浙江省诸暨中学暨阳分校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

诸暨中学暨阳分校2024学年第二学期期中考试

高一数学  试题

命题：张叶飞  审题：陈见欢

考生须知：

1．本试题卷分为四部分，共4页，满分150分，考试时间为120分钟.

2.考生答题前，务必将自己的姓名、考号、班级（行政班、教学班）用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，须将原填涂处用橡皮擦净.（如果选择题要填答题卡，请说明.如没有则不用说明）

4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸相应区域内，答案写在本试题卷上无效.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不得分）

1. 已知全集，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各向量运算的结果与相等的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 给出下列命题，其中正确的命题是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

A. 若、，则

B. 若、，则

C. 若、，则

D. 若、，则

5. 若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，则不等式的解集为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于（   ）

 

A.  B.

C. －1 D. －1

8. 已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且满足，，，则球的体积是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知复数，则下列结论中正确的是（   ）

A. 的虚部为 B.

C.  D. 在复平面内对应的点位于第一象限

10. 函数，若，，下列结论正确的是（   ）

A.  B. 直线是图象的一条对称轴

C. 在上的最小值为 D.

11. 在中，角，，所对的边分别为，，，外接圆半径是，内切圆半径是，下列说法中正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若，则为等腰三角形

C. 若，则

D. 若，则为锐角三角形

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则的面积为________

13. 已知函数对任意，都有，的图象关于原点对称，且，则________

14. 锐角中，角,,所对的边分别为,,，，且，则周长的取值范围为______

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知，.

（1）求及；

（2）若与共线，求.

16. 如图所示，在直四棱柱中，底面是棱长为2的菱形，，，为中点.