某图书馆在该商场购买甲、乙两种型号的台灯各若干盏，已知商场获利200元，图书馆可能有哪些购买方案？（直接写出答案） 25. 【探索发现】 （1）老师在数学课上留下一道思考题：如图1，直线，点P在直线之间，连接，过点P作，试说明； 【解决问题】 （2）已知直线，连接． ①如图2，分别平分，过点E作，求的度数； ②如图3，延长线段至点，过点作交的延长线于点，分别作的平分线和的平分线CF交于点F，过点F作，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大荔东府中学2024~2025学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，能使不等式成立的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，直接得出x的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 观察四个选项，能使不等式成立的x的整数值是0． 故选：A． 2. 小刚读了“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了如图所示的几幅鱼的图案，则下列四个选项中可以通过左图平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键．根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案． 【详解】解：观察选项，可以通过左图平移后得到的是选项C，其它三项皆改变了方向，故不合题意． 故选：C． 3. 将二元一次方程写成用表示的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数表示出另一个未知数．把x看作已知数表示出y即可． 【详解】解：方程， 解得：． 故选：B． 4. 下列四个选项中正确的是（ ） A. 是无理数 B. 0没有平方根 C. D. 的绝对值是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根的化简，实数的性质，掌握立方根，算术平方根的计算，无理数的概念及识别是关键． 根据立方根，算术平方根的性质化简，再根据无理数的概念识别即可． 【详解】解：A. 是有理数，故该选项不正确，不符合题意； B. 0的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. 的绝对值是，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 邮资y（元/封） 某人投寄平信花费元，则此平信的质量可能为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系．观察表格中的数据，然后确定正确的选项即可． 【详解】解：由表格发现：当时，， 选项中克满足要求， 故选：C． 6. 小东将游乐场的地图放在如图所示的方格纸中，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置．若建立平面直角坐标系，使得旋转木马和过山车的坐标分别为，则摩天轮的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据点的坐标确定原点的位置，建立直角坐标系，进行判断即可． 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：摩天轮的坐标为； 故选B． 7. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：∵或或， ∴， 故选：D． 8. 已知关于的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据方程组解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：A． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若为二元一次方程，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的概念，解题的关键是能够熟练的掌握二元一次的基本概念即可． 根据二元一次方程的概念分析解答即可． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ， ， 故答案为：2． 10. 某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少为______毫克． 【答案】600 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义．根据题意列不等式，即可求出答案． 【详解】解：∵每百毫升中含有原生高钙毫克， ∴500毫升中含有原生高钙（毫克）， ∴这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少600毫克． 故答案为：600． 11. 若和是正数的两个不同的平方根，则这个正数的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根的定义列出关于的方程，求出a的值，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为___________． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查同旁内角，对顶角相等，角平分的定义，平行线的判定和性质，根据同旁内角的定义判断①，根据内错角相等两直线平行判断②，进而根据平行线的性质以及已知条件判断③，根据已知条件结合角平分线的定义得出，即可判断④，即可求解． 【详解】解：与位于之间，的右侧，与互为同旁内角，故①错误； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，故④错误， 故答案为：②③． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的计算，根据是算术平方根，化简绝对值，立方根的定义，进行计算即可求解． 【详解】解： 14. 解方程组：． 【答案】原方程组的解是 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题关键． 根据代入消元法，可得方程组的解． 【详解】把①代入②，得， 解得：， 把代入①中，得， 所以原方程组的解是 15. 用不等式表示下列不等关系： （1）的3倍小于15； （2）的2倍与1的和是非负数； （3）的与6的差不大于7． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，是解题的关键： （1）翻译句子，写出不等式即可； （2）翻译句子，根据非负数为大于等于0的数，写出不等式即可； （3）翻译句子，根据不大于是小于等于，写出不等式即可． 【小问1详解】 解：由题意，可得：； 【小问2详解】 由题意，可得：； 【小问3详解】 由题意，得：． 16. 如图，直线，被直线所截，分别在和的内部作射线和射线．现有以下三个条件：①；②；③．若以①②为题设，③为结论组成一个命题，请判断这个命题的真假，若为真命题，请说明理由；若为假命题，请举出反例． 【答案】 以①②为题设，③为结论组成一个命题，为：如果，，，那么；，为真命题，理由如下： ，， ， ， ∴， ∴， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理，平行线的判定，垂直的性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．由于，得到，从而得出，可得，最后利用平行线的判定可得结论． 【详解】 略 17. 利用不等式的性质解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，根据不等式的性质，解不等式，即可求解； （1）根据不等式性质3，不等号的两边同时除以，不等号的方向改变，即可求解． （2）根据不等式性质1，不等号的两边同时减去，不等号的方向不变，即可求解． 【小问1详解】 解： 不等号的两边同时除以，得：； 【小问2详解】 解： 不等号的两边同时减去，得 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，． （1）把三角形先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），请你画出三角形； （2）请直接写出点，的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）， 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移到性质，是解题的关键： （1）根据平移规则确定点，，的位置，画出三角形即可； （2）根据点的位置写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知：，． 19. 若关于的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据题意可得方程组，解方程组得到，再把代入方程中求出的值即可． 【详解】解：由题意得： 解得， 将代入，得：， ∴． 20. 如图，已知直线和相交于点，，平分． （1）的邻补角是______； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，对顶角的定义，垂线定义理解，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，数形结合． （1）根据邻补角的定义进行解答即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，根据角平分线定义求出，最后根据角的和差求出结果即可． 【小问1详解】 解：的邻补角是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 平分∠， ． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）是小于的最大整数，求的平方根． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根和无理数的估算，解题关键是明确平方根和立方根的求法，准确进行计算； （1）根据题意得出和解方程即可； （2）确定c的值，再代入求出的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：的立方根是3，的算术平方根是4， 所以，，， 解得，，． 【小问2详解】 解：∵，即，是小于的最大整数， ∴， ， 的平方根是． 22. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在第二象限，且到两个坐标轴的距离相等，请求出点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，试求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标与象限的关系，点的坐标的几何意义，解题的关键是准确掌握点的坐标的几何意义． （1）利用点的坐标和象限的关系以及点的几何意义可得，，解方程即可求出点的坐标； （2）根据轴，两个点的纵坐标相等，列出求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，点到两个坐标轴的距离相等，且点在第二象限， ∴， 解得， ∴ ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴， 解得， ∴， 点的坐标为； 23. 如图，小明的爸爸打算用一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，请计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） 不能裁出符合要求的长方形， 理由：设长方形的长、宽分别为，， 由题意得：， 则， 或（舍去）， 长方形的长为，宽为， ， 不能裁出符合要求的长方形． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根及无理数的估算，解题的关键是正确理解题意列出等量关系． （1）结合已知条件，利用算术平方根的定义即可求得答案； （2）设长方形的长、宽分别为，，然后结合已知条件求得的值，进而求得长和宽，再利用无理数的估算进行判断即可． 【小问1详解】 解：设正方形木板的边长为， 由题意得：， 解得或（舍去）， 所以，正方形木板的边长为； 【小问2详解】 略 24. 某灯饰商场计划购进甲、乙两种型号的台灯1000盏，这两种型号台灯的进价、售价如下表． 台灯类型 每盏台灯的进价/元 每盏台灯的售价/元 甲种 45 60 乙种 60 80 （1）如果商场的进货款为54000元，那么可购进甲、乙两种型号的台灯各多少盏？ （2）某图书馆在该商场购买甲、乙两种型号的台灯各若干盏，已知商场获利200元，图书馆可能有哪些购买方案？（直接写出答案） 【答案】（1）甲种台灯400盏，乙种台灯600盏 （2）方案1：甲种台灯4盏，乙种台灯7盏．方案2：甲种台灯8盏，乙种台灯4盏．方案3：甲种台灯12盏，乙种台灯1盏 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意； （1）设购进甲、乙两种型号的台灯各为x盏、y盏，然后根据题意可得方程组； （2）设购买甲种型号台灯m台，购买乙种型号台灯n台，根据题意列出二元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲、乙两种型号的台灯各为x盏、y盏，由题意得： ， 解得：； 答：购进甲种台灯400盏，乙种台灯600盏 【小问2详解】 解：甲型号利润为：元，乙型号利润为：元， 设购买甲种型号台灯m台，购买乙种型号台灯n台， 根据题意可得：， 整理得：，即 当时，； 当时，； 当时，； ∴共有3种方案： 方案1：甲种台灯4盏，乙种台灯7盏； 方案2：甲种台灯8盏，乙种台灯4盏； 方案3：甲种台灯12盏，乙种台灯1盏． 25. 【探索发现】 （1）老师在数学课上留下一道思考题：如图1，直线，点P在直线之间，连接，过点P作，试说明； 【解决问题】 （2）已知直线，连接． ①如图2，分别平分，过点E作，求的度数； ②如图3，延长线段至点，过点作交的延长线于点，分别作的平分线和的平分线CF交于点F，过点F作，求的度数． 【答案】 （1）证明：， ． ， ． （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据题意作出辅助线，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． （1）根据题意可得，从而得到，即可解答； （2）①根据平行线的性质可得，再由，可得，然后结合角平分线的定义，可得，，即可解答；②根据平行线的性质可得，，然后结合角平分线的定义，可得，然后根据 ，可得，即可解答． 【详解】解：（1）略 （2）①， ， ， ， ， ∵分别平分， ，， ． ②， ∴， ， 即， ，分别平分， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $