2025年山东省东营市中考一模数学试题

2025年初中学业水平模拟考试 数学试题 (考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分； 全卷共6页。 2.数学试题答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在 试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。) 1.绝对值等于2025的数是() A.2025 B.-2025 C.±2025 1 D.2025 2.下列计算正确的是() A.a2.a5 al0 B.a8+a2=a C.-2a+5a=7aD.(a2)5=a10 3.2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会(The33 rd Summer Olympic Games)在法 国巴黎举办.下面是巴黎奥运会一些项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的 是() 4.如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为() 第4题图 5.某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示， +成领/环 10 根据此统计图，下列结论错误的是() 9 。-乙 A.甲队员成绩的中位数是8.5环 B.乙队员成绩的众数是8环 C.乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定 D.乙队员成绩的平均数是8环 012345678910次数 九年级数学试题第1页共6页 第5题图 6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画 弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于 点P,作射线AP交BD于点M,交BC于点E,连接DE,则SABDE:SACDE的值是() A.1:2 B.1:V3 C.2:5 D.3:8 M B 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB,AC于点D,E.其中点B, C,D,E处的读数分别为8,16,10.5,14.5，若直尺宽为3cm,则△ABC中BC边上的高 为() A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形MNPQ的顶点M,N在x轴上，P在直线y=2x上， Q在双曲线y=(k≠0)的一支上.已知点M的横坐标为6，则k的值) A.6 B.12 C.24 D.48 9.同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是() 弃头 10.如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD 于点E,GF⊥BC于点F,连结EF,给出四个结论：①AG=EF:② 若BG=AB,则∠DAG=22.5°：③若G为BD的中点，则四边形CEGF 是正方形：④若D6:BG=1:3,则SaA6=之其中正确的是() A.①②③B.①②④C.①②③④D.②③④ 第10题图 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28 分。只要求填写最后结果。) 11.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其 理论厚度仅0.00000000034米，0.00000000034用科学记数法可表示为 12.把a3+ab2-2a2b分解因式的结果是 13.抛物线y=(k-1)x2-2x+1与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 九年级数学试题第2页共6页 14.虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流 动的过程如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙 容器完全相同，开始时甲容器液面高15cm.设甲容器中的液面高为y1(单位：cm),乙容 器中的液面高为y2(单位：cm),小明绘制了y1,y2关于虹吸时间x(单位：S)的函数图象， 如图2所示.当甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm时，x的值为 y/cm U型管甲容器 E 乙容器 0 图1 图2 D 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC逆时针旋转a(0°<a<65),得到△ADE, DE交AC于F,当a=50时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE的度数等于 16.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干： 若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数， 设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得弧EC,连 接AC,AE,则图中阴影部分的面积为 03 2 B 第17题图 第18题图 18.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆01，半圆02，，半圆0m与直线相切.设半圆01， 半圆02，，半圆0n的半径分别是r1,r2,,rn,则当直线1与x轴所成锐角为a,tana=, 3 且r1=1时，T2025的值是 三、解答题：（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤。) 19.(本题满分8分，每小题4分) (①(2V5-V2°+12-V51+(-1)2025-3×V45+2tam45°-(-2)2. ②)(2一)÷品再选一个合适的x的值代入求值，其中-1≤x≤1且x为整数。 1 九年级数学试题第3页共6页 20.(本题满分8分)某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲” “书法”四项活动策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每 人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如图统计图（均不完整）. 请根据统计图，回答下列问题： (1)这次抽样调查的总人数为 人 (2)在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为 (3)补全条形统计图 (4)活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学（两男两女），并准备从 中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求 主持人恰为一男一女的概率. 本人数/人 60H 15 50 48 演讲 舞蹈 40 30 书法 4 20 10 唱歌 唱歌舞蹈演讲书法项目 21.(本题满分8分)已知：如图，AB是⊙O的直径，点C,点D在⊙O 上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B D (1)求证：直线AE是⊙O的切线： 0 (2)若∠D=60°，AB=12时，求劣弧AC的长（结果保留π）. 22.(本题满分8分)随着新年的到来，清明上河园景区又迎来了一年一度的旅游高峰，为 了给游客更好的体验，该景区准备购进一批太阳帽和旅行包.已知购进4个太阳帽和3个 旅行包共需要100元，购进6个太阳帽和4个旅行包共需要140元. (1)求每个太阳帽和每个旅行包的进价. (2)该景区太阳帽的售价为15元，旅行包的售价为30元景区计划购进太阳帽和旅行包 共600个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量 的2倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获 利润最大？最大利润为多少？ 太阳帽 旅行包 九年级数学试题第4页共6页 23.(本题满分8分)如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图.路 灯AB和汽车折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN,且它们之间的水平距离BC= 2m,折臂底座高CD=1.5m,上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED=88°，下折臂DE与折 臂底座的夹角∠CDE=135°，下折臂端点E到地面MN距离是4.5m. (1)求下折臂DE的长： (2)求路灯AB的高。 (结果精确到0.1m,参考数据sin43°≈0.6819， c0s43°0.7313，tan43°≈0.9325，√2≈1.414) 图1 图2 24.(本题满分10分) (1)【问题初探】 如图1,2，△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板，即∠ABC= ∠DBE=90°，BD=BE,BA=BC 当两个三角板按如图1所示的位置摆放时，D,B,C三点在同一直线上，连接AD,CE, 则线段AD与CE的数量关系是，位置关系是： (2)【类比探究】当三角板ABC保持不动，将三角板DBE绕点B按顺时针方向旋转到如图 2所示的位置时，判断AD与CE的数量关系及位置关系，并说明理由： (3)【拓展延伸】 如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=90,AB=AD,BC=CD,连接AC,BD,∠ACD=45, 点A到直线CD的距离为7，请直接写出△BCD的面积. D B 图1 图2 图3 九年级数学试题第5页共6页 25.(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A, B两点，对称轴为直线x=2,与y轴交点为点C(0,-5),点D为抛物线上任意一点. y y B D 图1 图2 图3 (1)求二次函数的表达式： (2)如图2，当点D为抛物线的顶点时，求△BCD的面积： (③)如图3，当点D在直线BC下方的抛物线上时，连接0D交BC于点E,求的最大值. OE 九年级数学试题第6页共6页2025年初中学业水平模拟考试数学试题参考答案 评卷说明： 1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。 2.解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计 分数。本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分。 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续 部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分 就不再给分。 一、选择题：本大题共10小题，共30分.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个 均记零分。 题号 2 3 9 10 答案 D B D D 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。 只要求填写最后结果。 11.3.4×10-10 12.a(a-b)2 13.k<2且k≠1 14.0.6 15.80°（或80度） 16.100=400 x+6 17.2π 18.32024 三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 19.(本题满分8分，第(1)题4分，第(2)题4分) 解：(1)(2W5-V2)0+12-V51+(-1)2023-7×V45+2tam45°-（-2)2 =1+V5-2-1-号×35+2×1-4 =1+V5-2-1-V5+2-4 =-4。…4分 2)+品=品×望= 1 x-1 x+1 …3分 要使分式有意义，则x≠士1： 选取x=0,原式=品=2 …4分 九年级数学试题答案第1页，共6页 20.(本题满分8分) (1)120. …2分 (2) 72°. …4分 本人数/人 60 50 48 0 30 30 10 0 (3) 唱歌舞蹈演讲书法项目 …6分 (4)列表如下： 男 男 女 女 男 (男，) (男，女) (男，女) 男 (男，男) (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，男) (女，女) 女 (女，男) (女，男) (女，女) 共有12种等可能的结果，其中主持人恰为一男一女的结果有8种， 主持人恰为一男一女的概率为品-号 …8分 或画树状图为： 开始 男 男 个 男女女男女女男男女男男女 共有12种等可能的结果，其中主持人恰为一男一女的结果有8种， 所以P(主持人恰为一男一女)=8=2 。 …8分 123 21.(本题满分8分) B (1)证明：AB是⊙0的直径， ∠ACB=90°，…1分 D ÷∠CBA+∠CAB=90°， E 九年级数学试题答案第2页，共6页 '∠EAC=∠B, ·∠CAE+∠CAB=90°， 即∠BAE=90°，…2分 ÷BA⊥AE, …3分 AE是⊙O的切线.…4分 (2)解：连接C0,如图所示：…5分 AB=12, A0=6,…6分 ∠D=60°， ∠A0C=2∠D=120°，…7分 ÷允=120rx6 180 =4π.…8分 22.(本小题8分) 解：(1)设每个太阳帽的进价是x元，每个旅行包的进价是y元， 由题意得， (4x+3y=100 6x+4y=140' ………2分 解得： x=10 y=20' …3分 每个太阳帽的进价是10元，每个旅行包的进价是20元；……4分 (2)设购进m个太阳帽，则购进旅行包(600一m)个，所获利润为w元， 由条件可知m之2(600一m),… …5分 解得m之400，…6分 由题意得，w=(15-10)m+(30-20)(600-m)=-5m+6000 由条件可知w随m的增大而减小， ∴当m=400时，w取得最大值，最大值为-5×400+6000=4000， 此时600一m=200,……7分 :购进400个太阳帽，200个旅行包，可使销售所获利润最大，最大利润为4000 元. A........ …8分 九年级数学试题答案第3页，共6页 23.(本小题8分) (I)解：过点E作EG⊥MN于点G,过点D作DH⊥EG于点H, 由题意可得四边形HGCD是矩形，…1分 ÷HG=DC=1.5m,∠HDC=90°， E EH=EG-HG=4.5-1.5=3m,…2分 ∠CDE=135°， H 六∠EDH=∠EDC-∠HDC=45°.…3分 M B 在R1△EHD中，ED=V2EH=3V2≈3×141=4.23≈4.2m, 答：下折臂DE的长约为4.2m.…4分 (2)解：过点E作EK⊥AB,垂足为K. EK//HD, ∠KED=∠EDH=45°. ∠AED=88°， ∠AEK=∠AED-∠KED=43°.…5分 GC HD 3m,BC 2m, 六BG=5m,…6分 由题意可得四边形EGBK是矩形， .EK=5m,KB=4.5m, 在R△AK中，an43°=欲=0.93. AK=EK.0.93≈5×0.93=4.65m.…7分 AB=KB+AK=4.5+4.65=9.15≈9.2(m). 答：路灯AB的高约为92m.…8分 24.(本题满分10分) 解(I)AD=CE;AD⊥CE…2分 (2)AD=CE,AD1CE,…4分 理由如下： '∠DBE=∠ABC=90° ·∠DBA=∠EBC=90°-∠DBC, AB=BC,BD=BE, 九年级数学试题答案第4页，共6页 ÷△DBA兰△EBC(SAS), ·AD=CE,∠ADB=∠CEB, 延长AD与CE交于点O,如图2， '∠BDE+∠BED=90°， ∴∠BDE+∠BEC+∠CED=90°， ÷.∠BDE+∠ADB+∠CED=90°， ÷∠ODE+∠0ED=90°， 图2 ∠0=90°， AD⊥CE:…8分 (3)24……10分 (教师参考答案) (3)△BCD的面积为24.[提示]如图③，过点A作MA⊥ AC交CD的延长线于点M,过点A作AN⊥CD交CD于点N ,∴.∠CAM=90° .∠ACD=45°. ∴.∠M=∠ACD=45 B ∴.AC=AM ∠BAD=90°，AB=AD. 图3 ,.∠BAC=∠DAM=90°-∠DAC. .△ABC≌△ADM(SAS) ∴.BC=DM,∠ACB=∠M=45 .∠BCD=∠ACB+∠ACD=90 ·点A到直线)的离为7. .AN=7 ·△AVC,△AVM均为等腰直角三角形， ..CM=2AN=14 CD.CN-CD-DM-CDBC.CDD14 解得CD=8..BC=6 SaD)BC·CD=×6x8=24 九年级数学试题答案第5页，共6页 25.(本题满分12分) 解：(1)由题意得： c=-5 x=2=-9 解得： 8- 则抛物线的表达式为： y=x2-4x-5: …3分 (2)由抛物线的表达式知，点D(2,-9), 令y=x2-4x-5=0,则x=-1或5，即点B(5,0)、A(-1,0), 由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=x-5, 作DH//y轴交BC于点H,则点H(2,-3),则HD=6, 则△BCD的面积 =3xDHx0B=3x6x5=15: …8分 (3)过点D作DN/Iy轴交BC于点N, 则△NDE∽△COE, 则DE:OE=DN:CO,即DE:OE=-专DN, 设点D(x,x2-4x-5),则点N(x,x-5), 则DB:0E=号DN=c-5-2+4x+5)=-c-3+s 即的最大值为 …2分 九年级数学试题答案第6页，共6页