陕西省西安市周至县第六中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

陕西省西安市周至县第六中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

（试卷共150分，时间为120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1. 甲、乙、丙、丁四人打算从北京、上海、西安、长沙四个城市中任选一个前去游玩，其中甲去过北京，所以甲不去北京，则不同的选法有（    ）

A. 18种 B. 48种 C. 108种 D. 192种

2. “绿水青山就是金山银山”的理念深入人心，人民群众的生态环境获得感、幸福感、安全感不断提升.某校高一年级举行环保知识竞赛，共500人参加，若参赛学生成绩的第60百分位数是80分，则关于竞赛成绩不小于80分的人数的说法正确的是（    ）

A. 至少为300人 B. 至少为200人

C. 至多为300人 D. 至多为200人

3. 已知随机变量，则（   ）参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.

A. 0.9772 B. 0.8415 C. 0.7786 D. 03415

4. 已知随机变量，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 从中依次不放回地取2个数，事件为“第一次取到的是偶数”，事件为“第二次取到的是3的整数倍”，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 黑龙江省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一．某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制

作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（   ）

A. 样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数

B. 样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数

C. 样本中男生人数少于女生人数

D. 样本中选择物理学科的人数较多

7. 有一批小麦种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为p.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是0.81，则p的值为（   ）

A. 0.72 B. 0.82 C. 0.86 D. 0.9

8. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，

	2	4	6	8
	5		13

则下列说法正确的是（   ）

A.  B. 变量与是负相关关系

C. 增加1个单位，一定增加3个单位 D. 该回归直线必过点

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 若，则（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 两个具有线性相关关系的变量的一组数据可建立经验回归方程，下列说法正确的是（      ）.

A. 相关系数越接近1，变量x，y相关性越强 .

B. 落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好

C. 残差

D. 决定系数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

11. 下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布的是（　　）

A. 将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X

B. 从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为X

C. 某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X

D. 盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 人们习惯把最后一位是6的多位数叫作“吉祥数”，则无重复数字的四位“吉祥数”（首位不能是0）共有______个．

13. 二项式的展开式中有理项共有_________项.

14. 近年来，随着社会对教育越来越重视，家庭的平均教育支出呈现出逐年增长的趋势，下表反映了2018-2022年某市家庭平均教育支出占家庭总支出的比例（百分比）与年份编号之间的关系：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
	1	2	3	4	5
	21	26	40	49	54

则与的样本相关系数______（保留3位小数）．

附：，．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知在的展开式中，第6项为常数项．